Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ré,

Le x, abscisse de B doit être tiré de l'équation f(x)=0 du post #3
Je vais être maintenant moins disponible ce soir. Bonne suite...

re,

on ne peut pas traiter la 5, ni la 6 (je n'ai pas pu) sans traiter la 4 qui conduit à une inégalité entre a et [tex]\lambda[/tex]
votre ensemble de définition n'est pas exact...
à partir de la 7, c'est une récapitulation de ce qui a été déjà trouvé

Bonjour,

@yassine : Vous êtes sur la bonne voie. J'avais préparé ce petit laïus qui recoupe une bonne partie de votre intervention :

La solution est donnée sur la toile, je n'ai donc aucun mérite à donner cette solution pour un problème qui fut quelque peu polémiqué sur ce Forum :

Traçons un cercle unité et deux points A et B d'arguments (complexes) a et b.
La distance d entre A et B est 2|sin(a/2 – b/2)| (calcul de niveau lycée)

Si l'on choisit un angle a/4 tel que t=tan(a/4) soit rationnel et b comme angle multiple quelconque de a, les lignes trigonométriques qui entrent dans le calcul de d s'expriment en nombres rationnels : donc d est rationnel

On peut donc construire ainsi, à partir de t rationnel autant de points que demandés sur le cercle unité dont les distances 2 à 2 sont rationnelles
Multipliant ces distances par le Plus Petit Commun Multiple des dénominateurs donne un ensemble de points dont les distances 2 à 2 sont des nombres entiers.

Ces points sont non alignés puisque sur un cercle Il peut y avoir des directions communes à plusieurs sécantes parallèles : comme on ne s'occupe que des points à distance finie, on ne craint pas 3 points alignés sur la droite de l'infini !

re,

l'abscisse du point B est donné par x solution de  [tex]\lambda-\sqrt{ax+b}=0[/tex]

re,

Dans votre énoncé il y a : "a, b et lambda sont des constantes réelles" qu'il s'agit de déterminer, donc qui vont être déterminées par les conditions imposées dans la suite de l'énoncé.
au départ on pose que la variable est x, et que y est la fonction f(x). mais quand on dir que : pour x=0, y vaut 2 (mètres), on fixe bien une condition que les "constantes" doivent respecter
Pendant la recherche de la valeur que doit prendre chaque "constante", ces constantes sont bien des "variables" au sens ou on va résoudre un système d’équations qui va fixer en final, quand toutes les conditions seront mises en "équations", la valeur de ces "constantes".

Est-ce clair ?

Bonjour,

@ yoshi : Au moins vous imaginez comment vous me voyez prendre les choses.
En dehors de l'anagramme dont j'avais vaguement réminiscence de l'avoir vu avec le commentaire : "Subtract three, it's always true",
je pense avoir aussi vu le cryptarithme avec le commentaire "Add nothing to solve it" et "nought" est usuel pour "naught= nothing or zero"
Donc satisfait de cette réminiscence, oui.

Bonjour,

L'imagination vaut autant pour le cryptarithme que pour l'anagramme (que j'avais vu).
Avez-vous apprécié ?

Bonjour,

j'ai effectivement une solution aussi imaginative que la vôtre :

A+ : totomm

Bonsoir,

Il y a d'excellents outils pour faire des calculs difficiles à la main : exemple WolframAlpha que l'on peut utiliser gratuitement.

Les calculs d'éclairement sont toujours assez difficiles. Avant de chercher à intégrer, j'aurais calculé l'épaisseur traversée dans la coque par le rayon PM que je comprends de cette façon :

Le point P est sur l'intérieur de la coque qui est définie entre deux cylindres droits de même axe, de bases circulaires sur un plan xOy, de rayon R et  R+t (thickness) et de hauteur limitée entre -h/2 et h/2. Le point M est sur Ox et OM=D. La droite PM traverse l'extérieur de la coque en Q.
L'épaisseur traversée qu'il faut calculer est la distance PQ.

Dans la formule proposée au post #1 PQ est donnée comme t multipliée par une fraction.
Dans le plan OMP cette fraction est l'inverse du cosinus de l'angle OMP.

Or le plan OMP coupe les 2 cylindres suivant 2 ellipses de petits axes R et R+t., P est sur l'ellipse intérieure, Q sur l'intersection de la droite PM et de l'ellipse extérieure. Il ne semble pas que [tex]PQ=\frac{t}{cos(angle OMP)}[/tex] car la projection du segment PQ sur (OM) n'est pas un segment de longueur constante…

Par ailleurs l'intégration se fait sur [tex]\theta[/tex] et z puisque r est constant ?

A+ éventuellement : totomm

Bonjour,

@Dillon : Sans doute freddy tenait à caresser nerosson dans le bon sens du poil (celui qui fait réagir nerosson)

Tout à fait d'accord sur l'analyse (sérieuse) du post #7, sauf en final : Si Barbichu est le menteur dont il dit  " il  en ressort qu'il y en a un qui est et reste un fieffé menteur ! ", alors quand un menteur dit qu'il est menteur, on est mal partis pour conclure…(voir Bourbaki tome 1 dirait freddy)

ReBonjour,

La notation intermédiaire [tex]\sqrt{cox^2x}=|cosx|[/tex] est très recommandable pour ne pas oublier la question de signe, je ne l'ai pas utilisée en arrivant au résultat final.
Recommandable de même le développement utilisé par freddy qui évite d'insérer un facteur (1-sinx) sous la racine sans vérifier (je l'ai fait) si ce facteur est bien >0,

Mais comme on conduit en général mentalement la simplification avant de l'écrire :
Plus vite on simplifie, moins de risques de se tromper...: mais on ne demande pas au lycée cette réflexion sur la maitrise technique.