Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

Je suis sur MacBook Pro, avec  macOS comme système d’exploitation ! Je vais regarder.

Salut yoshi,

Si, la dernière simulation est plus simple à coder, je pense.

Elle consiste à tirer des nombre au hasard et sans remise et tu repères à quel moment 1, 2 et 3 sont sortis, l’ordre important peu.  Et tu stoppes la procédure à la sortie du dernier numéro qui complète les deux premiers.
La valeur de la va est le numéro du tirage (rang) qui fait apparaître le dernier bon numéro.
La statistique à construire est le nombre de fois où ce rang apparaît. Commence avec n = 10 avant d’aller voir = 100. On peut calculer les premières probabilités pour vérifier. J’ai déjà donné la première et la dernière.

Un test : il faut que la somme des probas trouvées soit très proche de 1 !

Parfait !
Après, voir pour le 2 et pourquoi pas le 3 :-)

Re,

je reprends le code, mais ne suis pas encore capable de faire ce qu'il faut.
import numpy as np

U=np.arange(1,101) pas utile
np.random.shuffle(U)
compteur =0
for essai in range(10000000):
Non, là, il faut à chaque essai, tirer 100 parmi 100, sans remise
puis regarder si dans la ligne, il y a la séquence 123
si oui,
        compteur+=1
               
print (compteur)

Re,

Pour la trois, tu factorises l’équation et tu vas remarquer un truc simple.
Pour la une, écris quelque chose du genre $a=nb+6$ et raisonne simplement !

Salut,

La 3 est facile, comme les autres, mais qu’as tu fait, toi ?

Salut l'ami,

je viens de comprendre ce que tu as fait et trouvé ton erreur.
En fait, ta procédure est correcte sauf que tu ne dois pas t'arrêter après trois tirages. Tu pousses et tu t'arrêtes quand les trois chiffres 1, 2 et 3 sont sortis, peu importe l'ordre.
Ensuite, tu fais le compte des séquences 123.

Pour la seconde question, tu fais pareil mais tu comptes quand tu as eu 1 avant 2 avant 3.

Dans les deux cas, tu devrais trouver les résultats annoncés.

Après, si tu peux, tu pousses encore un peu pour travailler sur la troisième question. Les premières simulations devraient pouvoir être exploitées sans avoir à les refaire.
Ou alors, tu me donnes un bout de code pour que le prolonge, j'aimerais bien vérifier mes calculs. Merci d'avance et confine toi bien, nous sommes un peu vulnérables !

Hello,

Pour la seconde proba, on trouve en effet 1/6, mais la formule est fausse. Le Résultats me surprend, mais en le prouve facilement.
En effet, sur $n!$ permutations, il y en a $\dfrac{n!}{3!}$ qui m’intéressent puisque les chiffres 1, 2 et 3 sont dans cet ordre !
Donc la proba est bien égale à 1/3!

Salut,

Je ne suis toujours pas d’accord avec le résultat ! Vérifie ton calcul, tu vas comprendre pourquoi. Instinctivement, je trouve au demeurant la probabilité très élevée. Si tu refais ton compte, tu comprendras pourquoi.
Pour la loi de $X_n$, il faut modifier la définition de la va pour dire que ses valeurs sont comprises entre 3 et $n$. Depuis le début, je sens bien un flou ...

Après, possible que 10.000.000 ne suffisent pas car le cardinal du référentiel est très très grand, égale à factorielle 100 !
Pour les calculs sous python, possible que ton approche soit correcte. Dans la procédure que je te propose, pas besoin d’aller au bout, on peut s’arrêter bien avant, je pense que tu l’as vu !

Non, entre 3 et $n-1$,, tu n'as pas besoin de faire le dernier tirage, le résultat est certain.

Ok, donc $X_n$ est compris entre 3 et $n-1$ !