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#6726 Re : Entraide (collège-lycée) » Combinaisons : calcul du Somme [Résolu] » 13-09-2009 23:35:17
Salut,
exact, j'ai corrigé, voir plus haut #2.
J'ai honte, et pourtant j'avais bien vu le signe ...
Oublions vite, ciao !
#6727 Re : Entraide (collège-lycée) » exo diffice de combinaison [Résolu] » 13-09-2009 20:33:06
Quelle est ta spé ?
De toute façon, ton prof a pour consigne de secouer les branches pour que les fruits les plus solides restent. Question de taux de réussite au bac. Donc accroche toi, ça va se calmer.
#6728 Re : Entraide (collège-lycée) » exo diffice de combinaison [Résolu] » 13-09-2009 20:18:08
Re,
yoshi t'a déjà montré l'astuce dans une de tes précédentes questions.
Tu es en quelle classe dans ton brillant lycée parisien ?
(...)
#6729 Re : Entraide (collège-lycée) » exo diffice de combinaison [Résolu] » 13-09-2009 19:08:27
Salut,
je mets mes pieds dans ceux de Yoshi :
[tex]\sum_{k=0}^n\big(k(k-1)+k\big)\,\binom{n}{k}=\sum^{n}_{k=0} k(k-1)\binom{n}{k}+\sum_{k=0}^n k\,\binom{n}{k}[/tex]
[tex]=\, n(n-1)\sum^{n-2}_{k=0} \binom{n-2}{k-2}+n\sum_{k=0}^{n-1} \binom{n-1}{k-1}[/tex]
et voilà, je te laisse finir !
#6730 Re : Entraide (collège-lycée) » somme de combinaisons [Résolu] » 13-09-2009 09:54:27
Re,
je te rejoins yoshi, et j'ai envie de dire, comme toi, que
"Science sans conscience n'est que ruine de l'âne"
...
#6731 Re : Entraide (collège-lycée) » somme de combinaisons [Résolu] » 13-09-2009 09:46:26
Bon matin !
Je corrige ton erreur, tu n'as pas vu que les deux combinaisons étaient liées par l'indice k.
Calculer : n appartient N\ {0}(entier naturel privé de zéro)
[tex]S_{n,p} = \sum^{p}_{k=0}\binom{n}{k}\binom{n-k}{p-k}[/tex]
non, tu n'as pas le droit de séparer les deux combinaisons car elles sont liées !
Voici mon raisonnement :
[tex]S_{n,p} = \sum^{p}_{k=0}\frac{n!}{k!(n-k)!}\frac{(n-k)!}{(p-k)!(n-p)!}[/tex]
[tex]S_{n,p} = \binom{n}{p}\sum^{p}_{k=0}\binom{p}{k}[/tex]
Je te laisse finir ...
#6732 Re : Entraide (collège-lycée) » Caractérisation du triangle rectangle » 13-09-2009 09:24:20
Bonjour,
Dans un triangle ABC l'angle A vaut x degrés et l'angle C vaut kx.
La médiane BM sur AC partage l'angle B dans le même rapport, c'est-à-dire que l'angle ABM vaut y degrés et l'angle MBC=ky.
Il faut démontrer que le triangle est rectangle en B.
On peut supposer k>1, car si k<1 on change k en 1/k. De plus, si k=1 l'angle B n'est pas forcément droit.
J'ai une démonstration de cet exercice qui utilise les variations de la fonction sin(kx)/sinx, mais je suppose que l'on peut trouver une démonstration élémentaire.
Merci.
Pourrais tu svp nous donner cette démonstration ?
x et y ne seraient ils pas fonction de k ? Quelles sont les contraintes sur k ? Sommes nous bien d'accord sur l'implication à établir : si le rapport des angles MBC/MBA = k = BCA/CAB, alors le triangle ABC est rectangle en B ?
Merci d'avance.
#6733 Re : Entraide (collège-lycée) » Combinaisons : calcul du Somme [Résolu] » 12-09-2009 19:48:40
Re
il y a juste une chose que je ne comprends
comment [tex]ij\,=\,\frac{{n}^{2}{\left(n+1\right)}^{2}}{4}[/tex]
car dans mon cours il y a [tex]ij\,=\,\frac{{n}^{2}{\left(n+1\right)}^{2}}{4}[/tex] [tex]=\,\sum^{n}_{k=1}{k}^{3}[/tex]
Merci de ton explication
il faut lire [tex]\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n\,ij\,=\sum_{i=1}^n i\,\sum_{j=1}^n\,j\, = \,\frac{{n}^{2}{\left(n+1\right)}^{2}}{4}[/tex]
#6734 Re : Entraide (collège-lycée) » Caractérisation du triangle rectangle » 12-09-2009 19:45:30
Oui, j'ai vu, je dois plus me concentrer, je fais trop de choses en même temps.
Tschüss
#6735 Re : Entraide (collège-lycée) » Caractérisation du triangle rectangle » 12-09-2009 18:31:18
Salut,
yoshi devrait pouvoir t'expliquer cela de manière géométrique, je vais le faire de manière analytique.
On sait que la somme des angles d'un triangle doit être égale à un angle plat, soit
[tex]x + kx + y + ky = (1+k)(x+y) = \pi[/tex]
C'est ce qu'on va montrer.
Soient z l'angle AMB et z' l'angle CBM. La somme vérifie :
[tex]z+z' = \pi[/tex]
or on a :
[tex]x+y =z- \pi\,\,\,et\,\,\, kx+ky =z'- \pi[/tex]
On déduit [tex]z+z' = \pi\,\,\,et\,\,\,z+z' = 2\pi-(1+k)(x+y)[/tex]
soit [tex](1+k)(x+y) = \pi[/tex] donc on a bien à faire à un triangle.
...
[EDIT] Après, il faut s'appuyer sur la loi des sinus (classe de première), cf infra.
#6736 Re : Entraide (collège-lycée) » comment arriver à remonter la pente en maths ? » 12-09-2009 17:53:29
Salut,
lis avec attention le cours de maths du livre + les démonstrations des résultats (en fait c'est enpigeant les démonstrations qu'on pige les maths) + les exos pédagogiques du livre plus les exo. corrigés.
Avec un peu (bcp) de travail régulier (bosse avec des copains si tu veux), on y arrive.
Courage.
#6737 Re : Entraide (collège-lycée) » Combinaisons : calcul du Somme [Résolu] » 12-09-2009 17:39:56
Salut,
je reprends ton code et modifie ce qu'il faut :
Calculons : [tex]S_n = \sum^{i = n}_{i = 1}\sum^{j = n}_{j = 1}(i-j)^2[/tex]
On a : [tex](i-j)^2=i^2 +j^2-2ij[/tex]
et [tex]\sum^{n}_{q = 1}\,\big(\sum^{n}_{p = 1}p^2\big) = n\times \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
Il faut bien faire attention à ça : on somme n fois une constante ...
Donc [tex]S_n =2\times \frac{n^2(n+1)(2n+1)}{6}- 2\times \frac{n^2(n+1)^2}{4}[/tex]
soit [tex]S_n =n^2(n+1)\times (\frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2})[/tex]
[tex]S_n =\frac{n^2(n^2-1)}{6}[/tex]
#6738 Re : Entraide (collège-lycée) » combinaison [Résolu] » 12-09-2009 14:08:43
Re,
je tiens une piste :
[tex]\sum^{n\,}_{k=1}k\binom{n}{k}{2}^{k-1}=n \sum^{n-1\,}_{p=\,0}\binom{n-1}{p}{2}^{p}[/tex]
car [tex]k\binom{n}{k}= \frac{n(n-1)\,!}{(k-1)!(n-k)!}= n\binom{n-1}{k-1}[/tex]
donc
[tex]\sum^{n\,}_{k=1}k\binom{n}{k}{2}^{k-1}=n\,3^{n-1}[/tex]
sauf erreur, bien sûr.
#6739 Re : Entraide (collège-lycée) » combinaison [Résolu] » 12-09-2009 13:50:55
Re,
j'ai bien vu le k de la formule, mais pokkiri a fait plusieurs modifs que je ne sais pas laquelle retenir.
Bon, j'y retourne ...
(...)
#6740 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : 100 coffres pour 100 mathématiciens » 12-09-2009 13:47:09
Re,
d'accord pour le 0,3118, mais j'avoue avoir été très tenté de trouver le "à peine plus de 30 %" que je m'étais mis en tête.
Et merci au passage, maître Barbichu.
#6741 Re : Entraide (collège-lycée) » combinaison [Résolu] » 12-09-2009 13:32:23
Salut,
je pense que la bonne somme à calculer est la suivante (et je me sers du code de Yoshi) :
On cherche
[tex]\sum_{k=1}^n \binom{n}{k}\,2^{k}-1[/tex]
On a :
[tex](a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}\,a^{n-k}\;b^{k}[/tex]
on pose a=1 et b=2 et on obtient :
[tex]3^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}\;2^{k}= 1 + \sum_{k=1}^n \binom{n}{k}\,2^{k}[/tex]
Donc :
[tex]\sum_{k=1}^n \binom{n}{k}\,2^{k}-1 = 3^n - 2[/tex]
C'est bon ?
#6742 Re : Café mathématique » Projection : exercices pratiques » 12-09-2009 10:54:57
Salut,
oui, ce n'est pas trop ma tasse de thé, j'ai plus de plaisir à chercher des solutions sur des sujets plus "abstraits", c'est ma détente quotidienne.
Ce que je pense est qu'il faut trouver (inventer) une technique qui projette un lieu géométrique sphérique correct sur une surface plane. L'image sera déformée ; ensuite, il "suffit" d'inverser le processus. Faudrait être ingénieur en optique, non ?
Je pense que Barbichu devrait trouver un truc solide, il est trop fort, lui (et paf, encore un petit coup de pression sur notre jeune ami !...)
Bis bald
#6743 Re : Entraide (collège-lycée) » combinaison [Résolu] » 11-09-2009 18:06:49
Salut,
en général, dans ce type deproblématique, on ne s'aventure pas à calculer la somme comme un "bourrin", mais on se souvent du développement de (a+b)^n par exemple.
On a (a+b)^n = somme (k=0 à n) de c(n,k)*a^(n-k)*b^(k).
Par comparaison avec la demande initiale, on voit ce qu'il faut enlever ou ajouter et le calcul est terminé.
Bon courage.
#6744 Re : Entraide (supérieur) » Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu] » 11-09-2009 17:55:12
Salut,
tu commences à intuiter les vraies difficultés.
1 - échantillon au hasard.
Dans l'exemple que tu donnes, la vraie question est : le tirage des 100 livres parmi 1.000 ou 100.000 est il bien effectué selon un processus aléatoire (au hasard pour faire simple) ?
Dans ton cas pex, si les livres sont rangés par collection et éditeur, il faudra songer à "stratifier" l'échantilllon.
2 - Taille de l'échatillon .
la taille de la population d'origine compte en ce sens que tu décides non pas de prendre 100 livres parmi 1.000 ou bien 100.000 mais bien de dire : je vais prélever un échantillon égal à 10 % (ou bien 1 %) de la population d'origine.
On entre alors dans la théorie des tests d'hypothèses (par exemple, le nombre de page des livres de la bibliothèque municipale suit une loi normale dont je cherche à estimer les "vrais" paramètres) !
Bienvenue au club,
Bis bald
#6745 Re : Entraide (supérieur) » Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu] » 11-09-2009 11:00:56
Hello,
You're welcome !
#6746 Re : Café mathématique » Projection : exercices pratiques » 10-09-2009 14:45:24
Salute,
je suis assez d'accord avec yoshi sur le bon procédé, après avoir lui tous les liens HTML ci-attachés.
++
#6747 Re : Entraide (supérieur) » Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu] » 10-09-2009 13:32:54
Re,
va jeter un oeil là : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … quoi=50302
Je pense que tu y trouveras ton bonheur.
(...)
#6748 Re : Entraide (supérieur) » Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu] » 10-09-2009 11:31:00
Salut,
1,96 n'étant lui même qu'un résultat limite, c'est le logiciel qui a raison a priori, car il contient ou il calcule les valeurs exactes.
Sois tout de même prudent, tu essaies de manipuler des "trucs" qui demandent un peu d'expérience et une certaine compréhension des hypothèses sous-jacentes à ce type d'estimation statistique.
Bye
#6749 Re : Café mathématique » Projection : exercices pratiques » 09-09-2009 18:01:22
Salut,
Yoshi, c'est trop d'honneur, tu me confuses réellement ... Bon je vais regarder, mais ce n'est pas ma tasse de thé. Par contre, les projections vectorielles dans les grands espaces, j'aimais bien, surtout de manière analytique.
#6750 Re : Entraide (supérieur) » Calcul de déterminant de matrice [Résolu] » 09-09-2009 17:56:45
Salut,
TB Milie, tu cherches et tu trouves, c'est très bien. Sur cette page d'entraide pour le supérieur, nous sommes nombreux à aider, les plus forts étant Fred (le créateur du site, un prof universitaire) et Barbichu (ENS et agrégé, très astucieux). Yoshi (le modo ferox) traine aussi ici, mais est en très fort soutien pour le collège lycée (prof de maths, jeune retraité !). Quand on ne trouve pas, on fait appel à fred et à Barbichu. S'ils ne trouvent pas, on se met à chercher dans tous les sens la solution (ou on montre qu'il n'y en a pas), car nous sommes tous des passionnés .
Sinon, tu peux bouger lignes OU colonnes, mais pas les deux à la fois (pb de base de l'EV !)
Bis bald