Forum de mathématiques - Bibm@th.net

M'est avis que tu te prends trop la tête et que tu perds trop d'énergie dans ces futilités au lieu de bosser ton cours et tes feuilles d'exercices afin d’augmenter ton niveau.

Si j'ai bien compris ce que tu demandes (j'ai eu du mal à décoder alors je me trompe peut-être) il suffit de vérifier si $\mathrm{BF}=\mathrm{BE}$.

On nage en plein dans la c****rie. C'est ahurissant.

Alors que nous autres sur ce site ne comprenions rien, je veux bien le croire… mais alors pourquoi aucun des (très) nombreux "professeurs d'universités […] qui sont partout dans le monde" à qui vous avez envoyé vos travaux n'ont nulle part parlé de vous, Ô Dieu des mathématiques Hamma50 ?

J'ai pas vérifié mais les bornes de l'intégrale sont-elles vraiment des fractions ?

Bonjour Fred,
Si l'exercice est bel et bien comme Dinoravaje nous l'a écrit, c'est-à-dire sans indication, peut-être que son professeur a déjà donné cette "astuce" en cours ?

Ce qui est intéressant à remarquer, c'est que tous les illuminés dans son genre racontent leurs "découvertes" sur de petits sites anonymes tels que celui-ci mais ne cherchent jamais à aller faire publier leurs "découvertes" après approbations des pairs.

J'admets qu'il faut penser au fait que
$$\underbrace{\frac{1}{2^2}}_{\frac{1}{4}=0,25}<\underbrace{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}}_{1-0,5=0,5},$$
$$\underbrace{\frac{1}{3^2}}_{\frac{1}{9}=0,11}<\underbrace{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}_{0,5-0,33=0,16},$$
$$\underbrace{\frac{1}{4^2}}_{\frac{1}{16}=0,0625}<\underbrace{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}_{0,33-0,25=0,08},$$
et ainsi de suite.

Je me permets de citer la préface du livre Les Clefs pour l'X que je trouve très juste:

Je suis on ne peut plus d'accord ! :)

Cela me parait insensé d'avoir autant de bouquins pour une seule année, quand bien même ceux-ci n'auraient fait que 100 pages chacun. Quelle idée de ne pas les avoir regroupés en un seul voir deux volumes ?

Ça m'en a tout l'air et c'est ce qui ressort en point de vue général lorsqu'on cherche à se documenter sur cette période. En revanche, on ne trouve que très peu de ressources du point de vue de ceux qui ont conçu le programme de Mathématique Moderne. Pour cette raison j'ai commandé Pourquoi une mathématique moderne de Gilbert Walusinski ainsi que Mathématique moderne mathématique vivante d'André Revuz. J'espère y trouver plus d'éléments de réponses.

C'est vrai ! Ce n'est malheureusement pas avec ce qu'on nous enseigne aujourd'hui qu'on rattrapera le coche ! x)

S pour le souffre j'imagine mais je n'ai aucune idée d'à quoi correspond KOH.

Pour tout te dire, tu me vends du rêve ! Pour tout te dire je suis effectivement très friand de la théorie mais pas que ! D'ailleurs l'un de mes regrets à toujours été en géométrie où je n'ai jamais réellement compris quoi que ce soit, car tout me paraissait tomber du ciel et être sans aucune réelle consistance. Je vais donc aller regarder tout ceci de plus près et sans aucun doute aurais-je des étoiles dans les yeux ? (Oui, quand je (re)découvre des notions, je suis comme un gosse à qui on offre son jouet tant attendu à Noël !)

Oui, je sens bien que j'ai ravivé de douloureux souvenirs d'enseignants depuis cet été !

Pour tout te dire au fur et à mesure de ma lecture, j'éprouve deux sentiments très différents envers ce programme de collège :

1. Une incompréhension totale quant au fait que ces théoricien zélé, comme tu le dis si bien, aient pu un seul instant se dire que ce serait une bonne idée d'enseigner tout ceci aussi tôt.

2. Une admiration et une certaine déception de ne pas avoir reçu cet enseignement : j'ai lu tout le cours et fait tous les exercices des livres de la sixième à la quatrième et il en va de même avec ce livre de troisième ; je dois admettre que, dû à mon passif "matheux" (après tout j'ai une licence :D), j'ai pu en tirer toute la quintessence et de nombreux points me paraissent plus clairs qu'avant. Un peu comme si ce programme était une sorte de synthèse permettant de se fabriquer de solides fondations pour la suite. En tout cas une chose est sûre, je vais persister et signer en continuant avec les programmes de lycée.

Enfin, tu m'as dit avoir dû enseigner tout ceci et après avoir lu pas mal de choses sur cette réforme absurde cela me fait me poser quelques questions.

• Tu n'as enseigné qu'au collège ou bien aussi au lycée ?

• Si tu as enseigné au lycée, l'as-tu fais durant la courte période 1969-1972 ?  Il s'agit de la période de transition où les programme de collège et lycée se "modernisaient" au même moment (6ème + 2nde, puis 5ième + 1ère, etc.). Ou alors peut-être durant la décennie qui a suivi ?Si tu n'as enseigné qu'au collège ce n'est pas grave, hormis la première, toutes les questions qui vont suivre fonctionne aussi. Simplement, si tu as enseigné au lycée à cette époque je serais curieux d'avoir le point de vue "lycée" en plus du point de vue "collège". :)

  1. Si tu étais enseignant au lycée durant la période 69-72, comment les élèves s'en sortaient en venant d'une formation pas du tout adaptée au collège ?

  2. Si tu étais enseignant au collège durant la période 69-72, essayais-tu de préparer tes élèves à la mathématique moderne qui les attendaient au lycée ou bien en restais-tu stricto sensu au programme ?

  3. As-tu eu du mal à appréhender ces programmes ? Je parle bien à ton niveau, ne serait-ce que pour comprendre ce que tu devais enseigner : les différentes ressources que j'ai pu glaner sur le net indiquent que la majorité des professeurs n'y pannaient rien.

  4. Comment les élèves s'en sortaient-ils ? Avais-tu l'impression que cette réforme les coulait presque tous ou bien y avait-il du mieux par rapport aux programmes précédents ?

  5. Il a visiblement été acté qu'un cours aussi théorique, structuré et ordonné était une erreur monumentale, cela s'est-il ressenti avec les programmes qui l'ont succédé ? Autrement-dit y a-t-il eu du mieux où bien au contraire, la déchéance se voyait arriver à grands pas ?

Je ne saurais vous dire ce qui est attendu dans cet exercice... et encore moins ce qui est à montrer exactement. Tout ce qui me semble limpide c'est effectivement cette construction de $\mathbf{N}$ comme l'ensemble des ordinaux finis.

Toutefois, cet exercice ne me semble pas faisable en l'état. Comme dit, cela fait maintenant trois ans que j'essaie d'y répondre sans succès.

Il me semble aussi, en effet, que les règles et propriétés présentées dans ce cours soient insuffisantes, et que, sans l'axiome de l'infini il n'y a pas moyen d'y répondre.

Je n'aime pas particulièrement cela, mais je pense que je vais devoir abandonner l'espoir de résoudre cet exercice "dans les règles" (arbitraire que je me suis fixé : utiliser uniquement les quelques pages qui le précèdent) et me contenter d'utiliser l'artillerie lourde qu'est la théorie des ensembles ZFC... et alors, comme je l'ai indiqué dans mon précédant message, il me semble bien qu'avec l'axiome de l'infini et les ordinaux, il ne faudrait pas plus d'une récurrence pour résoudre cet exercice.