Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour !

Tu définis bien ceci :

$\forall n \in \mathbb{N}, h_n(x) = \frac{x}{(n+1)^2}$ si $E(|x|) = n$ et $0$ sinon.

Dans ce cas là pour tout $(x,n) \in \mathbb{R}\times\mathbb{N}$, tu peux majorer $|h_n(x)|$ par la valeur $\frac{|x|}{(n+1)²}$

Ensuite tu peux comparer à une série bien connue...

Comment t'y étais-tu pris auparavant ?

Adam

Bonsoir !

1) Euh sans aucune hypothèse sur la fonction ? Tu dois pouvoir trouver des contre-exemples je te laisse en chercher un...

2) Vrai ! Si ta fonction est croissante sur $[a,b]$ alors elle est en particulier bornée sur cet intervalle et atteint ses bornes qui sont $f(a)$ et $f(b)$ si tu appelles $f$ ta fonction. Pour la démonstration, tu peux subdiviser $[a,b]$ et encadrer $f$ par deux fonctions en escalier prenant les valeurs de $f$ aux points de ta subdivision. Tu devrais la faire elle est intéressante.

3) Une propriété et sa contraposée sont équivalentes cher ami.
    Comment est définie l'intégrale de Riemann ?? Au départ les fonctions considérées sont de quelle forme ?
    Pour les critères euh oui il y en a d'autres (domination...)

4) Pour cela il faut l'égalité des sommes de Darboux justement. Ceci se comprend visuellement, il faut que les barres puissent se serrer de plus en plus près à la fonction

En espérant t'avoir été utile, n'hésite pas à poser des questions,

Adam

Euh tu as bien $f_1 : (q_m,q_p)\mapsto (12-2(q_m+q_p))q_m - (q_m^2 - 4q_m)$ ?
Si oui je me demande comment tu trouves ladite dérivée partielle... En développant ça fait :

$f_1(q_m,q_p)=12q_m-2q_m^2-2q_pq_m-q_m^2+4q_m$

Et l'expression de $\frac{\partial f_1}{\partial q_m}$ semble quand même être la mienne, dis-moi si je fais une énorme ânerie

Adam

Bonsoir ! N'étant pas du tout économiste, je veux bien t'aider sur l'aspect maths si tu m'expliques clairement la méthode d'éco requise pour résoudre un tel exercice :)

Adam

Bonsoir !

J'ai essayé la méthode et elle marche très bien.

Dans une équation différentielle ordinaire du type [tex] y' + P(x)y = Q(x)[/tex], multiplier de chaque côté par [tex]exp(\int P(t)dt )[/tex] (n'importe quelle primitive suffit, tu t'embêtes avec ton [tex] x_0[/tex]) permet de retrouver la dérivée d'un produit à gauche du signe égal.

J'ai fait le calcul en prenant l'intégrale de [tex]0[/tex] à [tex]x[/tex] histoire d'annuler le ln, et quand je multiplie de chaque côté ça me donne :

[tex](x^2 + 1)^{3/2} y'(x) + 3x\sqrt{x^2 + 1} y(x) = 6x(x^2 + 1)[/tex]

Ensuite tu remarqueras que la dérivée de [tex](x^2 + 1)^{3/2} y(x)[/tex] est..... ce qui te permettra de savoir quelle intégrale il te reste à calculer !

Si je ne suis pas clair n'hésite pas.

Adam.

Bonjour,

Déjà, où en es-tu sur l'exercice ? On ne donne pas des réponses toutes cuites, on guide vers la solution ;)

Adam.

Salut !

Y a-t-il une notion de "vitesse" ? Car si on laisse juste l'histoire suivre son cours, il y aura logiquement au bout d'un temps [tex] \Delta t [/tex] des rois jusqu'à un univers très au dessus, et des sujets qui remplissent les univers jusqu'au rang  1/10^11 fois celui des rois (en partie entière vous avez compris). Donc si l'archange est d'accord de laisser pas mal de vide dans les univers, ça pourrait marcher, mais à l'extrême pourquoi ne pas carrément mettre seulement 1 roi par univers et 0 servants ?

Salut !
Je m'incruste dans la discussion !
Pour ton dernier message effectivement, sur [tex] \mathbb{R} [/tex] , la notion de continuité est liée aux intervalles (un point étant un intervalle fermé ayant ses 2 bornes égales).
C'est pourquoi tu as très bien compris le litige avec le fait que  [tex] \mathbb{R} [/tex]* n'est PAS un intervalle :)