Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

il y a une erreur dans ta dérivée de f :
rappel : soit h un fonction dérivable alors la dérivée de h(2x)=2h'(2x)...cela peut t'aider !
Pour la question suivante, regarde pour quelles valeurs de t cos(t) est nul...(t=?)

bonne continuation

tout sommer cela signifie sommer toutes les équations (coefficientées)

das l'exemple, on a donc :

27-4*114+17*141-21*255=4*6+3-16*27-4*6+17*114+17*27-21*141-21*114

tu simplifies et tu trouves :

38*141-21*255=3

c'est clair ?

bonjour,

pour la réponse à ta question, ce qu'à du écrire ton prof (et que tu as mal recopié) c'est
[tex]S_{2n}-S_{n}\geq \frac{1}{2}[/tex]

En effet, tu as

[tex]S_{2n}-S_{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\geq \frac{n}{n+n}=\frac{1}{2}[/tex]

Si tu connais un peu les sommes de Riemann par exemple, tu peux même montrer que

[tex]S_{2n}-S_{n}\rightarrow \ln (2) [/tex] lorsque n tend vers l'infini.

il faut simplement bien s'y prendre pour les calculs,

tu as
module (z-z^2)=module (z).module(1-z)
module(z^2-1)=module(z-1).module(z+1)

en remarquant que nécessairement z est different de 1 et de 0 (car sinon tu as au moins deux points confondus dans ton triangle) les équations se simplifient en

module (z)=1
module (z+1)=1
que tu peux résoudre si tu veux en posant z=a+ib...

expliquer l'égalité en utilisant la fonction zéta (c'est à dire somme (1/n^2)=zeta(2))
n'est pas la démontrer ! tu ne changes rien au problème !
soit tu démontres l'égalité en développant en série de Fourier la fonction que je t'ai donnée (mais tu n'as pas encore vu la théorie donc...) soit tu écris directement ton truc [tex]=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}[/tex]
mais je ne pense pas que ce soit la peine de parler de la fonction zéta de Riemann.

alors c'est pas bien difficile :
si x>1 tu remarques que le terme general de ta série tend vers l'infini avec n,
donc R<=1.
Enfin, il est évident que pour tout 0<x<1, le terme general de ta serie est bornée, donc R>=1.
On conclut R=1.

je t'aide à commencer,
pour la première tu as :
[tex]a_n=e^{\sin (n)}[/tex]
et tu étudies [tex]\sum a_nx^n[/tex]
si x=1, on a a_n ne tend pas vers zéro, ainsi la série [tex]\sum a_n[/tex] diverge donc le rayon de conv de la série entière est inferieure ou égale à 1
ensuite, on a clairement a_n bornée donc [tex]a_nx^n [/tex] est bornée pour tout
[tex]x\leq 1[/tex] ainsi le rayon est plus grand que 1, donc vaut exactement 1.

pour la deuxième c'est ( 1+ (-1)^n/n²) x^ (n²) ou ( 1+ (-1)^n/n²) ^ (n²)x^n ????

la troisieme n'est pas difficile tu peux réfléchir un peu
pour la dernière : utilise par exemple la règle de d'Alembert : je crois qu'on trouve R=1/4

je pense que c'est un peu compliqué ce qui est proposé et pas explicite,

par exemple pour la 2, je propose
[tex] x\sin(x)e^x=Im(xe^{(i-1)x})=x Im(\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{(i-1)^k}{k!}x^k)[/tex]
et [tex](-1+i)^k=\sqrt{2}^k(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})^k=\sqrt{2}^ke^{3ik\pi/4}[/tex]
d'où
[tex] Im(xe^{(i-1)x})=\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{\sqrt{2}^k\sin(3k\pi/4)}{k!}x^{k+1}[/tex]
expression que tu peux encore simplifier un tout petit peu !

pour la première fonction , à mon avis il vaut mieux former une mini equa diff et chercher les solutions développables en séries entières de cette équa diff,

la troisieme meme astuce que la 2

la derniere une equa diff aussi par exemple,

la 1ere question est correcte,
dans la seconde la limite de v_n est 0 qd n tend vers l'infini...
en effet [tex]v_n=(-1)(\frac{1}{3})^n[/tex]
Pour la question suivante, on a [tex]u_n=v_n+6[/tex]
donc la limite de u_n est 6.
On a aussi
[tex]S_n=\sum_{k=0}^nv_k=(-1)\frac{1-(\frac{1}{3})^{n+1}}{1-\frac{1}{3}}[/tex]
Comme [tex]\frac{1}{3^{n+1}}[/tex] tend vers 0 qd n tend vers l'infini, on en déduit [tex]\lim_{n\rightarrow +\infty}S_n=-3/2[/tex]
La dernière question est du même tonneau,
[tex]E_n=S_n+6(n+1)[/tex] et tu peux conclure !

On peut aussi montrer ce résultat à l'aide d'intégrale à paramètre.

On consid\`ere les fonctions f  et g
de [tex]\R+[/tex]dans [tex]\R[/tex] d\'efinies par
[tex]f(x)=\left(\int_{0}^{x}e^{-t^2}dt\right)^2[/tex] et
[tex]g(x)=\int_{0}^{1}\frac{e^{-x^2(1+t^2)}}{1+t^2}dt.[/tex]
On montre que ces fonctions sont de classe [tex]C^1[/tex] sur [tex]\R_+[/tex] et que
f'(x)+g'(x)=0 pour tout x>0. On en d\'eduit
[tex]\forall x\geq 0[/tex] f(x)+g(x)=C et on calcule C  avec la limite en 0.
On peut alors en d\'eduire la valeur de
[tex]I=\int_{0}^{+\infty}e^{-t^2}dt[/tex]par passage \`a la limite en l'infini.

Voilà, à vous de jouer !!!