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Bonjour
S'il-vous-plaît j'ai un soucis avec l'intégrale suivante :
[tex]\int_0^\frac{\pi}{2}\,t\times\sqrt{tan(t)}\,dt[/tex]

J'ai procédé à un changement de variable:
u= tan(t) qui implique t=arctan(u) et
[tex]\frac{dt}{du}=\frac{1}{1+u^2}[/tex]
Ce qui implique que :
u tend vers [tex]+\infty[/tex] lorsque t tend vers π/2

Alors après changement de variable on a:

[tex]\int_0^{+\infty}\,arctan(u)\times\frac{\sqrt{u}}{1+u^2}\,du[/tex]

À partir de là je ne sais plus comment procéder
Merci d'avance pour votre aide!