Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Pfiou ! Ça me fait tout drôle de lire mes post vieux de 5 ans ! Je ne me rappelle même pas les avoir écrits, ni même de la méthode que j'avais utilisée. Et mes "indices" ne m'aident pas du tout ^^

A l'époque les grosses têtes de Bibmath n'étaient pas encore là (je parle surtout de freddy, jpp et totomm). Peut-être pourrait-on déterrer ce vieux sujet, ou plutôt en écrire un tout neuf, sans toutes nos divagations et surtout sans la réponse.
Je suis sûr que certains trouveront la réponse au second problème et sauront l'expliquer. En tout cas moi je me relance dedans.

Yop,

La combinaison dans la somme t'a échappée...

[tex]\sum_{k=1}^n \frac{k.k!}{n^k}  \times \binom{n}{k} = \sum_{k=1}^n \frac{k.k!}{n^k} \times \frac{n!}{k!(n-k)!} = \sum_{k=1}^n \frac{k.n!}{n^k(n-k)!}[/tex]

du coup pour [tex]n=2[/tex]
[tex]\frac{1.2!}{2^1(2-1)!}+\frac{2.2!}{2^2(2-2)!}=\frac{2}{2}+\frac{4}{4}=1+1=2[/tex]
pour [tex]n=3[/tex]
[tex]\frac{1.3!}{3^1(3-1)!}+\frac{2.3!}{3^2(3-2)!}+\frac{3.3!}{3^3(3-3)!}=\frac{6}{6}+\frac{12}{9}+\frac{18}{27}=1+\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=3[/tex]
(et au passage je viens de faire ce que j’interdis à mes élèves, calculer les produits avant de simplifier...)

Salut,

Salut,

Je dirai que le problème vient du fait de le nombre [tex]...\bar{9}[/tex] n'existe pas.
Quand on écrit [tex]0,\bar{9}...[/tex], on sait que cela représente un réel. L'écriture décimale d'un réel peut comporter une infinité de chiffres après la virgule, mais la partie entière d'un réel a forcément une écriture décimale finie.

Si je reprend la suites de Yoshi [tex]u_n=10^n-1[/tex], quand [tex]n[/tex] tend vers l'infini on a [tex]u_n[/tex] qui tend vers l'infini.
Donc, noter [tex]x=\lim_{n\rightarrow +\infty} 10^n-1= "+\infty"[/tex] me parait déjà bien douteux, mais en plus effectuer des calculs tels que [tex]\frac{1}{10}x = ...\bar{9}, 9[/tex] ou [tex]\frac{1}{10}x - x = 0, 9[/tex] ne peut conduire qu'à un truc faux.

Si l'on veut que toutes les photos soient collées les unes aux autres, le format 10 x 15 fonctionne aussi (10 x 9 = 90 et 15 x 8 = 120).
Mais rien dans l'énoncé ne l'impose. On sait juste que les photos ne doivent pas se chevaucher.

On pourrait très bien prendre le format 13 x 17 par exemple.
Pour savoir combien de photos de ce format là on peut mettre, on effectue la division euclidienne de 90 par 13 et de 120 par 17.
On obtient 90 = 6 x 13 + 12 et 120 = 7 x 17 + 1.
On peut donc coller 6 photos dans un sens et 7 dans l'autre (et il restera de la place entre les photos).
Ce qui fait 6 x 7 = 42 photos, et on en déduit le prix : 42 x 0,12 = 5,04 €

Ce raisonnement est valable pour chacun des formats. Mais je vois pas de raison de choisir un format plus qu'un autre!
Faut-il essayer de mettre le plus de photos? payer le moins cher?

Re,

Ha bah du coup c'est immédiat là!
Je ne la connaissais pas celle là. Elle est connu? se démontre facilement?

Pour fixer les notations, je note O le centre du cercle, je numérote les sommets de [tex]S_0[/tex] à [tex]S_{n-1}[/tex] avec [tex]S_0[/tex] le sommet choisi Et enfin pour [tex]k\in[[1;n-1]][/tex], je note [tex]\alpha_k[/tex] l'angle [tex]\widehat{S_0OS_k}[/tex] et [tex]a_k[/tex] le longueur du segment [tex]S_0S_k[/tex].

Salut et bienvenu !

Je serais ravi de t'aider, mais cela m'est impossible ! En effet sans l'énoncé complet, on ne peut pas savoir à quel système tu fais référence, ni comment le résoudre, ni d'où sort cette fameuse fonction trinôme.

Je t'invite donc à aller lire les règles du forum, où l'on peut notamment y lire :

Dans l'attente d'un énoncé complet...

PS @Fred ou Yoshi : je remarque d'ailleurs une petite faute de frappe dans les règles "avec une une invite à recommencer."

Excellente question !

Houlala ! Je suis rouillé ! Et je commence les cours demain! Ça promet...

Oui, ça marche aussi. Mais personnellement je trouve ça moins joli.