Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Une coquille s'est glissée dans la définition de $d(x,A)$ donnée en énoncé : $\forall x \in X: d(x,A) = \inf_{a\in A}d(x,a)$. Sans incidence dans les réponses.

Passer par la définition séquentielle de l'adhérence de $A$ semble plus court que de passer par la continuité sur $X$ de l'application $x \rightarrow d(x,A)$. Les deux démos marchent très bien.

Bonjour,

Ta réponse n'est pas bonne car tu sembles utiliser une propriété qui n'existe pas : en général, on ne peut pas multiplier des congruences terme à terme si les modulos diffèrent.

Je te donne un contre-exemple, on sait que $ 2 \equiv 0 \ (\mod 2)$ et $ 1 \equiv 1\ (\mod 3)$.

Si je multiplie terme à terme j'obtiens à gauche $ 2 \times 1 = 2$, à droite $0\times 1 = 0$ et le produit des modulo est $2\times 3 = 6$.

Or, $2 \not\equiv 0\ (\mod 6)$.

Le "Donc" que tu utilises n'est pas incorrect, mais il nécessite une justification, et c'est justement l'objet de l'exercice.