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#26 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les dates surprenantes ! » 31-10-2025 12:54:22
Salut ,
@ fred
En effet je peux gagner 93 jours il me semble .
#27 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Rectangles bloqués . » 30-10-2025 13:12:38
Salut ,
#28 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les dates surprenantes ! » 30-10-2025 08:56:58
Salut ,
#29 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les 3 enveloppes » 27-10-2025 18:24:51
Salut ,
#30 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Il ne faut pas s'endormir » 27-10-2025 09:56:00
Salut ,
#31 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Rectangles bloqués . » 25-10-2025 13:34:27
- jpp
- Réponses : 3
Salut à tous ;
1) Deux rectangles isométriques sont bloqués et disposés comme sur le dessin .
Ce dernier est tracé vite fait à la main . Donc pas à l'échelle .
Il est demandé la valeur de a , largeur des rectangles .
2) Les deux rectangles ABEF & STPR isométriques ne sont plus dans un carré , mais dans un rectangle ABCD où AB est la largeur .
Dans ce cas : AB = y & BE = x
Sachant que [tex]\cfrac{x}{y} = \cfrac{4}{7}[/tex] ; et que tous les segments définissant les 2 rectangles et les 4 triangles
sont tous de longueurs entières , trouvez les plus petites longueur & largeur de ABCD .
Bon courage .
#32 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » 99999...9 » 19-10-2025 12:06:19
Salut ,
#33 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » les trois frères » 17-10-2025 12:43:30
Salut
#34 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle . » 16-10-2025 09:46:16
re ;
@Ernst : merci pour le lien , mais j'ai essayé avec 5 , 9 & 10 côtés . ça ne fonctionne pas . pourtant 4 , 8 & 9 sont bien des puissances premières
et les polygones sont constructibles .
Par exemple avec 21 sommets , les 5 sommets sont par exemple : 1 , 2 , 5 , 15 , 17 avec les 5 longueurs d'arcs 1 , 3 , 10 , 2 , 5
#35 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle . » 16-10-2025 09:10:25
Salut .
Michel Coste :
Je prend l'exemple d'un jeu de 13 cartes . Dans ce cas il s'agit de trouver un quadrilatère dont tous les côtés et diagonales sont de longueurs distinctes .
Les 4 sommets sont ceux d'un tridécagone régulier . Dans ce cas les 4 sommets bordent 4 arcs de longueur 1 , 3 , 2 & 7 ( dans cet ordre ) .
On voit bien que les 13 arcs générés ici sont tous de longueurs distinctes :
1 , 3 , 2 , 7 , 1+3 , 3+2 , 2+7 , 7+1 , 1+3+2 , 3+2+7 , 2+7+1 , 7+1+3 , 1+3+2+7
Il en est de même pour le jeu de 57 cartes avec la suite : 1 , 2 , 10 , 19 , 4 , 7 , 9 , 5 qui , si je choisis le sommet 1 pour premier symbole , ma
première carte sera imprimée avec les symboles : 1 , 2 , 4 , 14 , 33 , 37 , 44 , 53
En faisant tourner l'octogone d'1/57 ième de tour j'obtiens la carte 2 , 3 , 5 , 15 , 34 , 38 , 45 , 54
En faisant un tour complet j'ai ainsi 57 cartes
Je constate que :
chaque symbole est imprimé 8 fois sur lesquelles figurent les 7 x 8 = 56 autres symboles .
Il ne peut donc y avoir deux symboles sur deux carte différentes .
J'espère avoir été clair . Le plus difficile est bien sûr de trouver ces suites de nombres ayant des sommes partielles distinctes .
#36 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle . » 15-10-2025 09:01:54
Salut ;
Le rapport , moi j'le vois . Le dessin ci dessus était une réponse au problème posé concernant un polygone irrégulier .
Mais le choix des points sert à résoudre plusieurs autres problèmes d'un tout autre genre comme celui de la fabrique
d'un jeu de dobble .
les huit points concernant le dobble de 57 cartes s'obtiennent avec par exemple ces 8 nombres : 1 , 2 , 10 , 19 , 4 , 7 , 9 , 5
Avec 7 rotations d'1/57ième de tour j'obtiens les 8 premières cartes :
1 , 2 , 4 , 14 , 33 , 37 , 44 , 53
2 , 3 , 5 , 15 , 34 , 38 , 45 , 54
3 , 4 , 6 , 16 , 35 , 39 , 46 , 55
4 , 5 , 7 , 17 , 36 , 40 , 47 , 56
5 , 6 , 8 , 18 , 37 , 41 , 48 , 57
6 , 7 , 9 , 19 , 38 , 42 , 49 , 1
7 , 8 , 10 , 20 , 39 , 43 , 50 , 2
8 , 9 , 11 , 21 , 40 , 44 , 51 , 3
Les symboles en rouges sont ceux qu'on retrouve sur la première carte . Et de cette façon en un quart d'heure les 57 8uplets sont écrits .
Le symbole commun entre les cartes 3 & 7 est 39 ; entre 2 & 5 c'est le 5 ... etc .
Autrement avec la géométrie projective c'est quand même un peu plus long , et il n'y a que 8 symboles par carte .
Le 01/01/2012 Fred avait posé le problème du dobble vendu avec seulement 55 cartes .
je considère 8 familles de droites dont voici les équations [tex]\begin{cases}x&=&b\\y&=&c\\y&=&x+b\\y&=&2x+b\\y&=&3x+b\\y&=&4x+b\\y&=&5x+b\\y&=&6x+b\end{cases}[/tex]
les 2 premières familles de droites sont dans mon premier tableau x = b pour mes 7 premières colonnes de 8 cartes et la secondey = c pour les 7 premières lignes de 8 cartes.
je crée un tableau de 7 x 7 nombres . au bout de chaque ligne je rajoute 50 et au bout de chaque colonne 51
[tex]\begin{cases}x &=&b\\y&=&c\end{cases} \begin{cases}43&44&45&46&47&48&49&50\\36&37&38&39&40&41&42&50\\29&30&31&32&33&34&35&50\\22&23&24&25&26&27&28&50\\15&16&17&18&19&20&21&50\\8&9&10&11&12&13&14&50\\1&2&3&4&5&6&7&50\\51&51&51&51&51&51&51\end{cases} \begin{cases}43&44&45&46&47&48&49&50\\36&37&38&39&40&41&42&50\\29&30&31&32&33&34&35&50\\22&23&24&25&26&27&28&50\\15&16&17&18&19&20&21&50\\8&9&10&11&12&13&14&50\\1&2&3&4&5&6&7&50\\51&51&51&51&51&51&51\end{cases}[/tex]
maintenant je considère les nombres de 1 à 49 comme étant des points à coordonnées entières. les 2 familles de 7 droites horizontales et de 7 doites verticales correspondent aux 14 premiers motifs ou figurines ou couleurs .
je vais les appeler couleurs.
ça ressemble à un quadrillage . si je regarde ce quadrillage il y a un point de fuite pour les horizontales :50 et un point de fuite pour les verticales : 51.
de la meme façon , pour mes 6 autres familles de 7 droites parallèles,j'aurai un point de fuite . ces six points seront les 6 cartes
52 , 53 , 54 , 55 , 56 & 57
mon second tableau va me donner les familles de points ( cartes ) placés sur les droites d'équation y = x + b
[tex]y = x + b \begin{cases}1&9&17&25&33&41&49&52\\2&10&18&26&34&42&43&52\\3&11&19&27&35&36&44&52\\4&12&20&28&29&37&45&52\\5&13&21&22&30&38&46&52\\6&14&15&23&31&39&47&52\\7&8&16&24&32&40&48&52\end{cases}[/tex]
mon troisième tableau va me donner les familles de points ( cartes) placés sur les droites d'équation y = 2x + b
[tex]y = 2x + b\begin{cases}1&16&31&46&12&27&42&53\\2&17&32&47&13&28&36&53\\3&18&33&48&14&22&37&53\\4&19&34&49&8&23&38&53\\5&20&35&43&9&24&39&53\\6&21&29&44&10&25&40&53\\7&15&30&45&11&26&41&53\end{cases}[/tex]
mon quatrième tableau:
[tex]y = 3x + b \begin{cases}1&23&45&18&40&13&35&54\\2&24&46&19&41&14&29&54\\3&25&47&20&42&8&30&54\\4&26&48&21&36&9&31&54\\5&27&49&15&37&10&32&54\\6&28&43&16&38&11&33&54\\7&22&44&17&39&12&34&54\end{cases}[/tex]
mon cinquième tableau:
[tex]y = 4x + b \begin{cases}1&30&10&39&19&48&28&55\\2&31&11&40&20&49&22&55\\3&32&12&41&21&43&23&55\\4&33&13&42&15&44&24&55\\5&34&14&36&16&45&25&55\\6&35&8&37&17&46&26&55\\7&29&9&38&18&47&27&55\end{cases}[/tex]
mon sixième tableau:
[tex]y = 5x + b \begin{cases}1&37&24&11&47&34&21&56\\2&38&25&12&48&35&15&56\\3&39&26&13&49&29&16&56\\4&40&27&14&43&30&17&56\\5&41&28&8&44&31&18&56\\6&42&22&9&45&32&19&56\\7&36&23&10&46&33&20&56\end{cases}[/tex]
mon septième tableau :
[tex]y = 6x + b \begin{cases}1&44&38&32&26&20&14&57\\2&45&39&33&27&21&8&57\\3&46&40&34&28&15&9&57\\4&47&41&35&22&16&10&57\\5&48&42&29&23&17&11&57\\6&49&36&30&24&18&12&57\\7&43&37&31&25&19&13&57\end{cases}[/tex]
Avec les arcs de longueurs distincts :
Avec un jeu de 91 cartes la première carte de dix symboles: 1 , 2 , 4 , 10 , 28 , 50 , 57 , 62 , 78 , 82
Avec un jeu de 133 cartes la première carte de 12 symboles : 1 , 2 , 4 , 13 , 21 , 35 , 39 , 82 , 89 , 95 , 105 , 110 .
#37 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle . » 14-10-2025 18:01:01
Re ,
Ernst : il y a une solution pour tout [tex]n=(k-1)\times k + 1[/tex] . Et k-1 doit être une puissance première comme 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 9 , 11 , 13 ...etc
#38 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle . » 14-10-2025 09:40:26
Salut ;
j'ai dessiné une configuration pour 13 cartes de 13 couleurs différentes avec 13 symboles représentés par les sommets A , B ....M .
De chacun de ces sommets il ne part que 4 couleurs ( cartes ) distinctes . Chaque cartes ne possède donc que 4 symboles qui ne sont liés deux à deux qu'une seule fois par le segment qui les relie .
Avec 21 cartes de 5 symboles par carte , le dessin eût été chargé . Alors avec 73 et 9 ....
#39 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle . » 13-10-2025 09:43:11
Salut ;
#40 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle . » 12-10-2025 17:07:30
Re ,
Renéb , le cercle de périmètre 13 circonscrit du tridecagone , 1 , 3 , 2 , 7 sont les longueurs de 4 arcs unitaires. 1 et 2 ne sont pas des arcs voisins .
Les 9 autres arcs existants sont : 1+3 =4 , 3+2=5 , 1+3+2 = 6 , 7+1 = 8 , 2+7=9 , 2+7+1= 10 , 7+1+3=11. et 3+2+7 = 12 .
Ce sont les seuls arcs existants avec la circonférence complète .
Ces douze arcs sous-tendent deux par deux 6 cordes de longueurs distinctes.
Il doit en être de même avec le problème posé. n=73 et k=9 . (36 cordes sous-tendant 72 arcs)
#41 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trisection d'un angle . » 12-10-2025 09:27:50
Salut ;
Ce qui est curieux avec [tex]\cfrac{\pi}{3} [/tex] & [tex]\cfrac{\pi}{7} [/tex] est que , seule la construction du premier est possible et seule la trisection du second est constructible à la règle et au compas .
Il existe une équation sympa qui ne possède que deux solutions démontrables géométriquement :
n est un entier positif ; résoudre : [tex]\cos{\cfrac{\pi}{n}}\times \cos{\cfrac{2\pi}{n}}\times\cos{\cfrac{3\pi}{n}}=\cfrac{1}{n+1}[/tex]
#42 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle . » 12-10-2025 09:10:22
Salut ;
@renéb : d'après ta liste , tu ne peux obtenir : 1 , 2 , 3 , 70 , 71 , 72 ; par contre tu a deux fois 9 ( 9 & 4+5 ) , deux fois 10 ( 10 & 4+6 ) ......
Et 21 = 8+13 & 10+11
Toutes les sommes , partielles ou totale , de 1 à 73 doivent être obtenues une seule fois chacune puisqu'il n'y a de toute façon que 73 sommes
possibles .
#43 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone convexe irrégulier inscrit dans un cercle . » 11-10-2025 14:01:02
- jpp
- Réponses : 19
Salut .
Sur un cercle de périmètre 73 , on a conservé les 73 sommets d'un polygone régulier . Entre chaque sommet il
y a donc une longueur d'arc qui mesure 1 .
Maintenant on doit choisir 9 de ses sommets de sorte que les distances entre deux sommets soient distinctes .
Autrement dit : toutes les diagonales et côtés de ce nonagone sont de longueurs distinctes .
Pour définir ce nonagone , il suffira de donner le 9 uplet d'entiers ordonné donnant les longueurs d'arcs entre deux sommets voisins .
Un exemple concernant 3 sommets sur un heptagone régulier : ( 1 , 2 , 4 )
Un autre exemple concernant 4 sommets sur un tridécagone ( 13 côtés ) : ( 1 , 3 , 2 , 7 )
On remarquera que toute somme partielle de 1 à n éléments est toujours distincte et tous les résultats sont possibles ( de 1 à 7 pour le
premier et de 1 à 13 pour le second .
Il doit donc en être de même pour n = 73 .
Bon courage .
#44 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trisection d'un angle . » 11-10-2025 13:15:04
Salut ;
#45 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trisection d'un angle . » 09-10-2025 08:27:13
Salut ,
#46 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » comment peut on avoir 5555 en utilisant que des 5 » 07-10-2025 16:38:47
Salut,
#47 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » avoir 3333 en utilisant que des 3 » 06-10-2025 10:24:52
Salut,
#48 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trisection d'un angle . » 30-09-2025 11:51:18
Salut ,
#49 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » résultat de mes recherche sur les nombres premiers [Découverte] » 28-09-2025 11:37:11
Salut,
Pour connaître la catégorie du nombre premier , 6n-1 ou 6n+1 , il suffit de sommer les chiffres du nombre , puis à nouveau les chiffres du résultat ... Si 2 , 5 , 8 , premiere catégorie , si 1 , 4 , 7 ... Seconde catégorie .
Si p est premier >3, alors [tex]p^2 - 1 [/tex] est toujours multiple de 24
#50 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Des pièces à bien placer ! » 26-09-2025 17:58:19
Salut ,