Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ah très bien vu ça... Donc si $f$ est contractante (donc $k<1-$lipschitzienne quoi en gros) on pourrait pas mal avancer... J'essaie de chercher par là merci pour la piste !

Salut Cédrix !

Je me permets juste d'intervenir pour compléter ce que dis Bernard (salut Bernard ^^), parce que quand on ne sait pas trop comment aborder ce type de problème, ce n'est pas évident.
La méthode pour les suites du type $u_{n+1}=f(u_n)$ est toujours la même :
-trouver la monotonie de $f$ et trouver s'il en existe un un intervalle de $stabilité$ pour $f$
-En déduire la monotonie de $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$
-En déduire l'existence ou non d'une limite
-Si existence : cf. ce qu'a dit Bernard.
Bon courage !

Adam

Salut

Comme autre règle tu as aussi $a^n\times b^n = (ab)^n$
Mais si tu n'as pas de facteur commun entre les deux termes comme dans ton exemple (bon ok il y a $2$ on est bien avancé), y'a pas trop de simplification possible...

Adam

Re,

Non je faisais plutôt référence à ceci : si $\sum |u_n|$ converge, on note pour chaque terme $u_n^+$ et $u_n^-$ la partie positive et négative, on remarque que $|u_n|=u_n^++u_n^-$ et $u_n=u_n^+-u_n^-$ et en sommant ça marche tout seul pour voir que $\sum u_n$ converge !

C'est juste l'idée de séparer partie positive et négative, pas vraiment de rapport ^^

@vam Comment tu fais pour trouver la discussion dans un autre forum ? Même en tapant l'énoncé exact je ne trouve pas, et t'y arrives à chaque fois! Livre-moi ton secret !

@lim avec dl C'est extrêmement incorrect de manger à plusieurs râteliers en même temps, les gens sur les forum prennent sur leur temps libre pour te répondre et tu réduis tous leurs efforts à néant.

Phrase préférée de notre modérateur : "100% des perdants ont tenté leur chance".

Il clôturera probablement ta discussion... Si tu veux de l'aide la prochaine fois évite le multisite

Adam

Je te conseillerais plutôt de faire le DL en haut et en bas...

Un exemple : Imagine que tu veuilles calculer la limite en $0$ de $f(x)=\dfrac{e^x-1-x-\frac{x^2}{4}}{x^2}$.

Avec les DL usuels tu as $f(x)\underset{x\to 0}= \dfrac{1+x+\frac{x^2}{2}+o(x^2)-1-x-\frac{x^2}{4}}{x^2}   $

Soit $f(x)\underset{x\to 0}=\dfrac{\frac{x^2}{2}+o(x^2)}{x^2}$

Donc $\lim\limits_{x\to 0}\,f(x)=\dfrac 12$ .

Tu comprends le principe ?

Adam

Avec plaisir ! Toujours sympa de voir que les maths sont utiles ^^

Adam

À moins que je ne me trompe lourdement (tout à fait possible ! Je suis bien meilleur en probabilités discrètes qu'en continues), je ne crois pas que la réponse soit de cette forme. Pour moi, tu devrais plutôt décomposer ça ainsi :

Si $x\in [20,50],$ alors $f_X(x)=f_X(20)+P(20<X<x)$... Tu vois pourquoi ?

Adam

Bonjour !

J'en ai en effet un qui m'a bien aidé pour ma prépa, mais je ne sais pas si je suis autorisé à faire de la pub sur ce forum. J'attends que @Yoshi ou @Fred confirment !

AH ! Flûte de zut oui j'ai corrigé ! ListeMoyenne* pardon

Salut !

Félicitations de t'attaquer à ça longtemps après les études, cela n'est pas évident...

Pour les équations du type $\cos\varphi +A=B\sin\varphi$, la méthode ''classique'' est tellement astucieuse que je ne pense pas que ça soit possible à trouver (sauf si tu aimes faire du calcul intégral, ça sert souvent).

Il faut utiliser le changement de variable $t=\tan\dfrac\varphi 2$.
Avec ceci, tu obtiens (je te laisse vérifier) $\cos\varphi = \dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ et $\sin\varphi=\dfrac{2t}{1+t^2}$. Tu auras donc finalement une simple équation de degré 2 à résoudre.

Pour un supplément théorique, les équations du type $a\cos x + b\sin x =c$ se résolvent de la façon suivante :

► Si $a+c\ne 0$, alors le changement de variable précédent fonctionne, on obtient après quelques lignes $(a+c)t^2-2bt+c-a=0$. Il faudra encore discuter selon le signe du discriminant, mais le travail est fait.

► Si $a=-c$, alors on ne peut pas effectuer ce changement de variable à cause du domaine de définition de tangente (l'équation admettrait une solution du type $x=(2k+1)\pi$ avec $k\in\mathbb{Z}$, je te laisse le vérifier ça se fait très bien).

Dans ce cas, on réécrit : $a\cos x + b\sin x =-a$ soit $a(1+\cos x)+b\sin x =0$
Formules trigo : $2a\cos ^2\dfrac x2+2\sin\dfrac x2 \cos\dfrac x2 =0$.

On factorise : $\cos\dfrac x2 \left(2a\cos\dfrac x2+2\sin\dfrac x2\right)=0$

Et là je te laisse résoudre ;) pas super compliqué !

Dernière méthode plus générale  : poser $a'=\dfrac{a}{\sqrt{(a^2+b^2)}}$, $b'=\dfrac{b}{\sqrt{(a^2+b^2)}}$ et $c'=\dfrac{c}{\sqrt{(a^2+b^2)}}$.

L'équation est équivalente à $a'\cos x+b'\sin x= c'$ avec $a'²+b'²=1$ donc il existe $y$ tel que $a'=\cos y$ et $b'=\sin y$... de là tu devrais t'en sortir avec la formule $\cos(a+b)=???$

Bon courage !

Adam

P.-S. : Pour les balises LaTeX un simple "$ au début et à la fin suffit au lieu du [ tex] ^^

Bonjour Alain

Tu me fascines à toujours trouver le petit exemple qui marche tout le temps, quelle culture ! Le seul problème c'est qu'il n'y a pas d'unicité de $Q$... Je prends l'exemple $P=X^3$. Tu peux chercher longtemps, impossible de trouver $Q\in\mathbb{K}[X]$ tel que $\text{deg}(P-Q^2)<3$.
Donc pour $Q$, tout polynôme de degré 1 ou 0 (ou $-\infty$) convient.

Bonne journée à toi !