Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Je ne sais pas pour Maxime DP, mais moi, là, j'ai appris un truc, merci freddy.
Et puis, au passage, j'ai aussi confirmé un autre truc : je n'aime vraiment pas ces maths là ! Du coup je vais me coucher, (humour).

ben zut, avec l'émulateur TI, ça coince à 63, (ce qui ne m'étonnes pas vraiment). Si pour toi ça marche, tant mieux.
Bonne soirée.

Ok, je viens de le faire à la calculatrice, et comme je le pensais, ça bug, c'est trop lourd.

Dans ton programme, il faut commencer avec N=1 et K=1, (en fait, le K ne sert finalement à rien, tu peux t'en passer).

ça donne
1--> N
while N! < 41^N
N+1 --> N
whileend
afficher N

et chez moi, ça bug

Pour la récurrence, tu as juste l'hypothèse de récurrence à utiliser dans l'indication, c'est à dire, "contrôler" le n! par 41^n

Bonne soirée, mais tout est là, sous tes yeux. Courage.

ça à l'aire d'être une bonne programmation, sauf la première ligne, (erreur de frappe ?), n-->0, ce qui m'étonne, c'est le résultat ...
parce que 41 ! = 41 * 40 * 39 * .... * 2 * 1
et         41^41 = 41 * 41 * 41 * 41 ... * 41 * 41
Autrement dit, je vois ci-dessus que tous les facteurs de 41^41 sont plus grands, (dont un seul égal à), que les facteurs de 41 !

Donc, 41 ! n'est pas plus grand que 41^41.

Par ailleurs, le tableur  me donne n = 109

Je te conseille le doc suivant, en particulier à partir de la p.15

http://mathsfg.net.free.fr/2nde/2nde200 … s-2nde.pdf

Tu n'as plus qu'à adapter à ta suite.

K est un compteur, donc un entier. Regarde bien ce que j'avais écrit : K prend la valeur 0, puis, à chaque boucle, K prend la valeur K+1.

K compte le nombre de boucles effectuées entre le début et la fin du "tant que".

Bonjour, je ne suis pas bien ton calcul, il est vrai qu'utiliser LateX peut s'avérer utile ; pour autant, le résultat [tex]\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{40}{n+1}[/tex] est bon.

Ta conclusion est en revanche fausse, je te conseille de toute façon de "regarder cette suite", via ta calculatrice ou un tableur, mais que fait [tex]\frac{40}{n+1}[/tex] quand n tend vers l'infini ? Déjà, comment est ce rapport dès que n supérieur ou égal à 41 ?

Et donc, comment est la suite pour n > 40 ? (Pour le départ, on s'en fiche, on cherche si la suite converge.

Peut-être as-tu déjà vu ça avec ta phrase "la suite converge en 40", mais cette phrase ne veut rien pas dire grand chose.

Pour l'algorithme, tu vois ou bien tu coinces ?
Remarques : vu la question, un tableur peut faire l'affaire
                     je suppose qu'il faut trouver [tex]n_0[/tex] tel que [tex]n_0 ! > 41^{n_0}[/tex] (il me semble qu'il manque la puissance dans ton texte
                     sur tableur, factoriel n s'écrit fact(n). (Je trouve sans algorithme [tex]n_0=109[/tex])

Pour la récurrence, qu'est ce qui t'empêche de l'écrire ?

Notons [tex](P_n)[/tex] la propriété : pour tout entier [tex]n >= n_0[/tex], u_n > (40/41)n, à mon avis, c'est plutôt [tex]u_n< (\frac{40}{41})^n[/tex].

Montre [tex]P_{n_0}[/tex], puis, pour [tex]k>=n_0[/tex], [tex]P_k implique P_{k+1}[/tex] et conclus.

Bon courage.

ça y est, enfin, je pense y être.
D'abord, je garde l'idée des barycentres, en étant plus rigoureux, et en m'appuyant cette fois sur un résultat d'exercice du livre de Yves Ladegaillerie : "Géométrie pour le CAPES de mathématiques", p.22 :
En adaptant les notations, l'énoncé est :
soit DEF un triangle orienté dont les sommets ont pour coordonnées respectives (d,d'), (e,e'), (f,f') dans un repère choisi comme unité d'aire. Montrez que [tex]A_{(DEF)}=\frac{1}{2}\begin{vmatrix} d & d'&1 \\ e & e'&1\\f&f'&1 \end{vmatrix}[/tex].

Or, [tex]D(\alpha ; 0) , E((1-\beta) ; \beta)[/tex] et [tex]F(0 ; \gamma)[/tex], dans le repère [tex](A, B, C)[/tex].

Alors, en calculant le déterminant, j'obtiens [tex]A_{(DEF)}=0.5(\alpha \beta + (1-\beta)\gamma - \alpha \gamma)[/tex].

Un soucis, le facteur 0.5 est en trop, sinon ça marche.

En même temps, il n'intervient pas pour répondre à la question ...

En réarrangeant les termes, on a [tex]A_{(DEF)}=0.5((\alpha - \gamma) \beta + (1-\alpha)\gamma)[/tex]

L'intérêt de cette écriture est de voir que, quelque soit le choix de \beta, autrement dit, quelque soit la position de E, en prenant [tex]\alpha = \gamma[/tex], on obtient une aire constante égale à  [tex]A_{(DEF)}=0.5((1-\alpha)\gamma)[/tex].
soit [tex]A_{(DEF)}=0.5((1-\alpha)\alpha)[/tex], avec un maximum pour [tex]\alpha=\frac{1}{2}[/tex]

Géométriquement, c'est juste choisir D et F tels que (DF) parallèle à (BC), rendant le choix de E sans influence.

L'aire est alors le quart de l'aire initiale. (Je pense donc qu'il faut enlever le 0.5 des formules ci-avant, soit que j'ai mal calculer le déterminant, soit qu'il y a une erreur dans l'énoncé du livre ... caramba !

Bonjour. Je devrai pourroir, et même pouvoir. Je vais au moins essayer.

Pour commencer, oublie l'ensemble de la figure.
Une question, comme ça, juste pour voir.

Soient trois points M, N et P tels que MN=9 cm, MP= 9cm, et NP=2.5 cm.
On peut construire un tel triangle, (on est d'accord ?), avec quel(s) instrument(s), éventuellement, via un logiciel, comment t'y prends-tu ? (Au fait, quelle est la nature d'un tel triangle ?)

Dis-moi si tu peux répondre à cette question.

Ensuite, tu dis savoir faire 1 et 2. Dois-je en déduire que tu ne sais pas faire 3. et 4. ?
Il est vrai que pour 3. et 4., il y a deux possibilités :
   soit les points A1, A2, ..., A5, B1, ..., B5 appartiennent au segment [AB], cas (i),
   soit les points A1, A2, ..., A5, B1, ..., B5, n'appartiennent pas au segment [AB], cas (ii).

Tu auras donc deux figures possibles avant d'attaquer le 5.. (C'est bon, tu les as ?)

Enfin, il ne reste plus qu'à faire le 5. avec la figure (i) ou la figure (ii).
Si tu sais faire la première question que je t'ai posée, alors tu ne dois plus avoir trop de problème. (Non ?)

Bon courage et applique toi bien.

Bonjour Vrouvrou. Es-tu bien sûr que c'est en utilisant le théorème de Thalès que tu as obtenu [tex]x_I[/tex] ?
Rappels : dans n'importe quel type de repère, si [tex]I(x_I , y_I)[/tex] est le milieu de [tex][MN][/tex], avec [tex]M(x_M , y_M)[/tex] et [tex]N(x_N , y_N)[/tex], on a :
[tex]x_I=\frac{x_M+x_N}{2}[/tex]  et [tex]y_I=\frac{y_M+y_N}{2}[/tex].

En revanche, pour N, plus particulièrement pour [tex]y_N[/tex], et donc pour [tex]y_I[/tex], le théorème de Thalès peut s'avérer utile.

Bon courage, mais ce n'est pas sorcier non plus, vérifie bien que les trois cas qui peuvent se présenter peuvent-être résumés en un seul.

ça à l'air de marcher ! Pas la peine alors de passer par la version PDF. J'aurais du tester ça hier. M'enfin ...

Bonsoir Yoshi.
Merci de ta réponse. Il s'agissait d'un texte de deux pages expliquant l'utilisation de GeoGebra pour visualiser les termes d'une suite et voir ce qui se pouvait se passer quand on change la valeur de son premier terme.

Ce document fait par l'académie de Poitiers, si j'ai bonne mémoire, est un document openoffice trouvé sur internet, et visiblement libre de droit. (je l'ai converti en PDF). Je verrai demain à en mettre l'essentiel sur ce site, quitte, si je suis très paresseux, à faire des copies d'écran puis à placer des images.

Bonne soirée.

Soit, avec un zoom :

Bonne soirée.