Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

@ moi ;)  Si Fred le permet, voici Un conseil déjà donné par ymagnyma ici (et par bien d'autres...)
que tu devras suivre toujours : Fais toujours un essai avec une valeur numérique

pour 1/x+1 que tu vas multiplier par x,
oserais-tu écrire, si tu multiplies par 2, que :    2 fois (1/2+1) = 2 fois (1+1) ?

Tu a bien appris à mettre sur le même dénominateur ?   :-))

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi on lance la polémique précédente d'une trentaine de lignes
à propos des 2 lignes concises de mon post #4 !

L'énoncé en serait-il incorrect dans son sens et sa formulation ?

re,

@ yoshi : merci encore, vous qui m'avez conduit dans l’apprentissage du latex. Mais pour quelques mots, je pratique aussi \ suivi d'un espace.
et en plus c'est un choix d'homogénéité dans l'expression des textes dans une formule.
Je souhaite vivement que ce choix ne soit pas modifié.

Bonsoir,

je comprends qu'il faut choisir  [tex]N[/tex] tel que  [tex]N+2^{-\frac{1}{2}N}B\times \exp(D) \text{ soit au plus égal à 1+D}[/tex]

il faut donc étudier la courbe [tex]N+2^{-\frac{1}{2}N}B\times \exp(D)[/tex] avec [tex]N[/tex] comme variable
en dérivant par rapport à [tex]N[/tex] pour en avoir les extrema, puis situer les valeurs où il y a égalité avec [tex]1+D[/tex]. etc...

Bonjour,

Il faut sans doute prendre l'article cité avec précaution.
L'intégrale indéfinie [tex]\int{\frac{1}{x^{3/2}(1+x)}dx} =  - \frac{2}{\sqrt{x}}-2\tan^{-1}{\sqrt{x}}\ +\ Constante[/tex]

L'intégrale définie [tex]\int_{\epsilon}^1 = -\frac{\pi}{2}-2 [/tex] +valeur  positive qui tend vers [tex]+\infty[/tex] quand [tex]\epsilon  \to +0[/tex]
Il ne faut donc pas supprimer mention de cette valeur éminemment positive (sous prétexte qu'elle est indéfinie !)
pour laisser entendre que des sommes de termes positifs peuvent être négatives !

Il y a bien assez de phénomènes quantiques, hors sens commun, qui peuvent en eux-mêmes nous dérouter …

Bonsoir,

Si le triangle ACB est rectangle en C, vous avez sûrement appris que le cercle qui passe par A, C et B a le segment [AB] pour diamètre...
Et vous avez sûrement entendu parler du théorème de Pythagore pour calculer La longueur de [AC]=[BC] quand le point C est sur la médiatrice de [AB].
Voilà qui peut vous faire calculer votre ficelle...

Bonjour,

@amatheur : Merci pour cette information gigantesque ! Mais on est en train de simplifier avec précaution quand x=0 !
comment traitez-vous : [tex]\lim_{x\to0}\frac{x-sinx}{tanx-x}[/tex] ?

Bonjour,

Très bien l'essai avec une ficelle !
Si l'angle ACB est rectangle en C, sur quel cercle se déplace le point C ?
Quand le triangle ACB est isocèle (cotés [AC] et [BC] de même longueur) et que C est sur ce cercle, quelle est la longueur de la ficelle qui va de A à B en passant par C ? Si c'est moins de 20 cm, en tirant sur le point C pour amener la ficelle (supposée élastique) à une longueur de 20 cm, le point C va sortir du cercle et l'angle ACB sera moins de 90° : Conclusion ?

Bonsoir,

On peut aussi calculer uniquement dans [tex]\mathbb{N} [/tex] en utilisant directement la division euclidienne après avoir remarqué, pour l'intégration [tex] I [/tex]  cherchée, que :
[tex] I\times AB\ =\ \sum_{i=1}^{AB-1}{E((i/A) \times  E(i/B)}  [/tex]
en notant [tex] E(i/A) [/tex] la partie entière de la division de [tex]  i\ par\ A [/tex]
(C'est la tentative de ymagnyma au post #6)

posant [tex] E(i/A)\ = \ \frac{i-(i \mod A)}{A}  [/tex]
Alors [tex] I\times A^2B^2\ =\ \sum_{i=1}^{AB-1}{ (i-(i \mod A)) \times  (i –(i \mod B))}  [/tex]
[tex] =\ \sum_{i=1}^{AB-1}{[i^2- i(  i \mod A)- i(  i \mod B) + (  i \mod A)*(  i \mod B) ] }  [/tex]

[tex]  I\times A^2B^2\ =\ S1-S2-S3+S4 [/tex] avec :

[tex] S1 =\ \sum_{i=1}^{AB-1}{i^2}=  \frac{(AB-1)AB(2AB-1)}{6}[/tex]
[tex] S2 =\ \sum_{i=1}^{AB-1} {i(  i \mod A)} =\ \sum_{i=1}^{A-1}{i\sum_{j=0}^{B-1}{i+jA} }\ =\ \frac{AB(A-1)(3AB+A-2)}{12} [/tex]
[tex] S3 =\ \sum_{i=1}^{AB-1} {i(  i \mod B)} =\ \sum_{i=1}^{B-1}{i\sum_{j=0}^{A-1}{i+jB} }\ =\ \frac{AB(B-1)(3AB+B-2)}{12} [/tex]
[tex] S4 =\ \sum_{i=1}^{AB-1} {(  i \mod A)*(  i \mod B)}\ =\ \frac{AB(A-1)(B-1)}{4}   [/tex] (parce que A et B premiers entre eux)

Il reste à sommer (attention au signe MOINS pour S2 etS3) et on retrouve bien :

[tex] I\times 12AB\ =\ 4A^2B^2-3A^2B-3AB^2+3AB-A^2-B^2+1\ =\ (A-1)(B-1)(4AB+A+B+1)[/tex]

Bonjour,

Saurait-t-on tracer les cercles sans "calculer" leur rayon ? (avec règle et compas)

Bonjour,

@ freddy : Je ne visais qu'à donner à julie85 l'écriture de [tex]\pi[/tex].
Fred ne se laisse pas aller à ce genre de dénigrement inutile que vous pratiquez allègrement...

Bonjour,

En itérant simplement la règle de Pascal pour éliminer le premier terme de chaque somme du second membre :

[tex]\binom{n}{q+1} = \binom{n-1}{q+1} + \binom{n-1}{q}[/tex]
[tex]\binom{n-1}{q+1} = \binom{n-2}{q+1} + \binom{n-2}{q}[/tex]
[tex]\binom{n-2}{q+1} = \binom{n-3}{q+1} + \binom{n-3}{q}[/tex]
.
.
.
[tex]\binom{n-(n-q-3}{q+1} = \binom{n-(n-q-2)}{q+1} + \binom{n-(n-q-2)}{q}[/tex]
[tex]\binom{n-(n-q-2}{q+1} = \binom{n-(n-q-1)}{q+1} + \binom{n-(n-q-1)}{q}[/tex]
[tex]\binom{n-(n-q-1}{q+1} = \binom{n-(n-q)}{q+1} + \binom{n-(n-q)}{q}[/tex]

et en additionnant, avec [tex]\binom{n-(n-q)}{q+1}=\binom{ q}{q+1}=0[/tex]

[tex]exemple\ pour\ \binom{7}{3}\ :\ \frac{7.6.5}{1.2.3}=\frac{6.5+5.4+4.3+3.2+2.1}{1.2}[/tex]

Edit : Horreur, j'avais omis le bonjour de rigueur...