Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

S'il vous plait qu'elle est la méthode pour trouver les valeurs d'adhérences de cette suite $$w_n=\sin(\frac{n\pi}{4})\sin(\frac{n\pi}{2})$$

Merci

Salut

J'ai une fonction $\Phi$ définit par $\Phi(t)=\int_0^{|t|}\phi(s)ds$ avec

$\phi:[0,+\infty)\rightarrow[0,+\infty)$

$(1)$ $\phi$ est continue a droite et croissante $\mathbb{R}^+$;

$(2)$ $\phi(t)=0~ \text{si et seulement si}~ t=0;$

$(3)$ $\phi(t) \overset{t\rightarrow +\infty}{\longrightarrow} +\infty$;

$(4)$ $\phi(t)>0, t>0.$

Si t=0 alors naturellement $\Phi(t)=0$ mais si je suppose que $\Phi(t)=0$ que dois je utiliser pour conclure que $t=0$

merci

Bonsoir,

S'il vous plait ou est ce que je peux trouver la démonstration de ce théorème

Considérons le problème, pour $t\in I$ $$\begin{cases} X'(t)=A(t)X(t)+F(t)\\ X(t_0)=X^0\end{cases}$$
si $A:I\to\mathcal{M}(\mathbb{R})$ et $F: I\to\mathbb{R}^n$ sont continues, autrement dit $tt\to a_{ij}(t)$ est continue pour tous $i,j=1,...,n,$ et $t\to f_i(t)$ est continue pour tout $i=1,...,n,$ alors pour tout $t_0\in I$ et pour tout $X^0\in \mathbb{R}^n,$ il existe une solution unique au probleme de Cauchy.

Est ce que la continuité suffit pour l'unicité ?

Merci beaucoup

Bonsoir,
J'ai une fonction $\Phi(t)=\int_0^t\varphi(s)ds$ où $$\varphi(t)=\begin{cases} \phi(t), t\geq0;\\ -\phi(-t),t<0,\end{cases}$$
avec $\phi:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R}_+$ satisfait

1) $\phi$ est continue et croissante sur $\mathbb{R}_+$,

2)$\phi(t)=0 \Longleftrightarrow t=0$,

3) $\phi(t)\overset{t\to+\infty}{\longrightarrow}+\infty$,

4) $\phi(t)>0,~ t>0.$

est ce que on a que $\Phi$ est bijective ?

Merci