Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Oui, car f est bijective de E dans f(E).

A+

La contraposée d'une proposition mathématique vraie est vraie.

Non. Mais où est le problème ? Tes trois chaines vérifient le premier cas.

Je pense que cela serait plus clair si je postais l'intégralité de mon raisonnement, mais je laisse d'abord chercher un peu...

Pour ma part, j'ai compris au moins deux "0" consécutifs.

Quand tu as une chaine de longueur n+2, tu as trois cas :
- Soit elle commence par 1
- Soit elle commence par 00
- Soit elle commence par 01

Une fois que l'on a dit cela, la suite est plus facile.

C'est intéressant, mais j'ai du mal à saisir la question.

C'est surtout que la somme de cette série si elle converge et que [tex]sin^2x \neq 0[/tex] est égale à [tex]\left (\sum a_n \right ) sin^2 x[/tex], ce que je trouve un peu trop trivial.

Salut,

Ce ne serait pas plutôt : [tex] \frac{\partial T}{\partial t}=A \times \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+A \times x \times \frac{\partial T}{\partial x} [/tex] ? C'est une équation aux dérivées partielles.

Soit T une solution de cette équation différentielle vérifiant toutes les propriétés qu'il faut pour pouvoir faire ce que l'on va faire. Je mets toutes les étapes car on s'y perd facilement (surtout moi, car j'ai le code Latex sous les yeux).

On fait une transformée de Laplace selon t, de paramètre p.

[tex]A \frac{\partial^2 L_t\{T\}}{\partial x^2} + A x \frac{\partial L_t\{T\}}{\partial x} - p L_t\{T\} + T(0^+)= 0[/tex]

Posons [tex]U = L_t \{T\}[/tex]. On obtient :

[tex]A \frac{\partial^2 U}{\partial x^2} + A x \frac{\partial U}{\partial x} - p U + T(0^+) = 0[/tex]

Il ne reste plus (doux euphémisme) qu'à résoudre cette équation différentielle. C'est une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients variables. On commence d'abord par résoudre l'équation homogène :

[tex]A \frac{\partial^2 U}{\partial x^2}+A x \frac{\partial U}{\partial x} - p \times U = 0[/tex]

On fait une transformée de Laplace selon x, de paramètre s. Ici, c'est un peu plus dur car les coefficients ne sont pas constants.

[tex]L_x\{A x \frac{\partial U}{\partial x}\} = A L_x\{x \frac{\partial U}{\partial x}\} = - A \frac{\partial L_x\{\frac{\partial U}{\partial x}\}}{\partial s} = - A \frac{\partial (s L_x\{U\})}{\partial s} = - A L_x\{U\} - A s \frac{\partial L_x\{U\}}{\partial s}[/tex]

On obtient ainsi, en posant [tex]V = L_x \{T\}[/tex] :

[tex]- A s \frac{\partial V}{\partial s} + (A s^2 - A - p} V - A s U(0^+) - A \frac{\partial U}{\partial x}(0^+) = 0[/tex]

On résous l'équation homogène :

[tex]- A s \frac{\partial V}{\partial s} + (A s^2 - A - p} V = A s U(0^+)[/tex]

Il ne reste plus (euphémisme) qu'à résoudre cette équation, puis remonter le raisonnement (transformées de Laplace inverses, rajout des solutions particulières, etc...). Ne l'ayant pas fait, je ne suis même pas sûr que cela soit bien aisé.

Sinon, tu peux tenter une séparation des variables. J'ai testé, j'ai obtenu deux équations différentielles que j'ai pu résoudre avec un logiciel de calcul formel. La réponse est vraiment affreuse.

Comme tu es étudiant en physique, je suppose que tu es plus intéressé par le résultat numérique que par une expression analytique ? Dans ce cas, réécris ton problème sous forme de différences finies et flanque le tout dans Scilab et Mathlab. Ça va prendre un peu de temps, mais ce n'est pas très dur, et tu auras ta solution à la fin.

Bon, je vais te fournir un début.

Tu sais que [tex]X(X-i)(X+i)[/tex] est un polynôme annulateur de ta matrice. Comme le polynôme minimal de ta matrice divise ce polynôme, les polynômes minimaux possibles sont :

(1) X
(2) (X-i)
(3) (X+i)
(4) X(X-i)
(5) X(X+i)
(6) (X-i)(X+i)
(7) X(X-i)(X+i)

Il ne te reste plus qu'à en éliminer... Je te donnerai un autre indice si tu sèches vraiment.

Autant pour moi, j'avais confondu avec un autre truc.

Pour la première question, je ne sais pas.

Pour la seconde, on peut procéder par l'absurde. [tex]a_n = (a_n + b_n) - b_n[/tex]. Si [tex]a_n + b_n[/tex] converge en loi, alors [tex]a_n[/tex] aussi. Contradiction avec l'hypothèse de départ.

En espérant avoir pu t'aider.

Hadrien

A mon avis, cela dépend de si la jeune fille concernée connait ou non le nombre total de prétendants.

Ensuite, il faudrait quantifier les qualités et les défauts des candidats pour faire un bilan gain/pertes. Je serai tenté d'attribuer à chaque candidat une note comprise entre -1 (candidat vraiment mauvais) et 1 (candidat excellent). Ensuite, je tenterai un calcul en partant d'une distribution gaussienne.

Pas cette question-ci. Ce qui m'intéresse, c'est combien de grille minimum faut-il pour gagner a tout les coups et comment les construire.

Partons sur un exemple : les grilles {1,2,3,4,5,6} et {1,2,3,5,6,7} gagnent toutes les deux sur trois numéros au tirage {1,2,3,38,39,40}. Il y en a donc "une de trop". Comment enlever ces redondances ? Et quel est le cardinal de l'ensemble ainsi obtenu.

OK, cela ne me rendra pas riche. Mais c'est pour ma culture personnelle.