De Terces

Terces · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

al berto a écrit :

Bonjour,
Voici cet essaim de mouches à miel.
Dans un champ de jasmins cette troupe butine.
Huit neuvièmes du tout voltigent dans le ciel.
Une abeille solitaire
Entend dans un lotus un frelon bourdonner :
Attiré par l'odeur pendant la nuit dernière,
Il s'était fait prisonnier.
Dis-moi : quel chiffre atteint la troupe buissonnière ?
Merci.
aldo

Salut, j'ai cherché quelques trucs avec un algo mais j'ai rien trouvé alors j'ai cherché la solution et j'ai vu que le "poème" comporte une ligne supplémentaire, je ne sais pas si c'est un oublie de ta part ou que on peut s'en passer mais il me semble qu'on a besoin de cette ligne (la 2eme je crois).

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Salut,

Vous possédez 12 pièces dont 1 pèse plus ou moins que les autres mais on le sait pas si elle est plus légère ou plus lourde. Vous possédez aussi une balance à plateaux, en combien de pesées minimum on peut déceler la fausse pièce et pourquoi ?

Bonne chance pour ceux qui ne la connaissent pas déjà ;)

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Salut,
c'est pas évident quand on peut pas tester "réellement" l'algorithme (en tout cas pour moi oui...) donc je préfère faire des propositions:
Au fait si l'objectif est de re-arriver sur le point de départ c'est raté pour ma proposition... par contre je crois que je prends toutes les étoiles.

▼test1

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Salut à tous,

▼je crois que ca marche:

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jpp a écrit :

salut.

▼impossible

en effet dans l'énoncé il est spécifié:
a) les balles se déplacent à la même vitesse constante .
b) la première est lâchée d'une hauteur de 5cm et la seconde un cm au dessus .

ainsi les rebonds avec le retour au sol seront des distances paires . 20cm , 40cm , 80cm ....pour la première
24cm , 48cm , 96cm ... pour la seconde
ainsi , lors d'un éventuel atterrissage à un temps: t , les deux boules sont sensées avoir parcouru la même distance . Mais c'est irréalisable puisque la première , à chaque atterrissage aura parcouru une distance impaire : d = 5 + 20 + 40 + 80 +....
tandis que la seconde aura parcouru une distance paire : d = 6 + 24 + 48 + 96 + ...

Oui il me semble effectivement que tu as raison ;)

2eme petite question(je ne sais pas ce qu'elle vaut...): Pourrais-tu trouver une hauteur pour un "flubber" qui ne soit pas un multiple de 5 mais qui avec un certain temps retombe en même temps que celle pour une hauteur de 5cm ? (et si c'est impossible, pourquoi ?)

PS: je pars en vacance 5 jour puis je reviens et cela durant 3 semaines donc on ne se verra pas beaucoup mais j'essayerais de réfléchir à des problèmes peu-être plus intéressants.

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Bonjour, je n'ai pas encore la solution (s'il y en a une, ce dont on peut douter...):

On lâche deux boules de "flubbers" en même temps mais l'un d'une hauteur de 5cm et l'autre à une hauteur de 6cm.
Quand les flubbers touchent le sol, ils rebondissent deux fois plus haut que la hauteur d'ou ils ont étés lâchés.
Pour simplifier les calculs disons qu'ils vont à vitesse constante que ce soit pour tomber ou rebondir et elle est de 5m/s.
Si oui, au bout de combien de secondes vont-ils frapper le sol en même temps ?

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Boody a écrit :

al berto a écrit :
Bonsoir,
...pour entrer il faut que tu payes pour toutes les 64 bonbonnes X €. Il n'a pas X € et alors il payes avec 5 bonbonnes + 40 €....
Bonjour,
mais si on paye avec des bonbonnes, une partie de la taxe pour pouvoir entrer (et donc avant d'entrer), on devrait payer moins cher car on ne paye pas la taxe des bonbonnes qui servent au paiement, n'est-ce pas ?
:)

Salut, je me permet de te répondre:
Oui.

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al berto a écrit :

Ciao,
▼question
Quelle procedure a fait-tu pour trouver 110 € ?
Combien paye- t-elle donc chaque bonbonnes?
ciao.
aldo

Salut, aii dès que j'ai vu le "question" je me suis dit qu'il y avait un problème :(

▼ma procédure

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Re,
donc ma:

▼réponse version 2

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al berto a écrit :

Bonjour,
▼une indication suggestion
Attetion, Terces a compris bien l'enoncé, mais ...Le grand Mathématicien et Astronome français Urbain Le Verrier appela ce problème "problème piège". Pourquoi ?
Merci à tous pour les réponses.
aldo

salut,

▼question

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Salut,
Si mes calculs sont bons et que j'ai bien compris l'énoncé

▼je trouve

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Re,
donc suis-je sur la voie ? ^^

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yoshi a écrit :

Bonsoir,
Pour l'instant, je vois que tu persistes avec le théorème d'Al Kashi, et je ne vois toujours pas pourquoi...
La formule donnée en spoiler au post #5 est exacte.
J'ai trouvé d'autres valeurs de n.
Et je me suis rendu compte que ladite formule ne donne pas de certitude que les petits cercles correspondants qui "encerclent le grand cercle" soient deux à deux tangents.
Cette condition/précision manque d'ailleurs dans l'énoncé...
Exemple : si je dispose autour du grand cercle 4 petits de rayon 5 cm, la somme de leurs aires sera bien égale à celle du grand et pourtant il est évident qu'ils ne peuvent ne pas être 2 à 2 tangents : il suffit d'en placer un aux 4 points cardinaux.
A la suite de quoi, j'ai revu mes calculs théoriques, et j'ai fait le test et n = 16 (proposition Albeto) ne semble pas être une réponse valable.
▼Mes calculs théoriques
Dans le triangle [tex]CO_1T_12[/tex], l'angle au centre mesure [tex]\frac{\pi}{n}[/tex]
et [tex]r = (R+r)\sin\frac{\pi}{n}[/tex]
Je développe :
[tex]r = (R+r)\sin\frac{\pi}{n}=R\sin\frac{\pi}{n}+r\sin\frac{\pi}{n}\;\Leftrightarrow\;r-r\sin\frac{\pi}{n}=R\sin\frac{\pi}{n}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\;r\left(1-\sin\frac{\pi}{n}\right)=R\sin\frac{\pi}{n}\;\Leftrightarrow\; r=\dfrac{R\sin\frac{\pi}{n}}{1-\sin\frac{\pi}{n}}[/tex]
Or la condition posée est [tex] n\pi r^2=\pi R^2[/tex] soit [tex]r\sqrt n = R [/tex]
Je remplace.
[tex]\sqrt n\times\dfrac{R\sin\frac{\pi}{n}}{1-\sin\frac{\pi}{n}}=R\;\Leftrightarrow\;\sqrt n\times\dfrac{\sin\frac{\pi}{n}}{1-\sin\frac{\pi}{n}}=1 [/tex]
Ou encore
[tex]n=\left(\frac{1-\sin\frac{\pi}{n}}{\sin\frac{\pi}{n}}\right)^2[/tex]
Equation que je ne sais pas résoudre mais le test des valeurs de n (entier) avec Python entre 1 et 40 ne m'a pas donné de valeurs distantes de 0.01..
@+

Salut, je peux quasiment te dire qu'il n'y a pas de solution si mes calculs sont exactes(mais sans preuve pour le moment), et c'est pour n=15 que on est le "plus proche" toujours selon cette condition,
j'utilise Al-Kashi car c'est la seule idée qui m'est venue^^(en gros)

PS: je n'ai pas bien compris ce qu'il manquait dans l'énoncé ?

voila ce que j'obtiens avec ma formule (sur python):

>>>
1.0471975511965979 pour n= 1
1.7083143455699044 pour n= 2
2.2484065962524404 pour n= 3
2.7186952756329754 pour n= 4
3.141592653589793 pour n= 5
3.5294424673628066 pour n= 6
3.889945756052579 pour n= 7
4.228306641239349 pour n= 8
4.548244592557416 pour n= 9
4.852531041769178 pour n= 10
5.143298721808513 pour n= 11
5.422231684437977 pour n= 12
5.690688002569066 pour n= 13
5.949782272257029 pour n= 14
6.200442969904621 pour n= 15
6.443453465290584 pour n= 16
6.679482060152637 pour n= 17
6.9091044499827925 pour n= 18
7.132820827102691 pour n= 19
7.351069112883454 pour n= 20
7.5642353412354435 pour n= 21
7.772661910514031 pour n= 22
7.976654216564353 pour n= 23
8.176486039717732 pour n= 24
8.37240396098447 pour n= 25
8.564631013485116 pour n= 26
8.753369725314846 pour n= 27
8.938804673623457 pour n= 28
9.121104642749552 pour n= 29
9.300424459070777 pour n= 30
9.476906559959469 pour n= 31
9.650682342550905 pour n= 32
9.821873329014718 pour n= 33
9.990592177996826 pour n= 34
10.156943566384834 pour n= 35
10.321024961186296 pour n= 36
10.482927297832687 pour n= 37
10.642735578430404 pour n= 38
10.80052940122885 pour n= 39
10.956383430743546 pour n= 40
>>>

on voit que 2*pi n'est pas atteint (pour ces valeurs), même si ce n'est pas prouvé c'est évident que ce n'est avec plein de tous petits cercle qu'on a la solution...

Ce n'est pas très rigoureux mais toujours si j'ai juste jusqu'à présent, voila une démonstration pour dire que il n'y aura pas de solution au dessus de n=40 (bien que ce soit évident):

tout d'abords, le rayon de nos petit cercle est:
r=10/rac(n) or cette suite est décroissante (car inverse d'une suite croissante * 10)
on sait donc que à partir de n>=40 tous les petits cercles devraient dans tous les cas se trouver entre le grand cercle et celui de rayon 10+3,2 (3,2 étant le diamètre nécessaire(arrondie bien au supérieur) pour n=40 et vu que les autres rayons seront encore plus petits, pas de problème...)
donc ca nous fait que si les petit cercle encerclent ll grand parfaitement, il faudrait comme condition évidente que leur aire soit comprise entre nos deux "grands cercles" or ceci est faux car pi*13,2²-pi*10² fait environ 234 or notre ensemble de cercles a une aire de pi*10² qui ne rentre évidemment pas entre nos deux cercles même en "broyant" nos petits cercles donc on en déduit que n>= 40 il n'y a pas de solutions et vu que le reste est traité "à la main" je penses que c'est bon?

Voila, j'espère que ce n'est pas faux^^

Terces · Cryptographie

rom a écrit :

Et faire du profit avec cette découverte? ou déposer un brevet non ?

Salut, je sais pas trop. Tu pose des questions assez bizarres comme si tu avais découvert comment déchiffrer le RSA...
la question est pour moi la même qu'au début, en gros le dire ou pas... et ma réponse est donné plus haut.

Terces · Cryptographie

Boody a écrit :

oui les retombées économiques serait énorme (il n'y aura plus de carte bleue quasiment du jour au lendemain par exemple, et de façon plus générale la majeure partie de la crypto actuelle devrait revoir sa copie etc.).
Mais la science doit-elle vraiment se laisser arrêter dans son progrès par des petits bouts de plastique bleus ? :)
Elle est finie l'époque pythagoricienne où les écoles de pensées cachaient leur savoir.
La connaissance est le seul bien qui augmente quand tu le partages. :)
my2cents

Re,
Si tu veux mais si le monde s'écroule, la recherche scientifique humaine s’arrête ou ralenti (moins de population...) donc une avancée scientifique peux potentiellement diminuer les avancés scientifiques, à savoir si celle ci en ferait partie.
Sans parler du facteur social qui pèse plus ou moins selon l'esprit des gens...

Terces · Cryptographie

Boody a écrit :

Bonjour,
De toute façon pour la beauté de la science il est plus gratifiant de la faire progresser

Salut, désolé pour le hors sujet mais j'avais envie de "lâcher" un:
Hummm.
"Science sans conscience n'est que ruine de l'âme" demande à Rabelais :p
(en réalité je m'en moque "totalement" de l'importance sociale du "leader" de certaines convictions c'était juste comme ca)
mais je suis en partie d'accord avec Rabelais sur ce point.

Si je me souviens bien, le code RSA si on découvrait un moyen de le déchiffrer il y aurait pas de graves retombées économiques ou un truc dans le genre ?

désolé si j'ai dis des bêtises, je ne suis vraiment pas "compétent" dans ce domaine.

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Re,

▼mon idée de preuve mais qui l'a l'air compliquée...

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al berto a écrit :

Bonsoir,
Un vieux problème.
Peut être que quelqu'un ne le connaisse pas.
Un insecte tropical se remue aux bonds, il en fait 5 en avant et 2 en arrière. Car chaque bond mesure 3 cm, combien de bonds il faut qu'il fasse pour parcourir 36 cm ?
merci.
aldo

Salut,

▼réponse ?

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yoshi a écrit :

Bonjour,
▼Voilà ce qu'a dû faire Alberto :
Soir R le rayon du grand cercle et r celui du du petit cercle.
Aire du grand cercle [tex/tex]
Aire d'un petit cercle [tex]\pi r^2[/tex]
Aire de n petit cercles
On doit donc avoir : [tex]n\pi r^2=\pi R^2[/tex]
soit [tex] r=\frac{R\sqrt n}{n}[/tex]
Et si je prends n=16 et R=10, je trouve :
[tex]r=\frac{10 \sqrt{16}}{16}=2,5[/tex]

Salut,
pourquoi 16 ?
j'ai peut-être une idée pour "résoudre" le problème, j'y travaillerais ce soir.

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Terces a écrit :

Salut,
▼hum, je penses que je me suis bel et bien trompé
à vrai dire, je pensait qu'il n'y avait pas de solution mais grace à ta proposition je viens tout d'abords de voir que ma "formule" était en partie fausse. Pour le moment t'a solution me parait cohérente (peu de diférences avec des calculs simplifiés...) si mon cerveau me le permet, j'essayerais de confirmer ou réfuter ton résultat (ce soir au plus tôt).

Re, dis moi si tu es d'accord:

▼contestation

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al berto a écrit :

Salut,
▼solution ?
J'ai trouvé [tex]16[/tex]cercles et [tex]cm 2.50[/tex] leur rayon.
ciao.
aldo

Salut,

▼hum, je penses que je me suis bel et bien trompé

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Bonjour,
si je ne me trompe pas, c'est une question plutôt spéciale et toujours selon cette condition, ceux qui la traiteront comprendront pourquoi ;)

Bon, vous avez un cercle de rayon 10cm, on peut évidemment faire n petits cercles avec un certain rayon tels que l'aire totale des petits cercles soit égale à celle du grand cercle.

La question: en suivant cette condition de l'égalité d'aire entre tous les petits cercles et celle du grand, combien de petits cercles(et quel est leur rayon) faut-il pour que ils "encerclent" le grand ?

"Encercler", c'est à dire que chaque petit cercle en touche 2 autres plus le grand cercle.

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yoshi a écrit :

Re,
Nan !
Mais le mot que tu dois trouver et qui devrait te mettre sur la voie, tu l'as utilisé ci-dessus...
Tiens, autre sujet : sais-tu jouer aux échecs ?
Parce qu'ai posté un sujet...
@+

Oui, j'ai vu ton sujet sur les echecs, je sais en partie y jouer mais pour le roi il y a il me semble des règles bizarres que je ne connais pas.
le mot serait-il "réponse" ?

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yoshi a écrit :

Re,
Je vois que tu fatigues...
Par "Ouh là là", ma femme voulait dire : bin, dis-donc c'est subtil...
Bon, alors, il s'agit d'un mot qui revient souvent dans tes posts et qui figure dans mon post #17.
Et je repose ma question : as-tu trouvé la comptine ? ;-)
@+

Re,
Désolé j'ai cru que le "Ouh là là" était la réponse du "sujet" car tu m'as dit que ca tenait en 3 ou 4 mots.
Pour la petite comptine, oui depuis longtemps et elle "spam" le mot foie à tous les sens tu terme.
Pour le mot que j'utilise souvent et que tu utilise post 17 (or les mots très courants) est je penses que c'est "penser" comme le confirme cette fin de phrase^^.

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yoshi a écrit :

Re,
Mais sans le vouloir, tu te réchauffes quelque peu...
Sacrée énigme, s'pas ? 8-D
Je ris tout seul... Et ma femme qui me voir se demande bien pourquoi.
Alors, je lui ai expliqué. Réponse : Ouh là là !

Re,
Ca je pourrais en juger le jours ou je connaîtrais la solution si tu vois ce que je veux dire ;)

donc je sujet de "Hey, Terces, tu vas finir par te faire trop de bile !" est Ouh là là!
j'hésite un peu à le ranger dans ma "boite" à indices même si cela doit sans doute être important.

Ca devient de plus en plus dur de faire le lien entre tous les messages que nous avons échangé^^
Le problème est de trouver pourquoi ce message ne "peux" être que adressé à moi(par mes précédents message si j'ai bien compris) mais c'est pas évident et j'ai pas trop envie de relire tous mes posts. Terces=secreT

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#351 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Quel chiffre atteint la troupe buissonnière ? » 22-08-2015 20:21:46

#352 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une fausse pièce et une balance à plateau version 2. » 22-08-2015 18:16:06

#353 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Evaluation de l'école 42 » 22-08-2015 18:08:44

#354 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Casse tête 4 par 4 » 22-08-2015 17:51:11

#355 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Duel de flubbers » 09-08-2015 09:35:29

#356 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Duel de flubbers » 07-08-2015 23:14:30

#357 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les bonbonnes » 07-08-2015 22:36:15

#358 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les bonbonnes » 07-08-2015 14:33:49

#359 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les bonbonnes » 07-08-2015 11:54:14

#360 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les bonbonnes » 07-08-2015 10:21:06

#361 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les bonbonnes » 06-08-2015 19:57:45

#362 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Il pleut » 04-08-2015 23:00:18

#363 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » On l'encercle ! » 04-08-2015 20:48:31

#364 Re : Cryptographie » Supposition » 04-08-2015 11:03:47

#365 Re : Cryptographie » Supposition » 04-08-2015 00:27:40

#366 Re : Cryptographie » Supposition » 03-08-2015 23:23:12

#367 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » On l'encercle ! » 03-08-2015 22:48:35

#368 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un insecte tropical » 03-08-2015 18:47:48

#369 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » On l'encercle ! » 03-08-2015 14:23:19

#370 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » On l'encercle ! » 03-08-2015 10:15:54

#371 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » On l'encercle ! » 02-08-2015 19:33:53

#372 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » On l'encercle ! » 02-08-2015 11:19:32

#373 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Il pleut » 01-08-2015 18:28:28

#374 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Il pleut » 01-08-2015 16:50:08

#375 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Il pleut » 01-08-2015 14:58:55

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