Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir

J'avais trouvé la même chose, et comme S1 représente la moitié des nombres impairs si on limite les nombres impairs à une valeur finie très
grande par exemple 123456789123456789^123456789123456789, cela semble prouver que les nombres premiers jumeaux sont en plus
grand nombre que les nombres ayant D multiple de 8, et qu'ils sont donc en nombre infini.
C'est à démontrer.

Bonne nuit

Bonsoir

Bravo
Pour quelles différences D = Q-P P et Q ne peuvent pas être premiers?

Bonne nuit

Bonsoir à toutes et tous

yoshi a écrit :

J'ai cru comprendre que Pierre CAMI ne parlait pas des nombres pairs et impairs de N , mais du nombre de pairs/impairs dans sa table...

C'est exactement ce que je voulais dire.

je vous rappelle que j'ai fait mes études secondaires et supérieures dans les années 50, et fort heureusement pour moi on apprenait les mathématiques classiques, loin des mathématiques dites modernes actuelles basées sur la théorie des ensembles.
EUCLIDE a défini que tout nombre entier positif non nul est un produit unique  de nombres premiers et les nombres impairs n'on aucun facteur 2, que tous les nombres premiers étaient impairs à l'exception de 2 seul nombre premier pair, que chaque nombre impair x donne une infinité de nombre pairs 2x,4x,8x,16x,....
Ceci explique pourquoi on peut représenter l'ensemble des nombres impairs sur un plan et qu'il faille passer à la troisième dimension pour faire figurer la totalité des nombres pairs une fois chacun et seulement une fois.
Merci à mon professeur de maths en prépa qui m'a appris que le nombre imaginaire i n'était qu'ne rotation de 90°de l'axe des x sur l'axe des y, affirmation qui m'a demandé un certain temps avant de comprendre ce qu'il avait dit. 

Bonne fin de soirée

Pierre CAMI

Bonjour à toutes et tous

Je m'excuse si j'ai oublié uns des règles du ce forum, ce n'était pas mon intention.
Comme je l'ai déjà dit ce n'est pas à mon âge que je vais essayer d'intimider ou de forcer quiconque à me croire.
Mes quatre années d'enseignant dans une école d'ingénieurs m'on appris qu'on ne peut pas convaincre son interlocuteur si on ne fait pas soi même l'effort de chercher et de trouver les arguments nécessaires pour convaincre.
Je reçois des boulets quand je dis qu'il y a plus de nombres pairs que de nombres impairs alors que pour un seul nombre impair quel qu'il soit il  existe une infinité de nombre pairs différents obtenus en multipliant x impair par 2 puis 4 puis 8 jusqu'à 2^n.
De la même façon il existe une infinité de nombres premiers impairs et un seul nombre premier pair. 
Cela dit je vais pour la dernière fois essayer de convaincre que si on par d'un nombre impair quelconque positif, entier, et non nul on va générer une suite de Collatz dont les règles sont censées être connues. Les étapes paires ne peuvent que réduire la grandeur du nombre impair source dans la plus part des cas puisqu'il y a plus de nombres pairs divisibles par 4,8,16,32, etc que de nombres pairs divisibles uniquement par 2.
Pour simplifier le raisonnement sans en modifier le sens on part d'un nombre impair non multiple de 3 appelé G.
Ce nombre G se trouve une fois et une seule fois dans une des colonnes S sur une ligne Lx et ne peut jamais être égal au nombre R de la même ligne sauf 1 qui conduit au cycle trivial.
De G on obtient y le terme de R de même ligne que la ligne où on a trouvé G, ce y devient le nouveau G différent du G initial et on continu la suite en changeant obligatoirement de ligne à chaque fois jusqu'à obtenir un G de la forme (4n-1)/3 non multiple de 3 qui sont 5, 85, 341, 5561, etc qui sont en nombre infini.

Merci pour la lecture

Pierre CAMI

Bonne après midi

bridgman refuse de comprendre que si on  part d'un nombre entier positif non nul aussi grand que 1024*125648567^123456789123456789 on aura une suite de Collatz avec un très grand nombre d'étapes paires chacune suivie par une étape impaire unique qui donne un nombre impair non multiple de 3 et présent une fois et une fois seulement dans R et dans l'ensemble des S. On change obligatoirement de ligne à chaque fois et cela aussi longtemps qu'on ne rencontre pas un nombre R de la forme (4^n-1)/3 non multiple de 3 et n>1 à savoir 5, 85, 241....qui conduit au cycle trivial.
Il ne peut pas exister d'autre possibilité.
Pour le comprendre il faut simplement avoir le sens de l'abstraction puisque le calcul mental est casi impossible aves des grands nombres.

Pierre CAMI

@bridgeslam

Re bonjour

Pourquoi Hélas vous avez inventé une nouvelle mathématique?
Je ne comprend rien à la deuxième affirmation " Par ailleurs ce...", vous avez inventé un nouveau langage mathématique?
Pour les suites R partant de y différent de 1 on va parcourir R', R'', R''', R''''...R'''''''''''' jusqu'a tomber sur le R suivant présent dans la ligne 1 et le R suivant sera 1 puis répétition du cycle trivial, sauf si la suite des R pouvai diverger, ce qui est impossible.
A nier l'évidence vous perdez toute crédibilité.

Bonne fin de journée

Pierre CAMI

Bonne nuit à toutes et tous

Je fait pour ma part le post final de synthèse

La conjecture de Collatz est que toute suite de Collatz atteint 1 puis le cycle 4,2,1 se répète indéfiniment. On utilise uniquement les nombres entiers positifs non nuls. On part d'un nombre entier quelconque X(1).
La suite de Collatz est définie par les deux règles:
1- si le nombre est pair le nombre suivant  X(i+1) = X(i)/2
2- si le nombre est impair le nombre suivant X(i+1) = 3*X(i)+1
Tout nombre d'une suite de Collatz ne dépend que de son prédécesseur.
En fait la règle 1- revient à écrire si le nombre est pair de la forme (2*n-1)*2^k on divise ce nombre par 2 k fois .
       
Tout nombre pair a un successeur impair unique, tout nombre impair a un successeur impair unique.
Tout nombre impair peut avoir un grand nombre d'ascendants impairs ou pairs.
Une suite de Collatz ne peut avoir qu’un seul terme impair multiple de 3 et c’est obligatoirement le premier terme impair de la suite, la divisibilité par 3 se perd dès la première application 3x+1.
Pour établir la preuve de la validité de la conjecture je construit ce que j’appelle la table de Collatz.
En première colonne N de la  table on écrit la suite N des nombres entiers en commençant par 1 en première ligne et les lignes suivantes sont définies ainsi, on écrit le double du nombre impair, puis le nombre pair obtenu en ajoutant 2 au double du nombre impair puis le nombre impair obtenu en divisant le dernier nombre pair par 2 et on ajoute 1, on obtient la colonne N :
  1
  2
  4
  3
  6
  8
  5
10
12
A partir des nombres de la colonne N on construit la colonne R telle que chaque terme de R de même ligne que N est égal à 3 fois le terme de N –2 si le terme de N est impair, -1 si le terme de N est pair. On obtient les deux premières colonnes :
   1    1
  2     5
  4   11
  3     7
  6    19
  8    23
5    13
10   29
12    35
A partir des colonnes N et R on va construire les colonnes S1, S2, S3, S4, … Sn de la façon suivante :
à chaque terme de même ligne, si x est le terme de R le terme de Sn est égal à (x*4^n-1)/3 si le terme de même ligne de N est impair, si le terme de N est pair le terme de Sn est égal à (x*2^(2*n-1)/3.
On obtient la table de collatz qui suit
1    1    1    5    21    85
2    5    3    13    53    213
4    11    7    29    117    469
3    7    9    37    149    597
6    17    11    45    181    725
8    23    15    61    245    981
5    13    17    69    277    1109
10    29    19    77    309    1237
12    35    23    93    373    1493
7    19    25    101    405    1621
14    41    27    109    437    1749
16    47    31    125    501    2005
9    25    33    133    533    2133
  La table définie peut être étendue en lignes et en colonnes.
Les nombres de R sont tout les nombres impairs non multiple de 3 et par construction chaque nombre est présent une fois et une fois seulement colonne R.
Les nombres des colonnes S sont tout les nombres impairs et chaque nombre est présent une fois seulement dans une des colonnes S.
Par construction tous les nombres d’une même ligne de S ont tous pour successeur direct le même nombre de la même ligne de R.
Aucun nombre de R par construction n'est sur la même ligne qu'un nombre de S 1 excepté car c'est nécessaire pour la validité de la preuve.
Les nombres de R sont tout les nombres impairs non multiple de 3 et par construction chaque nombre est présent une fois et une fois seulement colonne R.
Les nombres des colonnes S sont tout les nombres impairs et chaque nombre est présent une fois seulement dans une des colonnes S.
Par construction tout nombre d'une même ligne de S a pour premier successeur impair unique le même nombre de la même ligne de R.
Si on obtient un successeur y différant de 1, ce nombre se trouve une fois et une fois seulement dans une colonne des S et sur une ligne différente. Le successeur de y sera le R de la même ligne où on a trouvé y dans la table des S.
Comme chaque terme x d'une même ligne de rang >1 de S est unique et différent de y le terme de même ligne de R il n'existe que 2 possibilités:
- soit la suite de Collazt converge, et si c'est le cas elle ne peut que converger vers 1
- soit elle diverge
Il ne reste plus qu'a démontrer qu'une suite de Collatz ne peut pas diverger.
  Si on part de 1 dans l'ensemble des S on obtient les prédécesseurs possibles de 1 ligne 1 des S: 1, 5, 21, 85, ....x, 4*x+1 .... ,cette suite est infinie et contient tous les impairs prédécesseurs de 1 avant la répétition du cycle trivial 4, 2, 1 indéfiniment.
A partir des nombres 5, 85, 341 .... non multiple de 3 on peut définir les nombres impairs qui aurons 1 comme deuxième successeur impair  et ainsi de suit.
Comme on change de ligne à chaque fois routes les lignes seront parcourues, plusieurs lignes pouvant avoir le même nombre de successeurs avant d'atteindre 1.
Cette série d'opérations démontre que en partant de 1 la suite inverse de Collatz ne peut que diverger donc que la suite de Collatz converge toujours pour atteindre 1.
Ce qui est certain c'est que si on prend un nombre impair infiniment grand on n'aura jamais assez d'une vie même centenaire pour connaître tous les termes de la suite ce qui n'empêche pas de savoir qu'elle se terminera par1!
L'abstraction fait bien les choses et surtout n’est pas accessible à tous en compréhension.
D'autre part n'oubliez pas que la table des S est rangée dans l'ordre croissant en lignes et en colonnes, ce qui peut aider à la comprhension.

Pierre CAMI

Bonsoir à toutes et tous

La fin de la démonstration
Si on part de 1 on obtient les prédécesseurs possibles de 1 ligne 1 des S: 1, 5, 21, 85, ....x, 4*x+1 .... ,cette suite est infinie et contient tous les impairs qui ont 1 comme premier successeur unique avant la répétition du cycle trivial.
A partir des nombres 5, 85, 341 .... non multiple de 3 on peut définir les nombres impairs qui aurons 1 comme deuxième successeur et ainsi de suit.
Comme on change de ligne à chaque fois routes les lignes seront parcourues, plusieurs lignes pouvant avoir le même nombre de successeurs avant d'atteindre 1.
Cette série d'opérations démontre que en partant de 1 la suite inverse de Collatz ne peut que diverger donc que la suite de Collatz converge toujours pour atteindre 1.
Ce qui est certain c'est que si on prend un nombre impair infiniment grand on n'aura jamais assez d'une vie même centenaire pour connaître tous les termes de la suite ce qui n'empêche pas de savoir qu'elle se terminera par1!
L'abstraction fait bien les choses.
D'autre part n'oubliez pas que la table des S est rangée dans l'ordre croissant en lignes et en colonnes.

Bonne fin de journée

Bonjour à toutes et tous

Les nombres de R sont tout les nombres impairs non multiple de 3 et par construction chaque nombre est présent une fois et une fois seulement colonne R.
Les nombres des colonnes S sont tout les nombres impairs et chaque nombre est présent une fois seulement dans une des colonnes S.
Par construction tout nombre d'une même ligne de S a pour premier successeur impair unique le même nombre de la même ligne de R.
Si on obtient un successeur y différant de 1, ce nombre se trouve une fois et une fois seulement dans une colonne des S et sur une ligne différente. Le successeur de y sera le R de la même ligne où on a trouvé y dans la table des S.
Comme chaque terme x d'une même ligne de rang >1 de S est unique et différent de y le terme de même ligne de R il n'existe que 2 possibilités:
- soit la suite de Collazt converge, et si c'est le cas elle ne peut que converger pour atteindre 1, puis le cycle trivial
- soit elle diverge
Il ne reste plus qu'a démontrer qu'une suite de Collatz ne peut pas diverger.
La fin de la démonstration viendra plus tard

Merci à toutes et  tous

Pierre CAMI

Bonsoir Matou

Ce que tu refuses est simple, 43^n est une série infinie de nombre impairs, il existent pour chaque entier impair une infinité d'impairs, on obtient donc un ensemble constitué d'une infinité d'infinités d'impairs et ainsi de suite, à cette infinité d'infinités impaires on multiple chaque terme par 2,4,8,16...2^n et on obtient une plus grande infinité que celle des nombres impairs.
Je rends aux grecs et à EUCLIDE leurs découvertes, mais j'ai peut être eu de mauvais professeurs?

A plus