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#301 Re : Entraide (collège-lycée) » primitive » 08-01-2024 00:24:37
Bonsoir yoshi.
Il me semblait en effet qu’ici, le changement de variable, était la meilleure approche : rapidité et efficacité. Même si je ne vais pas mentir, j’ai aussi hésité a proposé ta façon de faire (ressemblant beaucoup à ce qu’on m’a présenté lorsque j’étais en Terminale C au tout début des années 80, pas très loin de la fin de l’époque des mathématiques modernes). Néanmoins je ne l’ai pas fait, trouvant que la présentation est un peu lourde pour une primitive aussi simple ; bien que je ne nie pas que ta présentation est très formatrice.
Bonne soirée et à bientôt dans d’autres conversations !
#302 Re : Entraide (collège-lycée) » primitive » 07-01-2024 12:57:52
Bonjour.
Étant donné que ce n'est pas un exercice de votre professeur, je me permets (ce que je n'aurais, dans le cas contraire, pas fait) de vous donner les étapes de résolutions pour le calcul de la primitive
\[ \int(2x+1)^2dx. \]
Première étape : réaliser un changement de variable. Le changement de variable le plus évident ici est \(y=2x+1\), ce qui te donne aussi, par voie de conséquence, \(dy=2dx\).
Deuxième étape : réécrire notre primitive avec le changement de variable. Ici, notre primitive s'écrit à présent \[\frac{1}{2} \int y^2dy\] (pourquoi \(\frac{1}{2}\) au début ? Car \(dy=2dx\)).
Troisième étape : trouver une primitive usuelle. Tu sais que la primitive de \(y^2\) est \(\frac{y^3}{3}+C\) où \(C\) est une constance réelle.
Quatrième étape : reporter notre changement de variable et calculer la primitive. Si on reporte notre changement de variable, la primitive est alors \[ \int(2x+1)^2dx=\frac{1}{6} (2x+1)^3 + C \] avec \(C\) réelle.