Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour ;
passage de l'étape 2 à l'étape 3, ...
revenons presque au départ, mais avec des X au lieu des [tex]sin(x)[/tex].
Tu as à résoudre l'équation [tex](E) : 2X^2=X[/tex]. Je pense que tu sais faire ça depuis belle lurette.

[tex](E) \Longleftrightarrow 2X^2-X=0 \Longleftrightarrow X(2X-1)=0 \Longleftrightarrow \left \{
\begin{array}{rcl}
2X-1 & = & 0 \\
X & = & 0
\end{array}
\right.[/tex]  (L'une ou l'autre)
Tu vois le lien avec le post#13 de Yoshi ?

Vois-tu, il n'y a pas là de nouvelles formules, "simplement", (mais je sais que ce n'est pas simple), tu joues avec sin(x) comme tu joues avec X. C'est ce qu'on appelle un changement de variables. (La variable sin(x) est momentanément appelée X).

N'hésite pas à nous donner tes résultats, bonne fin d'exercice.

Qu'as-tu utilisé ? Autrement-dit, qu'as-tu écris jusqu'à présent pour cet exercice ? (Pas l'énoncé)

pour préciser ma question, puisque tu as abordé la trigonométrie dans les triangle rectangle, tu as du voir quelques définitions.

Lesquelles ? Parmi elles, n'y en a-t-il pas une que tu peux utiliser ?

Bonsoir.

As-tu, par un quelconque hasard, abordé le chapitre trigonométrie ?

Si oui, quels résultats du cours dois-tu connaitre ?

Bonjour.
Tu as du voir que l'équation [tex]sin(x)=sin(a)[/tex] avait pour solutions, pour [tex]k[/tex] dans [tex]Z[/tex], [tex]x=a + k.2 \pi[/tex] et [tex]x=pi-a +k.2 \pi[/tex].

Transforme comme tu le suggères le membre de gauche de l'équation un, et tu obtiendras l'équation [tex] \sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sin(x[/tex]).

Utilise alors plus la résolution (générale) de [tex]sin(A)=sin(B)[/tex], [tex]A=B[/tex] ou [tex]A=\pi-B[/tex] à [tex]2 \pi[/tex] près.

Pour 2. que penses-tu de l'équation [tex]2X^2+X-1=0[/tex] ? Quelles sont les solutions ? Fais alors le lien avec ta question.

Pour 3. regroupe puis factorise, ça devient une "jolie et gentille" équation.

Bon courage. Bonne soirée.

Bonsoir Yoshi.
Tu as bien raison, non au programme "minimum" comme souvent rappelé ne signifie surement pas "s'interdire" d'aller au delà.

De même, pour la méthode dérivée, elle donne juste qu'il y a exactement deux solutions, 5 et une solution inférieure à -5, ce qui donne ... beaucoup de possibilités, mais alors, on trouve la solution via la calculatrice, et, j'en suis bien conscient, c'est nettement moins "fort" (et peut-être satisfaisant), que via la factorisation, outil tellement efficace quand on le maîtrise.

Toutefois, c'est aussi dans l'esprit des nouveaux programmes que d'utiliser calculatrices et autres logiciels.

Tout en l'écrivant, je vois une réponse possible et "sèche", (je ne trouve pas le qualificatif) : dès le départ on peut utiliser un logiciel genre Xxas et lui demander de factoriser (ou de résoudre)  x^3 -75x -250 ( =0).

Ben ... oui, c'est aussi ça le nouvel esprit, et, via cet échange, on voit ce qu'on risque de perdre si en s'en contente.

Moral (?) : faire faire les deux mon capitaine ? selon l'objectif qu'on se fixe en amont.

Bonne soirée.

Bonjour.
Plusieurs façon de chercher à partir d'une idée générale.
On cherche à savoir pour quelles valeurs de x on a "C=D" soit [tex]x^3=75x-250[/tex].

méthode 1 : observation, vérification
observation : on trace les deux courbes, on observe si possible ce qu'il se passe. On voit deux points d'intersection. On note leurs coordonnées.
vérification : on teste par le calcul les valeurs trouvées.

Inconvénient : d'une part, la lecture graphique peut ne pas être pratique, d'autre part, il n'est pas sûr d'obtenir toutes les solutions.

méthode 2. on appelle f la fonction "différence C-D". [tex]f(x)=x^3-(75x-250)[/tex] Il s'agit de résoudre [tex]f(x)=0[/tex]
méthode 2_1 on observe les tables, (même inconvénients que méthode 1)
méthode 2_2, on étudie cette fonction f, variations, extrema locaux, via par exemple, la dérivée de f.

Cette méthode 2_2 très générale nous donne toutes les solutions quand il y en a, avec des valeurs exactes ou approchées, ici, elles seront exactes.

Merci Fred pour l'info, inutile donc de perdre davantage de temps avec boss gateaux, le roi, ou la reine de la gauffre.
Navrant.

Sinon, pour t'exercer et visualiser ce qu'il se passe, va sur le site de mathenpoche, regarde le niveau 5ème, calcul littéral, ainsi qu'au niveau 4ème. C'est très bien détaillé, puis reviens nous proposer une réponse, là on te dira pourquoi ça coince.

Je répète, mathenpoche, 5ème - calcul littéral, (tout en bas). Puis 4ème, même chose. Regarde aussi 3ème, pour les identités remarquables.

Sérieusement, on veut bien t'aider, mais pas le faire.

Inutile d'écrire aidez-moi, help me, en revanche, Yoshi te demande de ré-écrire [tex]x \times x[/tex] et [tex]x \times 2[/tex], faut pas pousser, tu peux quand même nous dire où tu en est ?

Bref, où en es-tu ?

Bonsoir. Pour Q1, Q2 et Q3, Yoshi te donne les réponses afin que tu puisses vérifier tes résultats. Juste après, il t'explique comment procéder et te convie à terminer les développements et factorisations.

Pour un produit de trois facteurs, ben, c'est comme tout produit de facteurs, tu fais le produit du produit de deux d'entre eux et du troisième ... tu vois ?
Exemple : pour faire [tex]2*3*4[/tex], tu fais, par exemple, [tex](2*3)*4[/tex], soit le produit de 6 et de 4 : [tex]6*4=24[/tex].

Avec des facteurs écrits entre parenthèses, c'est pareil : [tex](a+b)(c+d)(e+f)=[(a+b)(c+d)]*(e+f)[/tex].
Le premier produit, celui entre crochets, tu sais faire, il te donne un facteur du genre [tex](A+B+C)[/tex].
Il te reste à faire [tex](A+B+C)(e+f)[/tex], que tu sais aussi faire.
p.s. Majuscule ce n'est pas minuscule ...
Et tu peux t'amuser, mais si, à en faire autant que tu veux, pas à pas.

ça t'aide ?

Bonsoir et de rien pour ton dernier DM, bravo pour ta note.

Ce que dit Valentin sur les limites classiques à connaitre est très juste et te permet d'étudier des limites de fonctions d'un abord plus compliqué, mais comme souvent en maths, sinon toujours, on se ramène à ces cas "simples" que sont les limites classiques.

Problème que tu as identifié : comment faire quand on n'arrive pas à visualiser les courbes, (mentalement), et/ou à retenir ces limites, sans peut-être leur donner de sens.

Deux solutions, (au moins) :
* visualiser de visu, via la calculatrice ou un logiciel traceur de courbes la fonction, et interpréter ce que tu vois.
* donner du sens via un procéder qui te sera propre aux limites classiques.

Par exemple, pour la limite de 1/x en + infini, revenir "au sens commun" de ce que veut dire, "physiquement" 1/x.
1/x, c'est le partage de 1 en x parties. Disons, un gâteau pour x personnes.
Alors, même quelqu'un comme moi qui a très peu le sens physique, je comprend tout de suite, mon estomac sans doute, que plus il y aura de personnes, autrement dit, plus x est grand, moins il y aura de gâteau par personne, autrement-dit, plus 1/x sera proche de 0.
On dit, en mathématique, que 1/x tend vers 0 quand x tend vers + infini.

Et en - infini ? il n'y a pas -3, -30, -100 personnes ! me diras-tu.
Certes.

Mais si, pour x positif,  1/x tend vers 0, quand est-il de - 1/x ?
Ne va-t-il pas tendre vers -0 ? Donc 0.

- infini, c'est jute -(+ infini).

Je ne suis pas sûr que cette dernière remarque t'aidera vraiment, mais, on ne sais jamais.

p.s. Moi aussi en 1er, en Tale, à la fac, et encore aujourd'hui, j'étais et je suis resté assez lent par rapport à d'autres. Une solution pour compenser : faire des gammes et des gammes et des gammes.
Et, à chaque étage de la fusée "étude", j'ai réussi à me mettre à niveau. Faut juste pas "être jaloux des rapides", ce n'est pas le bon mot, disons qu'on a chacun nos qualités, et savoir bosser et se mettre à niveau en est une sacrée ! Vouloir réussir aussi !
Continue à essayer, puis viens à ton tour expliquer ce que tu as compris aux autres, ça aussi c'est formateur.

Bonne soirée.