Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Et bien Qwen n'est quand même pas très doué. La team humains gagne !

Intuitivement on se dit qu'il faut d'abord optimiser l'année puis le mois puis le jour car c'est ce qui sera le plus impactant. Mais cette optimisation doit être faite de telle sorte de ne pas rendre le choix suivant impossible.

Pour les mois, les possibilités sont : 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 12 donc il faut garder le chiffre 0 ou 1 disponible.

Pour les jours, les possibilités sont : 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 donc il faut garder le chiffre 0 ou 1 ou 2 disponible.

Pour la prochaine date,
Optimisons l'année :
On commence par 2 évidemment sinon on s'éloigne énormément donc on ne peut plus choisir 0 ou 1 qui sont nécessaires pour le mois et le jour. Le plus proche est 2345 car il faut prendre les plus petits chiffres encore possible à chaque fois.

Optimisons le mois : le premier encore disponible est 06
Optimisons le jour : le premier encore disponible est 17

Nous voilà un point commun, je serais ravie de ne plus entendre parler de vous également mais je n'ai pas l'impression d'être indésirable sur ce forum. 2 ou 3 membres agressifs ne faisant pas une communauté.

J'ai toujours trouvé que bibmaths était un site très accueillant auquel je participerais plus si j'en avais le temps. La base de données d'exercices est top également, je m'en suis parfois inspirée pour créer des exercices à destination des étudiants et étudiantes.

C'est merveilleux de pouvoir penser à la place des autres mais les pouvoirs télépathiques sont comme les pouvoirs divins, soumis aux croyances. Je cite donc Manu dans le même fil

Apparemment, l'admin en question n'était pas trop content de ta proposition, à croire qu'il est possible d'avoir des idées que tu n'as pas. Je ne sais pas exactement pourquoi il t'a banni mais que ce soit pour cette raison ou pour une autre, je m'en fiche.
Et si, on sait, enfin du moins je sais qu'un nom de domaine n'est pas la même chose qu'un site mais j'ai compris de quoi parlait gebrane quand même, un peu de bonne volonté dans l'interprétation des propos suffit.

Par contre pour en revenir au sujet, l'erreur initiale est revenue, plus de timeout.

Tu es fatiguant à baratiner tout le temps :

D'une part je cite Syrac alias LeBassiste voir https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=16317

Donc gebrane n'a pas complétement tort, il a même complétement raison, y compris sur les raisons qui te poussent à intervenir.

D'autre part, le forum a effectivement changé d'erreur pour passer en timeout donc il y a eu une action soit par votre dieu préféré, soit par une brave personne qui s'est motivée à s’intéresser au problème. A voir si cette motivation finit par être couronnée de succès ou pas mais c'est forcément meilleur signe quand quelqu'un fait quelque chose que quand personne ne fait rien. Bibix aussi a raison.

F-quantite un site dédié au maths du service public ne devrait selon moi représenter aucun courant politique, devoir de réserve des fonctionnaires oblige mais le problème est que les membres ne sont pas toutes et tous fonctionnaires. Au pire, il devrait y avoir égalité du temps de parole de toutes les orientations politiques.
Mais bref, pour en revenir au sujet, ton idée est intéressante Bibix mais je n'y crois pas non plus, avant le crash, j'utilisais aussi firefox et cela fonctionnait (mal car ralentissement). Pour moi, l'erreur est vraiment due à un serveur hors service donc indépendante du navigateur.
Accessoirement, essayer de convaincre quelqu'un qu'il se trompe est plus efficace en se montrant respectueux du quelqu'un en question, petite astuce que je vous donne gratuitement et qui ne sera sûrement pas mise en pratique. Vous voyez que les bons conseils ne fonctionnent pas toujours. Quoi qu'il en soit, le choix appartient au propriétaire, après vous pouvez toujours vous lamenter, je pense que le propriétaire s'en fiche et il a raison.

Je suis entièrement d'accord sur le fait que ce serait mieux sur un serveur privé payé par le propriétaire et/ou les membres, pas seulement pour la maintenance mais aussi pour l'orientation politique affichée d'une bonne partie des membres qui me dérange puisque c'est payé par le service public.
MAIS ce n'est pas à nous de décider. Le propriétaire a visiblement un accord avec l'ENS qui le satisfait, si cela ne nous satisfait pas, rien ne nous oblige à participer à ce forum. S'il fallait de bonnes raisons pour se lamenter, ça se saurait... même si je ne me lamente pas spécialement.

Ouattara Abdoul, je t'invite à poser tes questions de maths sur ce forum, il y a suffisamment de membres en capacité de te répondre, parfois les mêmes que sur les-mathematiques.net d'ailleurs

Salut Rescassol, il n'y plus de réponse du serveur HTTP.
On peut penser que le serveur est hors service d'autant qu'il y a eu de nombreux ralentissements et impossibilité à charger des documents depuis quelques temps.

Je ne suis pas pressée, prends ton temps, la suite devrait être les coniques quand la première étape sera passée.
Si tu as des questions, n'hésite pas.

Bonjour Bernard-maths et merci de te dévouer. Si c'est trop lent, trop rapide, trop... n'hésite pas à le faire remarquer. Pour qu'il n'y ait pas de malentendu, je ne prétends pas être spécialiste, ce que je vais présenter n'est que mon interprétation mais je te rassure quand même : je comprends Rescassol donc objectif atteignable !

Première partie
L'idée extrêmement intéressante en géométrie projective analytique, c'est que tous les objets (points, droites, coniques...) vont être en coordonnées homogènes, c'est à dire définis à un facteur multiplicatif non nul près, ce qui simplifie énormément les calculs.

Un point $P$ dans le plan avec pour coordonnées cartésiennes $(x_P,y_P)$ n'est pas égal à $(k\cdot x_P,k \cdot y_P)$ pour tout $k\neq 0$, certes, alors on va rajouter une troisième coordonnées égale à 1 et dire que
$P=\left(\begin{array}{c} x_P \\ y_P \\ 1 \end{array}\right) \simeq \left(\begin{array}{c} k \cdot x_P \\ k \cdot y_P \\ k \end{array}\right)$. Pour retrouver notre "vrai point", il suffit alors de tout diviser par la dernière coordonnée, on appellera cela la normalisation. Cette opération de normalisation est possible sauf si la dernière coordonnée est nulle, on considère alors que le point est à l'infini.

Une autre manière de voir les choses est donc de dire qu'il existe une droite $\mathcal L_{\infty}=[0,0,1]$ pour normaliser.
- si $\mathcal L_{\infty}\cdot P=0$ le point est à l'infini
- si $\mathcal L_{\infty}\cdot P=k\neq 0$ le "vrai point" est $P/k=(x_P,y_P,1)$

La droite $(AB)$ se calcule comme $A \wedge B = [y_A - y_B, -x_A + x_B, -x_By_A + x_Ay_B]$ et un point $M=\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ 1 \end{array}\right)$ appartient à cette droite ssi $(AB)\cdot M=0$. En effet, on retrouve l'équation $(y_A - y_B)x+(-x_A + x_B)y-x_By_A + x_Ay_B=0$ qui est bien de degré $1$ en $x$ et $y$ et qui s'annule au point $A$ et au point $B$. Bien sûr, tout cela reste vrai en coordonnées homogènes puisque la présence d'un facteur multiplicatif non nul ne change rien à l'équation obtenue.

De manière similaire, l'intersection de deux droites $d_1$ et $d_2$ se calcule comme $d_1 \wedge d_2$. Si les deux droites sont parallèles, ce n'est pas grave, elles s'intersectent quand même mais en un point situé sur la droite de l'infini  $\mathcal L_{\infty}$.

En cherchant l'intersection de la droite $(AB)$ avec $\mathcal L_{\infty}$, le calcul est donc $(AB) \wedge \mathcal L_{\infty} =\left(\begin{array}{c} x_B-x_A \\ y_B-y_A \\ 0 \end{array}\right)$. On constate qu'il s'agit d'un vecteur directeur de la droite mais attention :
- vu comme point à l'infini, ce sont des coordonnées homogènes donc à un facteur multiplicatif près
- vu comme vecteur, la norme et le sens compte, le calcul doit être impérativement fait avec des points normalisés.
$\overrightarrow{AB}=\dfrac{B}{\mathcal L_{\infty}\cdot P}-\dfrac{A}{\mathcal L_{\infty}\cdot P}$

Au final, comment vérifier que 3 points $A$, $B$, $C$ sont alignés ? $(A \wedge B)\cdot C=\det(A,B,C)=0$
Pareil pour 3 droite concourantes et si l'une d'entre elles est la droite de l'infini alors les 2 autres sont parallèles.

Pour les coordonnées barycentriques, presque rien ne change, on écrit un point en fonction de
$A =\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$, $B =\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)$ et $C =\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$. Par exemple $I_C \simeq \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)$ est le milieu de $A$ et $B$ comme il est autant attiré par $A$ que par $B$. Pour la normalisation, il faut que la somme des coefficients soit égale à $1$ autrement dit $\mathcal L_{\infty}=[1,1,1]$

Application 1 : A partir de 4 points $A$, $B$, $C$ et $D$ en coordonnées cartésiennes
- trouver l'intersection de $(AB)$ et $(CD)$
- l'intersection de $(AB)$ avec la parallèle à $(BC)$ passant par $D$
Remarque : évidemment que tout le monde sait faire en résolvant des systèmes mais j’espère vous convaincre que c'est plus pratique, vous pouvez utiliser https://sagecell.sagemath.org/ avec A=vector([...,...,...]) où ... sont des valeurs numériques et A.cross_product(B) donne $A \wedge B$.

Application 2 : Démontrer Ceva ou Menelaus https://www.bibmath.net/dico/index.php? … elaus.html en coordonnées barycentriques

Petite remarque, on pouvait partir de la matrice initiale et imposer la contrainte que la relation antipodale est préservée (nécessaire pour avoir des 0 là où il est prévu d'avoir des 0) ce qui donne $a'=d$, $b'=-c$, $c'=-b$ et $d'=a$ sachant qu'on a aussi $a'$, $b'$, $c'$ et $d'$ conjugués de respectivement $a$, $b$, $c$ et $d$, on retombe sur la même matrice avec
$a=\cos(\theta/2)+v_z \sin(\theta/2)i$
$b=v_y \sin(\theta/2)-v_x \sin(\theta/2)i$
$c=-v_y\sin(\theta/2)-v_x\sin(\theta/2)i$
$d=\cos(\theta/2)-v_z \sin(\theta/2)i$