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Bonjour

Le calcul de Rescassol est différent
Là ci-dessous les deux cercles sont de même rayon 2
La valeur de l'équation est dépendante des positions des points A2 et B2 sur les cercles
et dépendante aussi de la distance A1B1  entre les centres de ces cercles

Bonsoir Rescassol
Oui effectivement c'est bien à propos du sujet de Cailloux
J'y retourne donc
Cordialement
Dominique

Bonjour Zaguumi
Une idée comme ça
Pourquoi pas? Bon après c'est juste une idée comme ça   

Bonjour
Je fais un test (bon le lien est direct )
Bon l'exemple est nul et mal cadré mais j'ai compris le système
j'ai supprimé mon gif
Encore merci Cailloux

Bonjour
Le traçage d'une conique propre si on a cinq points de cette conique est donné par l'application du théorème de Pascal et si on a cinq tangentes par l'application du théorème dual (avec la méthode obtenue précédemment pour le traçage d'un point qui parcours la conique avec le théorème on considère ici qu'on sera dans un plan projectif où alors par exemple si on avait deux droites s'intersectant en un point alors là il faut considérer que dans l'application du théorème précédent ce seront deux points qui porte une droite (c'est dual quoi)
Je ne place pas de calculs (comme convenu avec Imod)

Voir théorème de Pascal ou hexagramme mystique sur wiki et pour le dual (le principe) plan projectif structure d'incidence)

Je vous remercie Cailloux
Je ferai donc comme cela.

Bonjour

Question à propos du site :

Je désire placer le lien youtube ci-dessous avec ma signature mais les balises ne fonctionnent pas.

Cela est-il possible? 

Les jardins de Babylone ne sont pas constructibles (ni même traçables)
Les jardins de Babylone

Ce message m'avait échappé
Quand je suis arrivé au message n°7  je suis parti avec l'idée que traiter ce problème en prenant les équations des droites comme il était suggéré était une mauvaise idée et qu'il fallait s'y prendre autrement donc avec des barycentres comme je l'ai fait.
Bon moi avec mes six coniques j'ai obtenu un résultat qui sans alourdir mon propos par des calculs ici (comme cela tout se passera bien  ) seront simplement exprimés ici :
Pour les quatre première coniques je pose r la longueur du côté du carré et pour les deux autres je pose R la longueur de la diagonale du carré comme étant compris dans un intervalle tel que pour une conique donnée le déterminant de la matrices 3x3 d'une certaine forme quadratique $Q(X)=q(x)+l(x).x_3+c_0.x_3^2$ (où entre parenthèses q est la forme quadratique de matrice carrée 2x2 qui indique si dans l'hypothèse que la conique soit propre alors on sait si celle-ci est une ellipse , une parabole ou une hyperbole ) dans une base (i,j,1) de l'espace produit $\mathcal {P}\times \mathbb {R}$ (entre parenthèses avec $\mathcal {P}$  le plan de la conique et (i,j) une base orthonormée de la direction du plan de cette conique)  ne soit pas nul et dans ce contexte là alors la conique est propre.
   
Merci Cailloux pour l'idée de ce sujet car elle est bien

Que dois-je comprendre de Cailloux ? Que ce n'est pas la peine que je continue avec ce que je propose ici?
SI c'est le cas alors très bien car après tout c'est votre sujet. Je ne sais pas trop quoi penser de votre sujet ouvert à côté sans même me répondre directement. N'ayez pas peur de me parler, je n'ai pas la peste

Bonjour
En ce qui me concerne j'ai choisi de traiter ce problème en utilisant des barycentres.
Les solutions sont données par a,b,c,d et qui sont des rapports d'homothéties.
Ces rapports peuvent êtres représentés par des coordonnées cartésiennes de points situés sur des coniques  (au total six coniques) dans un repère orthonormé.   
Chaque rapport de ces homothéties est une des deux coordonnées d'un point situé sur les coniques qui lui correspondent.

Donc voilà ce que j'ai obtenu précisément mais je poste que la première partie de mon propos avec une première image pour l'accompagner:
___________________________________________
On dispose d'un ensemble défini par quatre droites lesquelles sont elles aussi définies
Écrivons  $\{(A_1A_2),(B_1B_2),(C_1C_2),(D_1D_2)\}$ cet ensemble
On va supposer qu'il existe un carré $ABCD$ tel que toute droite de cet ensemble porte un sommet de ce carré
et tout sommet de ce carré est porté par une droite de cet ensemble

On va supposer aussi que:
La droite $(A_1A_2)$ porte $A$
La droite $(B_1B_2)$ porte $B$
La droite $(C_1C_2)$ porte $C$
La droite $(D_1D_2)$ porte $D$

Deux conséquences triviales s'imposent alors:

_______________________________
Première conséquence triviale :

Ces droites étant définies alors on a :
$A_1A_2\neq 0$
$B_1B_2\neq 0$
$C_1C_2\neq 0$
$D_1D_2\neq 0$
_____________________________
Deuxième conséquence triviale:

Comme il s'agit d'un ensemble défini par quatre éléments lesquels sont des droites alors on a:

$A_1$ et $A_2$ ne peuvent simultanément appartenir  à l'une des trois droites $(B_1B_2),(C_1C_2),(D_1D_2)$
$B_1$ et $B_2$ ne peuvent simultanément appartenir  à l'une des trois droites $(C_1C_2),(D_1D_2),(A_1A_2)$
$C_1$ et $C_2$ ne peuvent simultanément appartenir  à l'une des trois droites $(D_1D_2),(A_1A_2),(B_1B_2)$
$D_1$ et $D_2$ ne peuvent simultanément appartenir  à l'une des trois droites $(A_1A_2),(B_1B_2),(C_1C_2)$

_____________________________
Passons au choix de traitement du problème

On va choisir de travailler avec des barycentres où les poids sont des rapports d'homothéties

-Comme $A\in (A_1A_2)$ on peut donc considérer que:
$A$ est l'image de $A_2$ par l'homothétie de centre $A_1$ et de rapport a
-Comme $B\in (B_1B_2)$ on peut donc considérer que:
$B$ est l'image de $B_2$ par l'homothétie de centre $B_1$ et de rapport b
-Comme $C\in (C_1C_2)$ on peut donc considérer que:
$C$ est l'image de $C_2$ par l'homothétie de centre $C_1$ et de rapport c
-Comme $D\in (D_1D_2)$ on peut donc considérer que:
$D$ est l'image de $D_2$ par l'homothétie de centre $D_1$ et de rapport d

___________________________
On obtient les résultats immédiats suivants:

Les rapports $a,b,c,d$ sont donnés par les expressions:

$a=\dfrac {A_1A^2-A_2A^2+A_1A_2^2}{2  A_1A_2^2}$
$b=\dfrac {B_1B^2-B_2B^2+B_1B_2^2}{2  B_1B_2^2}$
$c=\dfrac {C_1C^2-C_2C^2+C_1C_2^2}{2  C_1C_2^2}$
$d=\dfrac {D_1D^2-D_2D^2+D_1D_2^2}{2  D_1D_2^2}$

On obtient les relations vectorielles suivantes:

$\overrightarrow {A_1A}=a \overrightarrow {A_1A_2}$
$\overrightarrow {B_1B}=b \overrightarrow {B_1B_2}$
$\overrightarrow {C_1C}=c \overrightarrow {C_1C_2}$
$\overrightarrow {D_1D}=d \overrightarrow {D_1D_2}$

On obtient les mesures géométriques des bipoints selon:

$A_1A=\sqrt {a^2} A_1A_2$
$B_1B=\sqrt {b^2} B_1B_2$
$C_1C=\sqrt {c^2} C_1C_2$
$D_1D=\sqrt {d^2} D_1D_2$

$A_1A=\sqrt {(a-1)^2} A_1A_2$
$B_1B=\sqrt {(b-1)^2} B_1B_2$
$C_1C=\sqrt {(c-1)^2} C_1C_2$
$D_1D=\sqrt {(d-1)^2} D_1D_2$

___________________________

Si la supposition est exacte alors on obtient

En notant $r$ la longueur du côté du carré ABCD
$R=\sqrt {2} r $ la longueur de la diagonale du carré ABCD

donc:

$r^2=AB^2=BC^2=CD^2=DA^2$
$R^2=AC^2=BD^2$

Alors on obtient les six équations suivantes:

$AB^2=A_1B_1^2+a^2A_1A_2^2+b^2B_1B_2^2$
$+a\left(B_1A_2^2-A_1B_1^2-A_1A_2^2\right)$
$+b\left(A_1B_2^2-A_1B_1^2-B_1B_2^2\right)$
$+ab\left(A_1B_1^2+A_2B_2^2-A_1B_2^2-A_2B_1^2\right)$

$BC^2=B_1C_1^2+b^2B_1B_2^2+c^2C_1C_2^2$
$+b\left(C_1B_2^2-B_1C_1^2-B_1B_2^2\right)$
$+c\left(B_1C_2^2-B_1C_1^2-C_1C_2^2\right)$
$+bc\left(B_1C_1^2+B_2C_2^2-B_1C_2^2-B_2C_1^2\right)$

$CD^2=C_1D_1^2+c^2C_1C_2^2+d^2D_1D_2^2$
$+c\left(D_1C_2^2-C_1D_1^2-C_1C_2^2\right)$
$+d\left(C_1D_2^2-C_1D_1^2-D_1D_2^2\right)$
$+cd\left(C_1D_1^2+C_2D_2^2-C_1D_2^2-C_2D_1^2\right)$

$DA^2=D_1A_1^2+d^2D_1D_2^2+a^2A_1A_2^2$
$+d\left(A_1D_2^2-D_1A_1^2-D_1D_2^2\right)$
$+a\left(D_1A_2^2-D_1A_1^2-A_1A_2^2\right)$
$+da\left(D_1A_1^2+D_2A_2^2-D_1A_2^2-D_2A_1^2\right)$

$AC^2=A_1C_1^2+a^2A_1A_2^2+c^2C_1C_2^2$
$+a\left(C_1A_2^2-A_1C_1^2-A_1A_2^2\right)$
$+c\left(A_1C_2^2-A_1C_1^2-C_1C_2^2\right)$
$+ac\left(A_1C_1^2+A_2C_2^2-A_1C_2^2-A_2C_1^2\right)$

$BD^2=B_1D_1^2+b^2B_1B_2^2+d^2D_1D_2^2$
$+b\left(D_1B_2^2-B_1D_1^2-B_1B_2^2\right)$
$+d\left(B_1D_2^2-B_1D_1^2-D_1D_2^2\right)$
$+bd\left(B_1D_1^2+B_2D_2^2-B_1D_2^2-B_2D_1^2\right)$

______________________________

Traitement avec des coniques

Dans un repère orthonormé d'origine $O$ et de base orthonormée $\left(\overrightarrow {i},\overrightarrow {j}\right)$

on va considérer les équations de six coniques $\Omega _k$ avec $k\in \mathbb {N}^*_6$ définies par:

$a_kx^2+2b_kxy+c_ky^2+d_kx+e_ky+f_k=0$ avec:

$a_1=2 A_1A_2^2$
$b_1=A_1B_1^2+A_2B_2^2-A_1B_2^2-A_2B_1^2$
$c_1=2 B_1B_2^2$
$d_1=2\left(B_1A_2^2-A_1B_1^2-A_1A_2^2\right)$
$e_1=2\left(A_1B_2^2-A_1B_1^2-B_1B_2^2\right)$
$f_1=2 \left(A_1B_1^2-r^2\right)$

En fait avec cette première conique en mauve dans l'image ci-dessous

Je reviendrai pour la suite de mon propos
Il y a cinq autres coniques à faire
puis ensuite il faudra que je les traite

Pour eux aussi ?
Ils citent bien le film de Jean Beuchet mais pourquoi donc si c'est du baratin?