Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

en effet, la partie A est fausse. Commence d'abord par dénombrer l'ensemble des tirages que tu peux faire. Tu conviendras aisément que c'est égal  à l'ensemble des combinaisons de 2 billets choisis parmi 10.

On a combin(10;2) = 45 paires possibles.

Pour l'événement A, Bob tire 2 billets parmi 7 et 0 billet parmi 3
=> combin(7;2)*combin(3:0)= 21 et Prob(A) = 21/45  = 7/15

Pour l'événement B, Bob tire deux billets parmi 3 et 0 parmi 7
=> combin(3;2)*combin(7;0)= 3 et prob(B) = 3/45 = 1/15

Pour l'événement C , deux possibilités :

- soit on a le choix d'un billet parmi 7 et 1 billet parmi 3 => Combin(7;1)*Combin(3;1)=7*3 = 21 ;

- soit on remarque que les événements sont mutuellement exclusifs et collectivement exhaustifs (leur réunion donne l'Univers de référence et leur intersection est vide). De fait le nombre de paires possibles = 45 - 3 - 21 = 21 ! On a alors prob(C) = 21/45 = 7/15

Partie B.

on a n billets (dont 7 de 5 euros). Donc n >= 7

L'ensemble des couples possibles = Combin(n;2) = n(n-1)/2

Pour obtenir 2 billets valeur distinctes, cela revient à en choisir 1 parmi 7 (nombre =  7) et 1 parmi les n-7 restant (nombre = n-7).

La prob de cet événement = [tex]\frac{7(n-7)}{\frac{n(n-1)}{2}}[/tex] Tu te ramènes à la solution qu'on te demande de vérifier.

Après tu attaques l'étude de la fonction associée, signe de la dérivée, tableau de variation, le x* qui donne la valeur max de f(x)  et les deux entiers n et n+1 qui encadrent  x*.

Bon courage !

PS : pour l'étude de la fonction f, je te suggère de montrer que f(x) = a/x + b/(x-1) (pour x différent de 0 et 1 bien sûr) en calculant a et b. Ce devrait te simplifier la tache.

Re,

tu as mille fois raison Fred ... j'ai eu un réflexe de bourrin quand j'ai intuité la dérivée de la racine carrée de (1-x²) et le lien avec la fonction Arcsin.

Pourtant, c'est pas faute d'avoir passé des heures il y a plus de 30 ans pour trouver des méthodes astucieuses pour le calcul des primitives assez classique dont on trouvera ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Primitives … tionnelles la liste contenant le post.

"Avec le temps, passe, tout s'en va ..." Léo Ferré
Bis  bald

Salut,

à partir d'un certain rang n, oui. Par exemple, si n >= exp(exp(2) #1.619.

Or ce qui compte est la limite de la somme en + l'infini. La majoration te permet de conclure.

Bis bald

Re,

j'ai résolu le premier pb sans Lagrange, le second est de la même farine.

La fonction à minimiser devient [tex]S=\frac{64}{P} + 2PH + \frac{32}{H}[/tex]

Des conditions nécessaires du premier ordre, on déduit [tex]\frac{2}{P} - \frac{1}{H} = 0[/tex] soit P=2H.

On en déduit immédiatement que [tex]P^3 = 64 => P=4 => H=2 => L=4[/tex]

Les conditions du second ordre nous garantissent que c'est un minimum.

Bb

Re,

quand j'étais jeune (il y a plus de 30 ans), Madame ma Mère avait une amie qui s'appelait Madame Chèvre (histoire authentique).

Cette belle brune d'environ 40 me plaisait et je pense que je ne lui déplaisais pas, mais c'est une autre histoire.

Un soir, je demande à Madame ma Mère : 'que pensez vous que votre amie fasse le soir avant de s'endormir ?"

...

- Elle bouquine ! ... :-))) Elle n'a pas ri, car elle n'a jamais rien compris à mon métabolisme psychique. Oui, j'ai mauvais esprit, et mon bouc est un cochon.

Mais je n'ai pas une mauvaise mentalité.

Bises sur le front, nerosson.

Re,

pour le second problème, un poil plus sioux, il faut avoir un carton cubique (on sait qu'il maximise le volume et minimise la surface) de côté = 2**(5/3) cm

Mais je ne l'ai pas encore prouvé (intuition) faute de temps ... j'attends que nerosson me contredise.

Pour le rectangle à surface maximale, s'il n'y avait pas la contrainte de la rivière => prendre un carré !

La pub s'inspire de la célèbre émission "Palace" qui a été le prolongement d'un série TV  irrésistible "merci Bernard", avec quasiment les mêmes comédiens.

Bb

Salute,

hé bé, il en aura mis le temps, le papy, pour résoudre ces deux jolis problèmes. j'avais trouvé le premier tout de suite (yoshi m'en est témoin) et avait laissé le second à la promotion biberon ...

Tout ça pour dire que je ne viendrai plus couper les herbes sous tes pieds ... cher nerosson ! J'ai changé d'alpage.

Ciao Bello

PS : sinon, le meccano d'aujourd'hui = du plastique, et pas de la ferraille comme on en a connu, avec de vraies visses à écrou, une clé 4 pans und so weiter.

Salut,

Eurêka, me too !!!

Mais je donne la soluce en privé à yoshi.

Bb

Bonjour,

un petit coup sous le lien joint et hop ... tu sautes !

http://www.douillet.info/~douillet/02co … ode11.html

qui démontre le théorème suivant : l'image Laplace d'une convolution est le produit des images Laplace.

Par contre, je n'ai pas rencontré le camarade Fybini, mais Fubini te salue bien.

Bis bald !

Re,

voilà ce que j'ai trouvé sur la Toile :

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9tho … arr%C3%A9s

ainsi que plus particulièrement :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Moindres_c … C3%A9aires

J'ai le sentiment que le problème auquel tu te confrontes est de taille non négligeable.

Très bon courage.

Salut Pauline,

pourquoi veux tu faire des dérivées alors que tu as à ta disposition une "bête" de calcul qui peut "computer" autant de fois que tu veux ? ...

Laisse tomber la matrice mais calcule la forme Q(a,b;c) tq :

[tex]Q(a,b;c) = \sum_i  (y_i - y(x_i))^2[/tex]

en balayant a et b entre deux valeurs que tu peux chercher en mettant une règle de gestion simple (dichotomie ou autre ...), en ayant fixé c. Selon la puissance de calcul de ton UC, tu peux prendre un pas homogène à tes données.

Si la forme a une allure régulière par rapport à c, tes boucles do devraient te permettre de trouver le triplet idéal.

Mon seul pb pour l'heure est de trouver le moyen d'être sûr que le minimum est bien global, et pas local.

A plus, je continue à chercher un peu. Si qqu'un d'autre peut contribuer, he's welcome !

Re,

aïda, il y a en ce moment 3 "costauds" en maths prêts à t'aider mais, STP, fais vraiment un effort de réflexions et suis attentivement les conseils de yoshi.

Le raisonnement commence par : si ..., alors je devrais avoir cela. Or ...

Te donner la solution ne t'aidera pas. Donc aide toi, et la "première ligne d'avant" te soutiendra !

Bis bald