Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
"Une histoire" n'est pas très constructive mais pourquoi pas. Si tu as des idées, il faut les développer.
Je signale à toutes fins utiles que tout cercle tangent en $P$ à $(BC)$ est orthogonal à tes deux cercles.

Bonjour à tous,
Je me permets quelques commentaires qui ne vont peut-être pas plaire à tout le monde :
En Géométrie (même élémentaire) les calculs sont souvent nécessaires indispensables. Mais en toute circonstance, ils doivent aboutir à des constructions (règle et compas si possible, logicielles sinon).
On fait des calculs. Soit. On est à peine à la moitié du chemin si on veut faire de la belle Géométrie. Il faut absolument les interpréter.
Pour ma part, à partir d'un triangle équilatéral $ABC$ de côté $u$, j'ai prouvé par calculs (voir ma figure) que $aO_A=bO_B=cO_C=\dfrac{u}{2}$
D'où la construction du message 12.
Il reste que jelobreuil a parfaitement compris ce schéma en proposant une construction. Grand mérite à lui ! Il est tout à fait dans l'esprit de ce beau forum de Géométrie.
Maintenant une question qui n'a presque rien à voir avec ce sujet (quoique ?) :
Je suis certain qu'il a été question ailleurs d'un trapèze avec 3 côtés égaux. Un "ailleurs" que jelobreuil connaît très bien.
J'ai été tout à fait incapable de retrouver ce sujet.
Amicalement.
[Edit] Correction d'une vilaine fôte.

Bonjour,
Il me semble que Rescassol a envisagé le cas où les deux cercles ont même rayon.

Bonjour à tous,
La première animation parle d'elle même. La seconde est un peu obscure.
Pour l'instant, je me refuse à ouvrir un nouveau sujet dans le forum du "Coin des beaux problèmes de Géométrie" bien que le problème sous-jacent soit intéressant.
Pour ceux qui sont interloqué, il s'agit d'une famille de triangles $ABC$ où :
- le cercle circonscrit de centre $O$ est donné.
- ainsi que le point $K$ qui, comme son nom ne l'indique pas, est leur point de Lemoine.
Vous commencez à me connaître : il s'agit bel et bien d'un problème de construction (règle et compas).

Bonjour Bernard-maths,
Je vois que tu es paré pour modéliser le Saarpolygon (près de chez moi) :)

Cette suite, qui peut sembler compliquée, n'était qu'une formalité pour des élèves de Mathélem d'une autre époque.
Je ne donne que les constructions brutes. Leurs justifications figurent par exemple en bonne place dans le Lebossé & Hémery.
Pour déterminer les intersections éventuelles d'une droite et d'une hyperbole, il est nécessaire de construire les éléments suivants (en rouge sur la figure) :
- Les foyers $F$ et $F'$ de l'hyperbole.
- Un de ses cercles directeurs (par exemple ici celui de centre $F'$).
Les droites $D$, $D_1$ et le point $A$ sont donnés.

On trace les asymptotes (en bleu) avec les points $H$ et $H'$ de la figure précédente puis les axes bissectrices.
Le cercle de centre $\Phi$ passant par $H$ et $H'$ recoupe l'axe focal en les foyers $F$ et $F'$.
On construit le cercle principal de centre $\Omega$ à l'aide d'une projection d'un foyer sur une asymptote (ici $K$).
Le cercle directeur de centre $F'$ est l'homologue du cercle principal dans l'homothétie de centre $F$ et de rapport $2$.
On est maintenant paré pour les constructions finales.

On se donne maintenant la droite $D_2$.
Une nouvelle figure où ne sont conservés que les éléments "utiles" :

$F_1$ est le symétrique de $F$ par rapport à $D_2$
Un cercle quelconque passant par $F$ et $F_1$ recoupe le cercle directeur en $U$ et $V$.
Les droites $(UV)$ et $(FF_1)$ se coupent en $I$.
$\varphi$ et $\varphi'$ sont les points de contact des tangentes menées de $I$ au cercle directeur.
Les droites $(F'\varphi)$ et $(F'\varphi')$ coupent $D_2$ en $D$ et $D'$ points d'intersections de $D_2$ avec l'hyperbole.
Dans le cas parabole ($D_1\perp D$), des constructions du même genre permettent d'aboutir.

Tout ceci, un peu insipide, pour répondre à la question de Bernard-maths :

On n'a jamais eu besoin du tracé de l'hyperbole pour obtenir ses intersections éventuelles avec $D_2$ !
Resterait une discussion relative aux nombre de solutions (0,1 ou 2) suivant la position de $D_2$ par rapport aux éléments de la figure.
Tout à fait faisable mais je crois vous avoir assez enquiquiné avec les constructions géométriques ... :)
[Edit] Correction de coquilles en particulier $D_2$ qui s'était transformé en $D_3$

Merci Michel Coste,
J'avais failli écrire :

Bonsoir,

Je vois de mieux en mieux où il est :
Bien que le 256 ème et dernier problème ait été publié en 2018, le défi Turing est toujours ouvert. Sans être un concours, c'est un petit challenge plus ou moins réservé aux lycéens assorti de "récompenses". Un classement pour les groupes ou des "grades" individuels fonction du nombre de problèmes résolus.
FAQ Défi Turing
En conséquence, on peut soupçonner du pire les quidams qui postent les sujets sur divers forum.
La dernière question d'abel (à laquelle il semble qu'il ait reçu une réponse par mail) confirme les soupçons en question.
Quoiqu'il en soit, si on est intéressé par ces problèmes, la bonne réaction est de s'inscrire sur le site officiel et participer : les organisateurs du défi méritent un minimum de reconnaissance.
[Edit] Correction de coquilles.

Bonsoir,
Tu confirmes ce que je soupçonnais :

Donc via un logiciel de géométrie dynamique, ici GeoGebra, tu "tâtonnes" pour trouver une ou des solutions qui seront tout sauf exactes.
D'ordinaire, je rappelle ce que nos aïeux entendaient avec le verbe "construire". De peur de paraître un peu lourd, je ne l'ai pas fait ici. J'ai eu tort.
Les aïeux en question ne disposaient pas de logiciels de géométrie. Et pourtant, ils parvenaient, quand c'était possible, à des solutions.
Que veux dire "construire" dans ce forum dédié à la belle géométrie ?
Feuille de papier, crayon, règle et compas. Rien d'autre.
[Edit] Ah si : peut-être une gomme ;)

Bonjour Bernard-maths,
Je ne comprends pas ta construction. Pourrais-tu la détailler ?

Bonsoir,
Plusieurs solutions, c'est désormais certain. Combien ? Je ne me risquerai pas à répondre.
En situation générale (hormis cas exceptionnel), j'en avais repéré 4 : deux construites dans le message 26 et deux autres dont la construction m'échappe pour l'instant.
En initiant ce fil, j'étais très (trop) optimiste : le tétraèdre "de Rupert", j'allais en faire mon affaire en un tournemain avec la descriptive.
Las ! Non seulement j'ai vite déchanté mais le problème annexe (4 droites et les carrés) a débouché sur des difficultés que je n'avais pas vu venir.
Je me suis perdu à plusieurs reprises dans ma propre figure. Un comble !
Bref, sans être totalement découragé, je commence à faiblir ...

Bonjour à tous,
Ma pauvre machine est en toute fin de vie. J'en suis à sauver ce qui peut encore l'être sur un disque dur amovible (Mots de passe, fichiers GeoGebra, autres ... ).
Poster est un calvaire.
Bref, ne vous étonnez pas si je reste silencieux dans un proche avenir.
J'ai repoussé l'échéance trop loin : il faut absolument que j'investisse dans un ordi.
Je vais m'y employer très prochainement. En attendant ...
Amicalement.