Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Faites vous confiance à ces idoles ? comment se termine la BD? sinon à coup de pioche ?

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[EDIT]by yoshi
Désolé, j'ai supprimé la suite de ton post comme contraire aux règles de BibMath :

Et toi, fais-tu confiance aux livres de Maths ? Aux objets modernes ?

pour ma part et sauf erreur et avis contraire et si ça répond à ta question et en espérant ne pas me faire "allumer"

si ta fonction f définie sur un intervalle I est discontinue sur un point [tex]x_0\  \in  \  I  [/tex]

Si tu parviens à définir une primitive de cette fonction  f définie sur cet intervalle I comme étant une fonction F définie sur ce même intervalle I donc telle que F'=f et TELLE que aussi F est continue sur [tex]x_0\  \in  \  I  [/tex]
( la primitive d'une fonction f étant une fonction F telle que sa dérivée est f )
ALORS même si f n'est pas continue sur [tex]x_0\  \in  \  I  [/tex]

F est une intégralle indéfinie de f que tu peut noter

[tex]  F(x) \  =\  \int  \  f(x).dx [/tex] sans la constante d'intégration

j'espère ne pas avoir trop dit de connerie ...

si tu prefere manipuler à partir de ces matrices A qui sont des rotations de la base canonique de [tex]R^4  [/tex]
tu doit donc demontrer que si E est l'ensemble des matrices 4X4 de determinants 1(donc inversibles) alors il existe une bijection continue dans l'ensemble des bases definies par ces matrices A

une demo pas tres courte mais bon ... par recurence mais bon là je sais pas il y a surement moins prise de tête là désolé...
pour toute matrice
[tex] M \  =\  \begin {pmatrix} m_{11}   &m_{12}   &m_{13}   &m_{14}   \\  m_{21}    &m_{22}   &m_{23}   &m_{24}   \\    m_{31}   &m_{32}   &m_{33}   &m_{34}   \\   m_{41}     &m_{42}   &m_{43}   &m_{44}    \end {pmatrix}\  \in  \  E [/tex] 
tu construit donc une base A definie selon(donc selon les propriétées definies sur le precedent post
[tex] A \  =\  \begin {pmatrix} a_{11}   &a_{12}   &a_{13}   &a_{14}   \\  a_{21}    &a_{22}   &a_{23}   &a_{24}   \\   a_{31}   &a_{32}   &a_{33}   &a_{34}   \\   a_{41}     &a_{42}   &a_{43}   &a_{44}    \end {pmatrix}   [/tex]

tu n'a qu'a montrer que tu peut en construire une et tu donne la méthode
je note pour tout vecteur [tex] \vec X [/tex] non nul de [tex] R^4[/tex] son vecteur unitaire par [tex]\vec X\  ' [/tex]donc X' = X / ||X||   
je note les quatres vecteurs
[tex]\vec Mj =  (m_{1j}\  ,\   m_{2j}\  ,\   m_{3j}\  ,\  m_{4j})  [/tex]
et les quatre vecteurs
[tex]\vec Aj =  (a_{1j}\  ,\   a_{2j}\  ,\   a_{3j}\  ,\  a_{4j})  [/tex]

pour le premier
[tex]\vec A1\  =\   \vec M1\  '  [/tex]  cad donc le vecteur unitaire de [tex]\vec M1 [/tex]

pour le deuxieme [tex]\vec A2[/tex] et avec le produit scalaire euclidien definit positif noté .
je pose le vecteur  [tex] \vec X \  =\  M1^2.M2\  -\  (M1.M2).M1[/tex]
[tex]\vec A2\  =\   \vec X \  '  [/tex]  cad donc le vecteur unitaire de [tex]\vec X [/tex]

pour le troisieme [tex]\vec A3[/tex]
tu pose la loi de composition interne que tu note * pour tout vecteur de [tex] R^4[/tex]
selon X * Y = Z et  [tex] \vec Z \  =\  X^2.Y\  -\  (X.Y).X[/tex]

tu pose le vecteur X1 selon X1 =  A1*M3 puis le vecteur X2 = A2 * X1 ' donc en utilisant le vecteur unitaire de X1
pour obtenir
[tex]\vec A3  \  =  X2 '[/tex] est donc le vecteur unitaire de X2

enfin pour le dernier  [tex]\vec A4[/tex]
tu pose le vecteur X1 selon X1 =  A1*M4 puis le vecteur X2 = A2 * X1 ' puis le vecteur X3 = A3 * X2 '
donc avec les vecteurs unitaires de X1 et  X2
pour obtenir
[tex]\vec A4  \  =  X3 '[/tex] est donc le vecteur unitaire de X3

tu a construit ta base A
et tu demontre son determinant 1 et toutes les autres propriétées definies sur le post precedent

à partir de là tu peut commencer le reste

elle aime Laver
je la connais pas mais l'intuition...
alors he ben j'essaye de prendre les devants!
non je dort pas!
ça servira à rien mais au moins ...

Je te remercie Yassine pour l'indication pour Dehornoy que je ne connaissais pas  : il existe un pdf disponible sur le net
je peut le consulter cela me fait deux sources avec le lien precedent pour continuer
Ayant quitté le cursus scolaire à 16 ans et à mon niveau mieux vaut que je dispose peu d'information plutôt que d'en avoir trop et cela sans savoir la gerer et demander la disponibilité de gens qui doivent d'abord aider ceux qui en ont effectivement besoin dans leur études ou cursus professionnel
bonne continuation Yassine

Bonjour Yassine et merci car il est tres bien ce pdf (il comprend même un introduction aux table de Laver)
je met ce lien-ci dans ce post afin de completer ce fil il presente (explique ) les fondamentaux en ce qui concerne la théorie des ensembles
l'auteur a fait quelque fautes d'orthographes dans son introduction cependant son travail est de qualité je trouve
il est tres accessible et clair  à mon avis

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid= … gzYmNkOWNi

...comme ça si j'avais un doute sur le fait que l'autre énigme (les trois génies) n'avait pas de solutions :là je suis fixé
bon j'avoue je me suis quand même posé la question mais elle est suicidaire cette énigme
merci Yoshi

oui eh ben maintenant (au cas où je connaissais pas ce sentiment et j'en doute)
j'ai la frousse!
...de toute façon et d'une manière ou d'une autre j'ai toujours été (Dieu peut le confirmer) idôlatre
par contre je suis pas sûr qu'il était "l'objet" de mon iôlatrie et ça aussi IL peut le confirmer

ah non mais ça c'est un truc à se tirer une balle dans la tête directe

Yoshi oui je sais c'est la regle de tutoyer mais des fois je sais pas pourquoi?
cette  énigme si c'est pas indiscret elle est de toi?

Bonjour je vais vous faire répéter Yoshi
(je n'ai pas tout lut et je sais que j'arriverai pas à résoudre mais je medite )

1)Trois génies:Verite Mensonge Hasard
on sait pas qui est qui
2)Trois questions au Total
3)une question pour chaque genie
4)une question dont la reponse sera OUi ou NON
5)ils ne disent pas OUI ou NON ils disent :DRA ou GRA et faut chercher ce que ça signifie

c'est ça?

même si je sais pas comment faire
merci c'est bien ça le problème Yoshi?

sauf erreur

equation de depart :=
[tex]\frac {1}{a^2}\    +\  \frac {1}{b^2}\   +\  \frac {1}{c^2}\  =\  \frac {1}{4}    [/tex]

cas n°1
a=b=c

equation de depart  --->
[tex]\frac {3}{a^2}\   =\  \frac {1}{4}    [/tex]
--->
[tex]{a^2}\   =\  12    [/tex] impossible

cas n°2
pour a=b et c = ap avec [tex] p \  \in   \  \mathbb {N}-\{0,1\}  [/tex]

equation de depart  --->
[tex]\frac {2}{a^2}\    +\   \frac {1}{a^2p^2}\  =\  \frac {1}{4}    [/tex]
--->
[tex]\frac {2p^2}{a^2p^2}\    +\   \frac {1}{a^2p^2}\  =\  \frac {1}{4}    [/tex]
--->
[tex]8p^2\    +\   4  =\  a^2p^2    [/tex]
--->
[tex]  a^2p^2\  - 8p^2\    -\   4  =\    0 [/tex]
on recherche les racines de a
le discriminant [tex] \Delta  \  =\  -4p^2(  - 8p^2\    -\   4 )\  =\   16p^2(2p^2+1) [/tex]
[tex] \sqrt {\Delta } \  =\  4p\sqrt {2p^2+1} [/tex]

la seule racine positive est

[tex] a\  =\  \frac {\sqrt {\Delta }}{2p^2} \  =\  \frac {2\sqrt {2p^2+1}}{p}[/tex]

donc le cas n°2 pour a=b et c = ap avec [tex] p \  \in   \  \mathbb {N}-\{0,1\}  [/tex]

les solutions existent si et seulement si :

p divise [tex]2.\sqrt {2p^2+1}[/tex]

et

[tex]\sqrt {2p^2+1} \  \in  \  \mathbb {N}[/tex]

je crois que l'on peut demontrer que p=2 est la seule solution possible

@+