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#351 Re : Café mathématique » Matheu contre Matheu » 21-06-2016 10:22:26
Même phénomène si le dé du joueur B possède 8 faces numérotées 9 et 4 faces numérotées 1 :
moyenne de B = (8*9+4*1)/12 = 6.333 ...
donc une moyenne largement inférieure à celle de A = 7
et pourtant le jeu est encore un peu à l'avantage de B.
#352 Re : Café mathématique » Matheu contre Matheu » 21-06-2016 10:15:11
Si on ajoute tous ces scores, on obtient 252, soit une moyenne de 7 (= 252/36).
Pour B, il y 12 issues possibles, aussi équiprobables que l'étaient les 36 issues pour A. La moyenne est 78/12 = 6.5.
Donc, pour répondre à la question posée, A est avantagé, puisque la moyenne de ces scores est 7, par rapport à B pour lequel, la moyenne est 6.5.
Le raisonnement est rapide, mais incorrect (erreur classique en théorie des jeux) :
En effet, imaginons que le dé du joueur B ait 10 faces numérotées 8,8,8,...8,8, et 2 faces numérotées 1
Moyenne = ( 10*8 + 2*1 ) / 12 = 6.833..
La moyenne du joueur A (toujours = 7) est strictement supérieure à celle de B (6.833..)
et pourtant le jeu est maintenant à l'avantage de B. En effet :
Les lois de probabilité pour les joueurs A et B
pour k compris entre 1 et 12
A(k) = (6-|7-k|)/36
B(k) = 10/12 si k=8 ; 2/12 si k=1 .
Probabilité de gain de A :
$$\sum_{i=2}^{12} \sum_{j=1}^{i-1} A(i)*B(j) = 86 / 216 \simeq 0.4 $$
Probabilité de faire égalité :
$$\sum_{i=2}^{12} A(i)*B(i) = 25 / 216 \simeq 0.1 $$
Probabilité de gain de B :
$$ \sum_{i=2}^{12} \sum_{j=i+1}^{12} A(i)*B(j) = 105 / 216 \simeq 0.5 $$
Donc avantage au joueur B !
#353 Re : Café mathématique » Matheu contre Matheu » 21-06-2016 09:41:00
Bonjour,
après la bataille ...
Comment résoudriez-vous ce problème ?
C'est vraiment simple !
Les lois de probabilité pour les joueurs A et B :
$A(i) = (6-|7-i|)/36$ pour $i$ compris entre 2 et 12
$B(j) = 1/12$ pour $j$ compris entre 1 et 12
Probabilité de gain de A :
$$\sum_{i=2}^{12} \sum_{j=1}^{i-1} A(i)*B(j) = 6/12 = 0.5 $$
Probabilité de faire égalité :
$$\sum_{i=2}^{12} A(i)*B(i) = 1/12 = 0.08333.. $$
Probabilité de gain de B :
$$ \sum_{i=2}^{12} \sum_{j=i+1}^{12} A(i)*B(j) = 5/12 = 0.41666... $$
Donc avantage au joueur A.
Concernant le sujet en cours, les réponses numériques qui ne m'intéressent pas vraiment, ne devraient pas être loin de A=0.5016, B=0.4164, N=0.0820.
Ces valeurs sont calculables numériquement, mais je crois que c'est très difficile (j'ai des idées sur la raison), elle résultent d'un grand nombre de simulations.
Comme quoi, un petit calcul théorique (qui donne la réponse exacte) peut être beaucoup plus rapide qu'un grand nombre de simulations (qui donne une réponse approximative) ! En plus, sachant que certains générateurs de nombres pseudo-aléatoires sont mauvais....
#354 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 31-05-2016 12:41:41
J'ai relu avec grand plaisir ce chapitre.Si c'est le terme "somme" sur lequel tu t'attaches, alors je crois que nous sommes parfaitement d'accord.
Il est précisé par ailleurs que les variables aléatoires sont telles que leur somme est nulle.
Où voit-on cela ? Si la somme est nulle, alors elle ne peut fluctuer.
Dans le théorème en haut de la page 156, il est supposé que les variables aléatoires sont nulles en moyenne.
J'avais crains un moment que tu ne veuilles dire "en moyenne", comme je l'ai lu par ailleurs.
#355 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 31-05-2016 12:31:50
Salut Dlzlogic,
Moi, je propose 100 expériences de 10000 tirages d'un dé à 100 faces, tel que je l'ai proposé, et comparaison avec les résultats théorique de la loi normale, avec un échantillonnage en 10 classes comme j'ai l'habitude de le faire.
ok, partons pour comparer cela aux résultats théoriques de la loi normale : une fois le protocole bien posé (avec un programme par exemple), on en déduira l'espérance et l'écart-type de la loi normale attendue a priori, et on pourra comparer avec les résultats de la simulation a posteriori.
#356 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 30-05-2016 19:40:54
Le livre (gratuit) de Jacques Harthong : http://gillianseed.free.fr/oldsite/math … artong.zip
J'invite Dlzlogic a (re)lire le paragraphe
VII.3 La somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes. du chapitre sur La loi normale,
paragraphe qui explique le TCL dans une forme assez générale.
#357 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 30-05-2016 13:47:37
Concernant le livre "Probabilités et statistique - John Hartong.zip" je l'ai téléchargé de 14/05/2013. Ce lien m'a été donné par un membre d'un forum, connu sous le nom de Nuage, à l'occasion de mon anniversaire.
Ah, c'était très gentil de sa part !
Mais un nom de fichier .zip n'est pas la "preuve" que j'attendais. J'aurais préféré la 1ère de couverture du livre... Tant pis.
Arf, visiblement, Nuage a changé d'opinion sur toi, il est même très dur à ton sujet :
http://www.les-mathematiques.net/phorum … 473,902850
Je viens de lire cette discussion.
Je me demande encore comment j'ai pu être assez bête pour répondre à dlzlogic, sur un autre forum.
Contre la stupidité, les dieux eux même lutent en vain.
Et dans cette même discussion (à laquelle je ne participais pas), on voit déjà apparaître
Ici, je sens que dizlogic va nous ressortir "John Hartong" (en fait, Jacques Harthong).
Je n'ose pas conseiller aux gens de lire cette discussion précitée...
------------
Léon était déjà très agressif il y a trois ans. Une simple petite recherche sur Google donne de nombreuses références.
C'est effectivement assez souvent que les forumeurs terminent par être agressifs envers toi, puisque d'entrée de jeu, tu méprises totalement ce qu'ils te disent concernant tes certitudes mathématiques très personnelles. Tu continues sans broncher à répéter les mêmes erreurs. On le voit parfaitement depuis quelques pages dans cette discussion.
D'ailleurs, message #119, je te fais part de mon désir de rester zen, car le sujet de la discussion m'intéresse. Mais face à tes attaques idiotes et provocatrices, ça dégénère,...
Si tu veux continuer la discussion, précise le protocole et les tests. Là, tu [leon1789] fais de la philosophie.
"(C'est possible qu'elle [une formule mathématique] soit différente, si elle se réfère à une loi différente.)" est de la politique, soit du mysticisme, soit une tentative d'intimidation, mais certainement pas des Maths.
Pour être plus précis, il [leon1789] n'a pas compris ce que dit le TCL.
#358 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 30-05-2016 12:44:02
Par contre Jacques Harthong a publié sous le pseudo John Hartong un gros bouquin de titre "Probabilités et statistiques". (...) Plus tard, j'ai appris son vrai nom et son poste à l'université de Strasbourg, mais respectons son choix d'avoir signé ce livre sous un pseudo.
Ca revient comme un cheveu sur la soupe, et ça tourne en rond... Tu tiens cette info d'où ?
Mais c'est très amusant quand on voit la couverture du bouquin :
On lit bien JAC-QUES HAR-THONG , non ? peut-être pas...
...et chez les libraires comme ceux-ci :
http://www.decitre.fr/livres/probabilit … 40705.html
https://www.librairiedialogues.fr/livre … diderot-ed
https://www.librairieflammarion.fr/livr … diderot-ed
On lit bien JAC-QUES HAR-THONG , non ? peut-être pas...
#359 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 29-05-2016 21:48:23
l'expression "prendre un réel aléatoirement" est justement le sujet de cette discussion, et tu l'évites soigneusement.
je n'évite rien du tout... et tu ne sais pas lire ?! Je dis que "prendre un réel aléatoirement" n'a pas de sens .
"prendre un réel aléatoirement entre 0 et 1" (sous-entendu de manière uniforme), oui cela à du sens. Vois-tu la différence avec ta phrase ?!
Je te donnes d'autres exemples qui ont du sens :
"prendre un réel aléatoirement suivant la loi normale (en précisant ses paramètres)",
"prendre un réel aléatoirement suivant la loi de Cauchy (en précisant ses paramètres)",
"prendre un réel aléatoirement positif suivant la loi exponentielle (en précisant son paramètre)",
etc.
Tu comprends ce qu'il manque dans ta phrase ?! ...sinon, prend un livre pédagogique sur l'initiation aux probas, là où on explique pas à pas pourquoi les matheux ont inventé (ou déterminé si on préfère) des lois de probabilités pour modéliser différents phénomènes. Tu sais, les lois de probabilités, celles que tu refusent de vouloir utiliser, comme tu nous l'as bien dit ci-dessus.
Que tu le veuilles ou non, il n'y a qu'un hasard, un seul aléatoire
encore une preuve que tu ne comprends strictement rien à la théorie des probabilités. Et en plus, tu nous fais croire que tu as lu des tas de livres sur les probas... Incroyable mais vrai.
A propos de ta répartie concernant la loi de Cauchy, qu'on prenne tangente, arctg, 1/x, n'importe quoi à partir du moment on change la variable, le résultat est le même, on triche
on triche ... mort de rire... C'est des maths ça ??
Et quand tu fais 8*rand()%2 + 4*rand()%2 + ... tu ne triches pas ? non bien sûr, il n'y a pas de triche.
Tes véritables délires psychologiques n'en finissent jamais.
En math (...)
Mais où fais-tu des maths ? Tu n'écris que du blabla partant dans tous les sens, rempli de contrevérités mathématiques en théorie des proba. Pourtant, il y a du monde qui a essayé de t'ouvrir les yeux !
c'est très désagréable. Y'avait longtemps que je l'avais sur le coeur
Tu devrais avoir à coeur de te cultiver en théorie des probas car, depuis 4 ou 5 pages, tu nous écris un ramassis d'âneries plus grosses les unes que les autres...
#360 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 29-05-2016 20:30:28
Il est bien évident que j'ai utilisé cette méthode lors d'échanges par mail avec Léon, pour essayer de lui expliquer le résultat d'un tirage aléatoire de nombres.
En effet, nous en avons discuté. Je t'ai dit que c'était amusant de tirer 4 nombres rand()%2 pour reconstituer l'écriture binaire d'un nombre entre 0 et 15, mais que cela n'apportait rien de plus qu'un simple appel à la fonction rand()%16, sans écrire 4 ou 5 lignes de code...
Mais ça te fait plaisir de faire avec ton astuce, alors continue. Le jour où tu voudras un nombre entre 0 et 99, je me demande comment tu feras autrement que rand()%100.
Je pensais qu'il avait compris, puisqu'il a fait le test que j'ai copié, avec son autorisation, à la fin de mon papier.
Là, Dizlogic, la discussion devient complètement absurde, tu mélanges tout n'importe quoi, pourvu que tu écrives "Je pensais qu'il avait compris" et "mon papier".
Je t'ai filé des graphes et des calculs pour illustrer ce que dit le TCL avec ses hypothèses (hypothèses que tu ne connais pas le moins du monde, d'où ma tentative de t'ouvrir les yeux via quelques graphiques faciles à lire... avec certains graphiques te dérangeant et que tu as "oubliés" de publier dans ton oeuvre).
Cela n'a rien à voir avec ton astuce pour tirer un nombre entre 0 et 15...
#361 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 29-05-2016 19:24:13
@ Freddy, bien sûr que la loi de Cauchy existe. Pour l'obtenir, on prend un réel aléatoire et on en prend sa tangente. Aurais-je dit le contraire ?
"prendre un réel aléatoirement", sans aucune autre précision, cela ne veut rien dire. Il faut préciser une loi de probabilité pour cela ! C'est dans tous les cours de base (lycée).
Quant à la tangente... tu as failli bien recopier. Regarde bien comment la fonction de répartition dépend de la fonction arc-tangente.
Et comment la fonction de densité de la loi de Cauchy est liée à la dérivée d'arc-tangente.
#362 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 29-05-2016 17:49:18
leon1789 a écrit :Oui, j'ai bien compris que tu étais sur le plan technique, mais j'ai l'impression de ne pas comprendre ce que tu demandes.
Je peux toujours dire que dans le programme du message #77, pour chaque nombre i entre 0 à 15 (indépendamment les uns des autres), on compte ne nombre de fois que l'on obtient i avec rand()%16 avec 16000 tirages. D'où somme de loi de Bernoulli (p=/16), d'où loi binomiale B(16000, 1/16).Re,
oui, oui, j'avais bien compris. Ma question est : je tire "au hasard" un réel "j" compris entre zéro et un. Quelle manipulation lui fais tu subir pour le transformer en un entier compris entre 0 et 15 ?
Je me doutais bien que je n'avais pas compris ta question :)
Si tu me donnes un réel dans [0,1[, alors je le multiplie par 16, puis j'en prend la partie entière (comme Yoshi dans son programme Python, message #120)
Si ton j suit la loi uniforme continue sur [0,1[ alors floor(16.j) suit la loi uniforme discrète sur {0,..,15}
Pourquoi cette question ?
(En C, le générateur rand() donne un entier, donc on le prend modulo 16, et on obtient un entier compris entre 0 et 15)
#363 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 29-05-2016 13:03:56
Bonjour Freddy,
Pour essayer de répondre à ta question "comment ont été fabriqués les nombres 0 à 15", je vais essayer de situer le fond du problème.
1- les probabilités reposent sur des lois et on en tire des résultats.
c'est pour cela que tu en connais aucune (loi), que tu refuses de les considérer, et que tu prétends connaitre les notions de proba.. mort de rire.
2- pour vérifier ces résultats sur un grand nombre, il n'y a pas d'autre moyen que faire des simulations
Quand on fait des simulations sans aucune théorie, on peut raconter un peu n'importe quoi... comme ce que tu fais dans ton document qui a servi de base à la discussion.
3- la méthode actuelle de simulation est l'utilisation de la fonction rand. Je passe les recherches et études de générateurs "parfaits", nécessaires à certaines activités critiques.
4- la contradiction est facile : c'est à cause du générateur !
quand les résultats d'un générateur est opposé à la théorie (chose qui n'arrive que pour "ton C" et "DevC++ de Yoshi" pour les diverses simulations que nous avons faites), il y a bien un fautif : soit la théorie (que tu ne comprends pas), soit quelque chose dans le générateur... Il y a forcément une explication.
5- pour éviter cet argument trop facile et passer outre le phénomène "générateur de chez untel", j'ai proposé une méthode de création de nombres aléatoires à partir d'une simulation de pile ou face. Relis les messages #15, #17, #19.
Ce qui n'apporte rien de plus qu'un simple rand()%16
6- la discussion a dévié, on change de loi, on ne décrit pas le protocole etc. Apparemment et après confirmation, il s'agit de la technique moderne de faire des mathématiques.
en effet, il n'est pas interdit de faire différentes expériences... si ? Je sais bien que tu ne fais que lancer ton programme et tu te bornes à cela, mais ce n'est pas le cas de tout le monde.
7- donc au lieu de discuter de la répartition des résultats de tirages aléatoires, on est revenu à la comparaison de tel ou tel générateur, sans accepter de fixer, au préalable, les règles du jeu.
Les règles du jeu sont parfaitement fixées dans chaque programme, sinon l'ordinateur ne pourrait pas calculer !
A toi de comprendre...
Léon a reçu beaucoup d'informations de la part de membres d'un autre forum. Je n'ai pas lu qu'il en ait tenu compte.
Beau commentaire sachant que tu n'as pas compris de quoi il s'agit.
#364 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 29-05-2016 12:36:35
Oui, j'ai bien compris que tu étais sur le plan technique, mais j'ai l'impression de ne pas comprendre ce que tu demandes.
Je peux toujours dire que dans le programme du message #77, pour chaque nombre i entre 0 à 15 (indépendamment les uns des autres), on compte ne nombre de fois que l'on obtient i avec rand()%16 avec 16000 tirages. D'où somme de loi de Bernoulli (p=/16), d'où loi binomiale B(16000, 1/16).
#365 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 29-05-2016 08:48:20
Bonjour et merci Freddy pour ta réponse.
je crains que Yoshi ait montré que les deux générateurs utilisés aient un cycle bcp trop court pour faire des simulations auxquelles on puisse se fier.
c'est possible en effet.
PS : comment ont été fabriqués les entiers de 0 à 15 ?
je ne comprends pas (le fond de) la question.
#366 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 28-05-2016 16:35:12
Autre hypothèse sur le but de ton message, relancer la discussion sur les générateurs. Si c'est le cas, alors, il y a plusieurs points à préciser.
1- on ne peut pas juger un générateur sur le résultat de tirage de 2 valeurs. En l'occurrence x et y. On admet généralement qu'il en faut une trentaine. Habituellement j'en calcule 100.
2- le nombre de tirages n'a pas besoin d'être aussi énorme que 16000.
En effet, personne ne prétend juger un générateur sur 2 valeurs tirées. Mort de rire.
Juger un générateur suite à uniquement 30 tirages, fichtre, doit pouvoir se faire... uniquement que dans des cas extrêmes...
16000 tirages sont inutiles ? Mais c'est toi qui a décidé tout seul d'en prendre 16000 : je te rappelle ton document http://www.dlzlogic.com/aides/TCL_Hasard.pdf qui a servi de base aux premiers scripts (page 1 de cette discussion). Le 16000 sort de toi ! Mais tu as le droit de changer d'avis, pas de souci.
3- d'où vient le dénominateur 12 dans la formule, ainsi que les constantes 2.6 et 180 ?
Sans utiliser la loi uniforme pour le 12 et 180, et la loi normale pour le 2.6, ça va être dur de prouver quoi que ce soit.
Mais c'est toi qui a décidé d'éviter de parler de différentes lois pour démontrer... Juste dans ton message ci-dessus !
4- Une caractéristique d'un caractère aléatoire est la répartition des écarts à la moyenne. Je n'ai pas vu cela dans le calcul.
...et pourtant il y est bien question des quelques différences quadratiques par rapport à l'espérance :
var_x += (x-m)*(x-m)
var_y += (y-m)*(y-m)
co_var += (x-m)*(y-m)
(...)
#367 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 28-05-2016 12:31:26
Evite de parler de différentes lois à choisir suivant ce qu'on veut démontrer.
oui, évitons d'utiliser des notions de probabilités, évitons de faire des maths...
Bonjour,
Oui, c'est bien lui, mais il a signé le livre dont je parle de son pseudo. "Probabilités et statistiques". C'est moi qui ai fait allusion à l'intuition. Titre du Chapitre : Le hasard avec une citation de Pierre-Simon Laplace qui les matheux actuels refusent : elle ne concerne que les probabilités à variables discrète (!) Bref, on n'arrête pas le progrès.
Si je parle de toi en public, le vais te nommer par ton pseudo. Je pense que tu n'apprécierais pas que je t'appelle de ton vrai nom.
D'ailleurs, à mon avis, l'utilisation des pseudos fausse les relations
signé : Un Ami Qui Vous Veut Du Bien.
Il a signé son livre de son nom !
Google vous veut du bien :
http://www.decitre.fr/livres/probabilit … 40705.html
https://www.librairiedialogues.fr/livre … diderot-ed
https://www.librairieflammarion.fr/livr … diderot-ed
Pas capable de comprendre les notions élémentaires de proba,
pas capable de citer correctement l'auteur d'un livre que tu aurais lu et compris... (évidemment, ça fait des années qu'on te fait cette remarque, mais ... comme d'hab...). Il serait de bon ton que tu corriges tes documents qui en parlent, car je pense que tu n'apprécierais pas qu'on déforme ton nom et qu'on change ton prénom.
#368 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 28-05-2016 08:28:37
Le Pr. John Hartong , c'est bien son nom ? Quel livre précisément ?
Ne serait-ce pas Jacques Harthong, de l'université de Strasbourg ?
Le livre dont tu parles probablement : "Probabilités & statistiques, de l'intuition aux applications"
https://www.librairiedialogues.fr/livre … diderot-ed
#369 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 27-05-2016 23:26:01
A toi l'honneur, explique nous ...
#370 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 27-05-2016 22:29:11
Décidément tu changeras pas.
J'étais zen pendant des pages, mais comme tu es là pour balancer des conneries sur les gens (à défaut de faire des maths), il faut bien te mettre les points sur les i
Que puis-je dire de plus ?
rien ! tu as assez dit de conneries mathématiques ici, tu as assez méprisé toutes personnes dont tu parles...
j'ai fait mes preuves.
en tant que mathématicien ? ooooohhhhh, je rigole.
Retourne donc là bas où tu as fait tes preuves, vu qu'ici, 90% de ce que tu racontes sont des âneries grosses comme toi.
Et toi ?, tu as construit quelque-chose ? montré ce que tu savais faire ?
Non, moi je fais des maths, c'est tout... comment t'expliquer ce que c'est ?
Tu sais un petit détail simple, il y a deux jours la loi était binomiale, aujourd'hui, elle est uniforme. Qu'est-ce qui a changé ?
Tout simplement , on ne calcule pas la même chose aujourd'hui. Tu n'as rien compris au programme que j'ai présenté...
J'ai cru comprendre que c'était ça mes maths modernes. BRAVO.
Merci, j'étais content de te montrer des formules de proba, des formules simples que yoshi a eu le courage de vérifier en machine.
Toi, tu n'es pas là pour ça, tu es là pour faire croire à ta compréhension de la théorie des probas, spécialité du grand professionnel que tu es...
J'attends tes formules... et pas seulement ton blabla impertinent habituel.
#371 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 27-05-2016 22:09:45
Je crois utile de préciser mes affirmations.
1- la notion d'écart-type n'a de justification mathématique que dans le cas de la loi normale.
Quelle énorme connerie !! Prends un bouquin et lis, au lieu de rester ignorant à ce point...
2- on peut toujours calculer une erreur moyenne quadratique pour n'importe quelle loi,
Faux... Il y a des lois qui n'ont même pas d'espérance... alors tu seras mal barré pour calculer une erreur moyenne quadratique !
Pour être plus précis, si j'appelle "écart probable" 2/3 de l'écart-type, alors, la moitié des résultats ont une différence à la moyenne égale ou inférieure à 1 ep, (25% + 16%)x2 inférieure à 2.ep etc. Ca c'est des mathématiques, pas la recopie de formules non comprises.
C'est faux en général ! Pour que cela soit vrai, il faut une hypothèse que tu n'as pas comprise et que tu as oubliée de recopier...
3- le résultat d'un générateur de nombres aléatoires doit être conforme à la loi normale.
C'est quoi la loi normale pour toi ??? on se demande...
#372 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 27-05-2016 22:02:41
PS. dès les premières lignes, il y a un truc que je ne comprends pas
m=(face-1)/2 # esperance de rand()%face
v=(face*face-1)/12 # variance de rand()%face
w=(face*face-4)*(face*face-1)/180 # variance de variance de rand()%face1- l'espérance, c'est la moyenne. Voir postulat de la moyenne. Cette notion est acquise comme une évidence, mais sa démonstration demande plusieurs pages.
Quelle est la moyenne des valeurs 0,1,2,3..., face-1 ? Il te faut plusieurs pages pour dire que c'est (face-1)/2 ?
2- la variance de rand()%face ne peut certainement pas être une valeur connue : la variance se calcule à partit de valeurs observées.
Une valeur inconnue de toi, oui, c'est ce que l'on constate depuis des pages...
Mais connaitre la variance de la loi uniforme, c'est la b.a.ba de la théorie des proba. Ouvre un livre de proba (un livre généraliste) et tu verras. ... ou sur le web, google : variance loi uniforme
3- variance de la variance, ça me rappelle ce que disait Lapalice "si une erreur était connue ce ne serait plus une erreur" (authentique).
Je veux bien faire tous les tests et essais que tu voudras, sauf si c'est pour rentrer dans le cycle élucubratoire de Léon. Sur un autre site http://forums.futura-sciences.com/mathe … oires.html à mon avis il a eu les bonnes réponses.
En effet, des réponses comme 'ah oui léon, excuses moi, je me suis trompé, tu as raison" etc. Deux ou trois fois...
En fait les forumeurs n'ont pas pris le temps (ils ont autre chose à faire) de rentrer dans les formules. Pas grave.
Pour être plus précis, il n'a pas compris ce que dit le TCL.
Franchement, tu me fais marrer ! Mais là, tu finis par passer les bornes de la bien séance...
Il faut encore que je te rappelle quelques vérités flagrantes (déjà dites par pas mal de formeurs, ici même par exemple)
Tu ne connais strictement rien aux probas,
tu ne sais même pas ce qu'est une loi de probabilité, sa variance , etc.
tu n'as pas le niveau théorique d'un élève de terminale S (qui lui connait quelques lois élémentaires, comme la loi uniforme, la loi binomiale)
tu fais mumuse avec ton programme, des calculs de moyenne et d'écart-type sur n'importe quelle série, quelle qu'elle soit...
tu crois que toute expérience aléatoire suit la loi normale, car c'est le fameux TCL qui le dit, hein ?
apprends au moins ce qu'est une expérience aléatoire...
prends un bouquin de cours (un bouquin de proba généraliste) au moins une fois, avant de venir déverser des absurdités en rafale,
tu affirmes tout ce qui te passe par la tête par rapport à la théorie des probas, sans avoir le moindre sens critique sur ce que tu dis,
tu méprises les gens qui en savent 10 fois plus que toi (et c'est vite fait, ton niveau est quasi-nul en proba),
tu n'apprends absolument rien, tu rabâches toujours les mêmes énormités depuis des années,
tu déformes la réalité quand tu racontes tes "mémoires" (histoire de faire un peu de hors sujet, et provoquer les gens)
on a vu tout ça dans cette discussion...
Tant pis pour toi.
#373 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 26-05-2016 20:39:32
"(C'est possible qu'elle soit différente, si elle se réfère à une loi différente.)" est de la politique, soit du mysticisme, soit une tentative d'intimidation, mais certainement pas des Maths.
Toujours ton mépris, alors que.... bref... heureusement que je te connais et que je suis zen, le sujet m'intéresse.
Hier, je t'ai déjà donné un lien où tu peux voir que les lois habituellement utilisées ont des variances différentes :
le voici à nouveau http://math.univ-lyon1.fr/~gannaz/Cours/TablesStat.pdf
tu y verras diverses formules de variances, en fonction des lois auxquelles elles se rapportent.
J'imagine que tu parles de cette variance : 16000.p.(1-p) . En effet, ce n'est pas la même que dans ce nouveau programme, car 16000.p.(1-p) est la variance de la loi binomiale B(16000, p), utile dans les anciens programmes en début de discussion.
Alors que dans le nouveau programme présenté aujourd'hui, on utilise \( \frac{k^2-1}{12} \) car c'est la variance de la loi uniforme sur 0,1,...,k-1
Et oui, c'est bien des maths toutes ces petites choses. :)
#374 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 26-05-2016 20:09:45
Sans
esperances = 49.346 et 50.229, theorie (99) [ 48.907, 50.093 ]
variances = 830.816 et 839.171, theorie (99) [ 817.933, 848.567 ]
co-variance = 4,613, theorie (99) [ -17.127, 17.127 ]Avec
esperances = 49.525 et 49.551, theorie (99) [ 48.907, 50.093 ]
variances = 822.494 et 829.208, theorie (99) [ 817.933, 848.567 ]
co-variance = 0,608, theorie (99) [ -17.127, 17.127 ]
Là, les deux tableaux sont bien différents.
Le premier (germe fixé, par défaut) fait donc sortir une espérance très douteuse : 50.229 > 50.093 ,
mais pas le second (avec srand).
Python
esperances = 49.3951 et 49.3979 -- theorie (99) [ 48.9067 ,50.0933 ]
variances = 825.3868 et 832.4836 -- theorie (99) [ 817.9332 ,848.5668 ]
co-variance = 2.0939 -- theorie (99) [ -17.1273 ,17.1273 ]
Là, rien à dire, ça colle.
#375 Re : Café mathématique » Variable aléatoire at fonction rand() » 26-05-2016 19:42:48
1- l'opération consiste à cumuler 16000 fois un nombre de moyenne 50. On dépasse la précision d'un float qui est de 7 chiffres significatifs.
En effet, j'ai testé avec le "C en ligne", la variance change un peu, à partir de la quatrième décimale. Donc je modifie le programme en mettant double.
Merci pour cette remarque !