Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous,

...Bon, avec un titre provocateur comme ça, j'espère ramener un peu de monde dans la discussion  :-)

J'ai un problème avec la racine carrée, ou plus exactement la définition qu'on en donne dès le collège. Sur ce site  (fantastique, au passage), comme dans beaucoup de manuels de collège, on lit  : "Définition : Soit a un nombre réel positif. La racine carrée de a est l'unique nombre réel positif dont le carré est égal à a. On le note √a."

Ca me pose un problème.
Notamment quand je dois ensuite expliquer la notion de racine n-ième d'un nombre complexe en Maths Expertes et revenir sur la notion de collège dans R.

Loin de moi l'idée d'affronter tout seul la horde de mathématiciens de ce site qui pourrait s'en offusquer. J'appelle à la rescousse MM. Bouvier, George et Le Lionnais, auteurs du "Dictionnaire des mathématiques", éditions PUF. En face de "Carrée", je trouve la définition suivante :
" un élément 'y' d'un anneau 'A' est une racine carrée d'un élément 'x' de 'A' si y²=x. Dans C, tout nombre non nul admet 2 racines carrées. Dans R, un nombre négatif n'admet pas de racine, et un nombre strictement positif admet deux racines carrées notées √x (pour la positive) et -√x.." Ah !

Donc pourquoi ne dirait-on pas qu'un nombre réel strictement positif possède 2 racines carrées, une positive et une négative, mais que par contre, la FONCTION racine carrée n'associe à un réel positif que sa racine positive, et donc que √x ne désigne effectivement que la racine positive (pourquoi ne l'appelle-t-on pas comme ça d'ailleurs ?) La notion de fonction étant abordée en 3e et la racine en 4e on pourrait juste parler du "symbole" √x qui ne désignerait que le nombre positif ?

Merci de vos retours !

Déroulement de mon oral n°1 :

-    J’ai eu du bol en ayant « relations métriques et angulaires du triangle » et « convexité ». J’avais révisé les démonstrations de Pythagore, Thales, Al Kashi les jours précédents donc go pour le triangle

-    Mon plan :
1) Relations purement métriques dont Pythagore, Thales avec focus sur la droite des milieux, Théorème de la médiane, et calcul de l’aire, 2) Relation purement angulaires avec somme des angles du triangle facilement redémontrée,
et 3) relation mixtes : lignes trigonométriques du triangle rectangle, Al Kashi, Loi des sinus. Ouverture vers la formule de Héron en conclusion.

- Deux animations Géogebra pour illustrer Thales et le calcul d’aire avec la matérialisation de la hauteur à l’extérieur du triangle quand un angle à la base est obtus / pas toujours facile à se représenter en cycle 4 et donc utile de le voir en dynamique dans différentes configurations.
- J’ai pris soin d’indiquer les niveaux, les pré-requis. Pour les exercices proposés, j’ai repiqué une idée vue chez un candidat la veille et indiqué à chaque fois les compétences mobilisées (modélisation, raisonnement, …).
- Pendant la présentation, j’essaie de mettre le focus sur les points « à noter » : Al Kashi vient généraliser Pythagore avec un terme correctif, il est étudié en première car le cosinus d’un angle obtus est négatif et qu’en 3e on se limite à des angles aigus par construction, ce genre de choses.

-    Questions du jury :

o    « Vous pouvez nous faire la démonstration d’Al Kashi » : « j’ai droit aux vecteurs ? » « Comme vous voulez ». Alors oui, et ça s’écrit en 3 lignes. Je prends le temps de rappeler les règles utilisées lors de la démonstration (Relation de Chasles, distributivité du produit scalaire, etc.) comme si je rappelais chaque règle rapidement au fur et à mesure devant un public d’élèves.

o    « Vous pouvez faire la démonstration du Théorème de la médiane ? » je fonce par les vecteurs sans demander cette fois. Trois lignes aussi, rappel au fur et à mesure des règles utilisées avec les bons termes (produit scalaire de u par u est la norme du vecteur au carré, donc la longueur du segment au carré, les vecteurs sont colinéaires, de même norme et de sens opposé, donc leur somme est nulle, etc.). A chaque fois je prends le temps de relire ce que j’ai fait en le précisant avant d’annoncer que j’ai terminé (après tout l’erreur est humaine et on a le droit de vérifier).

o    « Revenons sur votre premier tableau : est-ce que vous voyez la petite coquille de votre formule d’Al Kashi ? » Je vois que dalle, je ne sais pas ce que je dois chercher. Pourtant je connais la formule par cœur et c’est devant mon nez : AB²=BC²+CA²-2AB.CA cos(alpha) au lieu de -2BC.CA cos(alpha). Le stress me rend aveugle. « Bon c’est pas grave on va pas vous embêter avec ça, l’erreur ne se retrouve pas dans votre démonstration de toute façon ».

o    « Dans le triangle pour Al Kashi, vos angles, ils sont orientés, non ? ». Petit temps de réflexion et « Non : la fonction cos() est paire, donc qu’on prenne un angle ou son opposé, ça ne changera pas ». « OK »

o    Vous avez présenté une première formule de la médiane, vous en connaissez d’autres ? Moi « alors, franchement, je sais qu’il y en a trois mais je n’ai retrouvé que celle-là dans les manuels, et je ne connais pas les autres de tête. Mais si vous me la donnez, je pourrai la démontrer ». « Non, c’est pas grave ».

o    Si vous deviez montrer Pythagore, vous feriez comment ? Je dis qu’il y a environ 400 démonstrations de Pythagore à ma connaissance, que j’en ai vu plusieurs mais que je trouve que beaucoup sont un peu difficiles à justifier proprement et facilement sans tomber dans « on voit sur la figure que… », en tout cas pour moi. J’en avais travaillé une qui me semblait plus facile à justifier et que je commence à présenter. Je vous passe les détails mais je parle d’un carré avec ses 4 angles droits et on me coupe « il en faut 4 ? ». « Ben, c’est la définition d’un carré… » « Oui, mais là vous avez déjà 4 côtés égaux, est-ce qu’il faut montrer que vous avez 4 angles droits pour dire que c’est un carré ? » « Non, je me rappelle que je me suis déjà posé la question et qu’un seul suffit en fait » « OK, montrez-le moi ». Et là ça a été un peu laborieux, je ne vois pas grand-chose, un peu comme avec Al Kashi, on travaille sur la figure (oui, car le jury m’aide), je rappelle que le carré est à la fois un parallélogramme et un losange, etc., et on arrive au fait que OK, un angle droit suffit. Ca m’a un peu pris de court, mais j’arrive à conclure sur Pythagore en expliquant à la fin pourquoi j’aime bien cette démonstration plus qu’une autre.

o    On a conclu avec une dernière série de questions sur des propriétés que j’avais recopiées à la va-vite d’un manuel (des triangles sont semblables si ceci ou ssi cela, etc.)  , et ils m’ont demandées lesquelles étaient redondantes, équivalentes, etc. J’ai pas vraiment performé là-dessus mais j’avais quelques affirmations correctes donc je pense qu’ils ont passé le reste sous le coup du stress (J’ai finalement eu 17/20 là où je pensais avoir 13 ou 14).

Déroulement de mon oral n°2 :

-    Le jour J :

o    Présentation rapide de 5 minutes. Ce n’est pas pour faire joli ou passer un bon moment devant un café : préparez-là et passez des messages pour montrer votre motivation. Dans mon cas j’ai mis en valeur ce qui pouvait être utile dans mon parcours, aussi indiqué que j’étais père de deux ados en première et terminale que je suivais de près depuis longtemps en maths, mais que j’avais conscience que, sans parcours MEEF ni stage, j’avais pleinement conscience de ne pas être un prof (j’avais quand même fait prof d’informatique pendant un an en lycée il y a… 30 ans :-D ) et que je comptais beaucoup sur l’année de stage et la formation complémentaire pour me mettre à jour…

o    On m’a demandé :
les compétences mathématiques (chercher, représenter, modéliser, raisonner, calculer, communiquer),
comment aborder une classe avec différents niveaux (J’ai parlé des ressources disponibles sur Eduscol qui traitent de sujets au programme avec souvent une approche différenciée en fin de document, dit qu’on pouvait demander aux élèves qui ont terminé un exercice de le résoudre par un autre moyen, par exemple en géométrie, ou de préparer une présentation de correction qu’ils pourraient faire devant les autres élèves pour travailler leur compétence « communiquer », donner des exercices à la maison différenciés, des questions bonus lors de DM…). Je rappelle aussi que je regarde pas mal de vidéos de profs sur youtube et que j’ai vu que l’un d’entre eux (Hedacadémy) rappelait systématiquement les règles de calcul qu’il utilisait au fur et à mesure de ses résolutions d’exercices sans que ça devienne ennuyeux pour les bons… une manière de raccrocher ceux qui sont limites sans ennuyer les autres…
« Quelles compétences sont plus propices à faire travailler les bons élèves ? ». J’ai répondu modéliser, pour l’abstraction qui pouvait être plus difficile à appréhender. J’aurais peut-être pu ajouter « Communiquer » car on est bien placé en tant que prof pour voir qu’entre résoudre un problème et l’expliquer à une classe, il y a un pas. Ou plus simplement « tout : quand on est bon, on peut s’affronter à des problèmes plus difficiles (« chercher, raisonner »), des calculs plus difficiles (« calculer »), etc. Mais j’y ai pas pensé sur le coup. Pas si grave, vous verrez pourquoi plus loin.

o    Pour ce qui est de la situation n°1 :

Vous êtes prof principal. Un élève de troisième arrive toujours en retard le lundi matin et manque une partie du premier cours. Il vous dit que c’est parce qu’il dort chez son père le WE et que le premier train arrive à cette heure-là.

•    J’ai rappelé que le PP était un peu au cœur de l’équipe éducative et faisait le lient entre les différents interlocuteurs. L’école est obligatoire, tous les cours se valent, donc il faut y être présent. J’ai proposé d’appeler le père pour en savoir plus (Quels types de transports disponibles ? Savoir « en douceur » s’il pourrait y avoir par ailleurs des difficultés particulières à la maison : divorce ? Mère décédée ? Autre ?).
•    Le jury m’a aidé : « Et si c’est pas possible, pensez-vous qu’on peut trouver une solution autrement ? ». Moi : récupérer cours du prof (poly, Pronote, …) et le faire travailler par l’élève dans le temps scolaire en dehors des heures de cours (soutien ?)
•    « Oui mais ce prof ne laisse jamais ces cours sur Pronote ». Moi : « Ben on pourrait lui rappeler de le faire (je savais pas si c’était obligatoire), c’est quand même pas un effort surhumain et c’est au profit de tous ». Sinon demander aux délégués de fournir à l’élève une copie du cours ? (pas sûr que c’était une bonne idée, un des examinateurs semblait pas convaincu)
•    « Et on pourrait pas aménager l’emploi du temps ? ». Moi : Ah non ! Réaction surprise de celle qui m’interrogeait, alors volte-face immédiate de ma part (souvenir que la classe de ma fille avait fat changer une heure de français un mercredi car pas pratique pour des élèves, donc c’est possible) : « Enfin, si, si ça ne pose pas de difficulté, c’est juste qu’il me semble que c’est rarement facile de jongler sur des emplois du temps, mais on peut demander aux différents intervenants et si tous sont d’accord, pourquoi pas ? Mais je ne vois pas pourquoi la solution du travail complémentaire de l’élève ne marcherait pas, donc en dernier recours… ». Je suis moyennement satisfait de ma réponse, mais le jury ne bronche pas.
•    « Vous avez dit que vous contactiez le père directement. N’y a-t-il personne que vous pourriez voir dans l’établissement avant ça ? ». Scan intérieur de ma part, quoi ? Vite vite, qui ? Ah oui bon sang : « Euh oui, : la vie scolaire, vu que tout élève en retard passe par là, et qu’un mail est envoyé aux responsables légaux pour justifier l’absence. Pardon, je n’ai pas pensé à le mentionner tout à l’heure parce que je pensais que le PP étant au cœur du système, c’était acquis ».
•    Un autre gars avec un autre jury a dit qu’il allait voir les parents et le jury lui a dit « et là, la mère engueule le père en trouvant que c’est inadmissible, le père dit qu’il n’est pas question qu’il ne voit pas son fils et ça part en vrille… que faires-vous ? » (je vous laisse répondre ?)

o    Situation n°2 : « des élèves de seconde qui ont des résultats corrects en maths vous disent qu’ils ont peur de faire Spé maths. Que leur conseillez-vous ?  ».
•    Moi : « ben s’ils veulent faire des études post-bac, qui requièrent les maths, il faut y aller, sous réserve d’avoir un minimum d’engagement pour que ça fonctionne (c’est sûr que s’ils ont des résultats corrects en bossant déjà comme des malades, là ça peut être plus délicat, même si mon expérience personnelle m’a montré que parfois, entre deux années, on pouvait avoir un déclic). » Rétrospectivement, je me suis voulu de ne pas ajouter qu’en 1ère, il y a 3 options dont une qu’on va abandonner en Terminale, donc pourquoi ne pas tenter ?
•    « Oui mais ils disent que Mme Machin qui a les premières est sévère ». Moi : est-ce que ça ne serait pas une fausse croyance ? Qui a dit ça ? N’avez-vous pas expérimenté ce genre de point de vue que peuvent avoir certains élèves mais qui ne sont pas partagés par tous ? Est-ce une sévérité sur les notes ou sur le comportement ? Et quand bien même : ça ne doit pas vous arrêter, les enjeux d’orientation sont trop importants, il faut y aller si c’est nécessaire pour vos études. Au fond, c’est un test de votre motivation, ayez confiance en vous, ça va le faire. D’autant que dans votre vie professionnelle, vous rencontrerez aussi ce genre de difficulté avec vos collègues, chefs, etc.
•    « Et est-ce que c’est obligatoire de faire des maths ? ». Là je suis surpris, je me dis que je suis peut être allé trop loin dans le genre « go, foncez, allez-y ». Du coup je tempère tout de suite : « Non, pas du tout, les maths ne sont pas l’alpha et l’oméga de l’éducation. D’ailleurs, personnellement, je pense que le français passe devant (appelez moi un traitre si vous voulez mais je le pense vraiment   :-D). Du coup, c’est uniquement à considérer par rapport au projet professionnel : si on sait qu’on veut s’orienter dans le littéraire et qu’on n’est pas fan des maths par ailleurs, il faut clairement choisir des options dans ce domaine ».

OK, j’ai gardé la note pour la fin. A la sortie, je pensais avoir limité la casse, mais guère mieux, faute d’expérience réelle de classe et de situations. Je me suis redit plein de fois « Ah, mais pourquoi t’as pas répondu ça, plutôt ?? ». J’ai découvert ma note plus tard avec incrédulité : j’ai eu 20/20. A un moment j’ai même regardé si la note n’était pas plutôt sur 40 tellement je n’y croyais pas.

Du coup, très franchement, vous avez vu mes réponses : on ne peut clairement pas parler de sans faute. Donc à mon avis, si on écarte l’erreur pure et simple de notation, il reste comme explication : des questions pas trop dures (j’aurais sans doute eu plus de mal avec d’autres), un jury bienveillant, des notes peut être relevées à la fin, et peut être aussi la motivation que j’ai montrée pour défendre ces points de vue avec un peu de modération pour pas se montrer fermé sur un sujet (hormis ce qui serait contraire aux principes de la république et de l’éducation où là il ne faut pas être souple).

J’espère que tout ça vous donnera un peu de confiance pour cet oral.

Je ne vous dis pas « bon courage », car si vous avez réussi à me lire jusque-là vous n’en manquez manifestement pas, alors … bonne chance à vous !

PS : Un dernier truc au cas où : si vous avez un équivalent Master, que vous avez déjà) travaillé, et que vous postulez dans le privé, ne faites pas le 3e concours CAFEP qui n’a plus d’intérêt depuis cette année : même avec le concours externe, vous récupèrerez une partie de votre ancienneté…

Bonjour,

Heureux lauréat du CAPES-CAFEP 2023, je vous fais un retour sur ma préparation et le déroulement des épreuves. Je dois bien ça à ce site qui m’a été d’une utilité considérable. Je remercie aussi la communauté du site qui m’a apporté son aide et sa bienveillance quand j’avais des questions.

Rapidement pour me situer : 52 ans, marié, deux enfants de 13 et 17 ans, j’étais un bosseur et un bon élève au lycée mais pas un cador en maths, puis j’ai fait une école d’ingénieur dans le Nord (avec cycle prépa intégré), et travaillé plus de 25 ans dans le domaine du traitement de signal pour les télécoms et radars. D’abord comme ingénieur de R&D puis comme responsable technique : j’ai progressivement troqué les outils de simulation comme Matlab pour Powerpoint, Word et Excel. Après une remise en question en 2022, j’ai voulu revenir à un métier avec plus de sens pour moi : prof de maths. J’étais en arrêt maladie pour une rupture du tendon depuis Sept 2022, puis j’ai donné ma démission en Janvier 2023 donc j’étais full-dispo pour préparer le CAPES-CAFEP en candidat libre.

Pour ce qui est du rythme :

Je n’ai pas utilisé de plate-forme de cours à distance. J’ai commencé à prendre des notes à partir de vidéos, cours, sites internet sur certains sujets à partir de Septembre 2022, sur un rythme quand même tranquille (2-4h / jour maxi). A partir de Janvier, j’ai sérieusement accéléré (6h puis 8h/ jour) jusqu’aux écrits fin Mars. J’avais eu une solide formation en Maths Sup/Spé (ça s’appelait comme ça à l’époque), mais ça faisait 30 ans et j’ai du tout réapprendre. J’avais gardé mes cours mais jeté tous les TD, j’ai donc travaillé uniquement avec les exercices de ce site. Puis pause de 15 jours, et préparation des leçons des oraux à 4h/jour, puis 6h, puis 8h WE compris quand l’échéance approchait !

Voici ce que je retiens de l’expérience :

Pour l’écrit n°1 :

•    Personnellement, à plus de 50 balais, ça faisait un bail que je n’avais pas fait d’exam. 5h c’est long et c’est court : au bout de 3h30, j’ai senti un gros coup de mou, avec des difficultés à raisonner sur des trucs pas difficiles en soi mais qui demandaient de la clarté d’esprit que je commençais à perdre. Entrainez-vous en conditions réelles… j’avais fait quelques épreuves mais sans rédiger à fond, et en les faisant 3h le matin, pause repas, et 2h l’après-midi. Ben c’est pas pareil.

•    Si vous manquez de temps de révision : au vu des 2 derniers écrits 1 et des commentaires du jury de l’année 2022 sur ce type d’exercice, je crois que le « Problème 1 » sous forme de QCM est appelé à perdurer. Il scanne un large éventail de connaissances, mais pas en profondeur : sachez inverser une matrice, résoudre une équa diff du second ordre, une équa diophantienne, etc. et ça assure l’essentiel.  Ne (bien) faire que cette partie assure déjà l’admissibilité (pour info, j’ai -trop- bichonné le problème 1, mais du coup j’ai A PEINE  attaqué le problème 2 de la session 2023 et j’ai eu 11/20 : pas exceptionnel du tout mais en route pour la suite quand même…).

•    Pour la préparation : faites des exercices, identifiez vos erreurs et gardez les pour les revoir peu avant le concours comme mémo. Moi j’avais fait quasiment tous ceux de première/Terminale du site chingatome pour la base, et pour le supérieur, plein de ceux de ce super site qu’est bibmaths.fr (merci, merci, merci à vous d’ailleurs, je vous dois beaucoup !). Peut-être que prendre une bible MPSI ou équivalent peut aussi être un bon plan ? Et faire qq annales, en durée réelle si possible.

Pour l’écrit n°2 :
•    Il vaut autant que l’écrit n°1 alors ne le prenez pas à la légère, d’autant qu’il est bien plus facile.

•    En plus de vos révisions de l’écrit n°1 pour ce qui est de la partie « technique », je dirais, pour marquer qq points supplémentaires facilement (ou éviter d’en perdre bêtement, à vous de voir ;-)   :
o    Soyez au clair sur toutes les définitions des termes mathématiques et leur utilisation : disjonction, récurrence, contraposée, réciproque, raisonnement par analyse-synthèse, déduction, induction, …
o    Soyez au clair sur les 6 compétences mathématiques : chercher, représenter, modéliser, raisonner, calculer, communiquer et ce qu’elles recouvrent (cf. programme officiel de cycle 4 et de terminale pour avoir aussi en tête les différences qu’on peut demander sur ces compétences selon les niveaux, sans détail, mais dans le principe).

•    Comme pour l’écrit n°1, soyez efficace. Moi je me fais toujours avoir avec la manie de m’accrocher trop longtemps à une question sur laquelle je pense « y être presque ». J’ai passé un temps infini sur une des questions, parce que j’avais déjà passé du temps à raisonner et que j’ai découvert sur le tard un point de détail qu’il me semblait falloir redémontrer. Je ne voulais pas avoir dépensé tout ce temps en pure perte. J’aurais pu admettre le résultat en l’indiquant, quitte à revenir dessus plus tard pour compléter. Mais non. Résultat, je n’ai pas eu le temps de faire des exercices qui venaient après et qui étaient pourtant bien plus faciles. Du coup, règle d’or : 5 minutes de réflexion par question avant de rédiger, pas plus. Sinon on laisse et on reviendra dessus plus tard ! J’ai quand même eu 13/20, mais ça aurait pu être mieux.

(Si vous avez encore de la force pour la suite, il y a un autre tome après pour les oraux … :-)

Bon, calmez vous, je ne l'ai pas, je la cherche :-)

Plus exactement je cherche un / des bouquins ou des sites/cours dispos sur Internet que vous connaitriez et qui vous auraient particulièrement plu pour leur pertinence / clarté, et qui pourraient servir de référence en cas de doute sur un sujet (définitions et leurs illustrations, pas spécialement des exercices).

Disons, pour un niveau Licence / CPGE.

Merci !

Pierre

Bonjour,

Etant en candidat libre pour le CAPES cette année, je bataille un peu sur les spécificités de l'épreuve orale.

Quelqu'un (qui aurait de préférence déjà passé l'épreuve ou aurait bénéficié des conseils de profs MEEF) pourrait-il me dire la nuance qu'il y aurait entre :
1- les leçons classique (ça je vois un peu d'après les rapports du jury : présenter un plan avec définitions, propriétés/Théorèmes, exemples, etc.)
2- Les exemples (ex : leçons 1, 18, 38, 39, 40)
3- Les problèmes (leçons 21,25,26, 41)
4- Les exemples de problèmes  (Leçons 22,23 : A voir comme un exemple ? Un problème ? Les deux ? Aaaaaargh !)

En particulier, pour tout ce qui est exemple/problèmes, faut-il attaquer bille en tête et proscrire tout rappel du cours ? C'est à dire : un plan composé avec uniquement des énoncés qu'on va résoudre directement au tableau en expliquant leur intérêt ? OU bien avoir quand même dans la présentation les définitions/propriétés pour pouvoir les rappeler au fil de la résolution du problème ?

Merci de votre aide !

Pierre

Bonjour à tous,

Je recherche un outil pour pouvoir écrire des formules mathématiques rapidement. Par là, je n'entends pas le fait d'avoir un outil qui soit rapide à apprendre, mais qui, une fois appris, permette d'éditer rapidement des équations.

Je vous vois venir, et avant de me dire "Latex bien sûr !", je voudrais vous préciser quelques points :

1) Mon utilisation n'est pas pour une thèse, mais pour rédiger des supports de cours et d'exercices dans le cadre de cours à des élèves du collège/lycée.
2) Habitué au traitements de textes classiques, je me dis qu'ils permettent déjà une grande souplesse/facilité d'utilisation pour avoir une mise en page assez riche et agréable pour les supports de cours des élèves. Du coup, je recherche un outil où, concernant les formules, on pourrait facilement les intégrer au texte en cours de rédaction.
3) A priori, j'ai vu sur le forum une référence à un outil d'édition d'équation complémentaire qui peut s'intégrer à LibreOffice ou OpenOffice :
http://www.dmaths.org/documentation/dok … ntation:fr
Il me semble tout à fait indiqué à mon besoin (raccourcis claviers, fonctions type pour le Secondaire (vecteurs, limites, fractions, polynômes, intégrales... voire même des outils spécifiques comme la création automatique de tableaux de variations...). Mais avant de faire le saut, je me dis qu'un petit tour d'horizon des poilus du forum ne ferait pas de mal... :-)

Au final, le critère serait : "Prenez un chronomètre, TOP départ : écrivez la formule, fin du chrono à la fin de la formule". Le plus rapide gagne !

En ce qui concerne ma recherche actuelle pour ce besoin :

1) J'ai regardé un peu la syntaxe latex, et si c'est sûrement ce qu'il y a de mieux pour la présentation finale, n'est-ce pas visqueux à utiliser à chaque ligne ? Je pense notamment à l'utilisation de tous les caractères spéciaux du genre {}, \machin, \truc qui ne sont quand même pas très faciles à atteindre au clavier et qui peuvent pour être utilisés un paquet de fois par ligne de calcul !

2) Est-ce qu'il n'y aurait pas des éditeurs latex alternatifs avec des raccourcis clavier pour remplacer tous ces codes un peu longuets ? Au moins ceux qu'on est susceptible d'utiliser fréquemment  (genre CTRL-F pour frac{}).
J'ai vu un site en ligne qui est un peu dans cet esprit, mais avec des clics-souris uniquement, moins rapides qu'un raccourci-clavier :
https://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php

3) Peut être même d'autres outils que Latex ?

Merci de votre aide !