Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Merci de bien vouloir nous dire ce que tu as essayé !
Ici, on ne fait pas les devoirs à la place des autres...

Roro.

Bonsoir,

Peut être une piste pour commencer : chaque coté de ton polygone à 21 cotés ne peut pas être intersecté plus de 2 fois par l'autre polygone (sinon l'autre ne serait pas convexe).

Roro.

P.S. J'imagine que les deux polygones en question n'ont pas de (morceau de) coté en commun...

Bonsoir,

J'ai finalement trouvé 18 aussi... j'avais juste pas écrit sur une feuille les différentes combinaisons (que j'avais fait à la main pour 8 maisons).
Pour le cas général, je n'avais pas osé me creuser la tête !

Bravo.

Roro.

Bonjour,

Je n'ai pas de doute que Fred et jpp ait trouvé la solution mais il y a un truc que je n'ai pas compris.

Pour moi, le facteur commençant par visiter la maison 1, il va ensuite au choix vers 4, 6 ou 8. Et pour moi ces 3 configurations sont équivalentes. Autrement dit, je m'attends à trouver un nombre de solutions multiple de 3.

Quelle est mon erreur ?

Roro.

Bonsoir,

Roro.

Bonjour,

Je vais répondre par une question : qu'est ce qu'un plan dans l'espace pour toi ?

Est ce que vous avez défini un plan par un point et deux vecteurs non nuls et non colinéaires ?

Je vais supposer que c'est le cas : je note $\mathcal P(A;\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$ le plan passant par le point $A$ et ayant pour vecteurs directeurs les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$.

Dans ce cas, tous les points du plan peuvent être décrits par les points $M$ de la forme $M=A+a\overrightarrow{u}+b\overrightarrow{v}$ où $a$ et $b$ sont deux réels quelconques, et tous les vecteurs de la forme $a\overrightarrow{u}+b\overrightarrow{v}$ sont ce que tu sembles appeler des vecteurs "directeurs" du plan.

Il y a donc plein de tels vecteurs directeurs dans un plan... mais deux vecteurs (par exemple $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$) te suffisent pour avoir tous les autres. Si tu ne t'autorises qu'à n'utiliser que l'un des deux, par exemple seulement $\overrightarrow{u}$ alors  tu ne pourras pas décrire tout le plan, mais uniquement une droite : celle passant par $A$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}$...

Je ne suis pas sûr de bien répondre à ta question car je ne l'ai pas vraiment comprise. Mais dans l'idée, un plan est engendré par deux vecteurs non nuls et non colinéaires, une droite est engendré par un seul vecteur non nul.

Roro.

Bonsoir,

En consultant ce site : ICI, j'ai l'impression que cette surface n'est pas développable...

Voir par exemple la condition de développabilité $\det(M'(u),a(u)a'(u))=0$... avec $M(u) = \Big(\displaystyle \frac{\pi}{2}-u,0,0\Big)$ et $a(u)=(\cos(u),\sin(u),1)$.

La surface décrite par l'ensemble des points $M(u)+v a(u)$ avec $u\in [0,\pi]$ et $v\in [0,1]$ doit ressembler à un (demi) filtre à café.

Roro.

Bonjour,

Que se passe-t-il si ton nombre initial vaut N=40 ?

Roro-shi.

Bonsoir,

Merci Michel pour cette remarque, je ne m'était pas relu.... j'ai modifié mon message !

Ca m'amène à faire deux remarques :
1/ il vaut mieux faire un dessin pour comprendre ce qui se passe.
2/ dessus ou dessous dépend de l'orientation ! Et sur mon bureau, ma feuille est posée à plat !

Roro.

Bonjour,

Si $f$ est une fonction concave sur un intervalle I (comme un logarithme sur $]0,+\infty[$) alors on a
$$\forall \lambda \in [0,1] \quad \forall (x,y)\in I^2 \quad f(\lambda x + (1-\lambda)y) \geq \lambda f(x) + (1-\lambda)f(y).$$

Si tu appliques cette formule avec $\lambda = \frac{1}{p}$ (donc $p\geq 1$) et $q$ tel que $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$, tu devrais obtenir ce que tu souhaites...

Roro.

Bonjour,

et pas que pour l'agrégation interne ! Je pense que les exercices de ce site sont utilisés par de très nombreux enseignants à l'université, de la première à la dernière année...

Roro.

Bonsoir,

peut être une : je remplacerai

par : la définition de $\sqrt a$ avec $ a\geqslant 0$ :
c'est le nombre positif b tel que $b^2 = a$...

Roro.