Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Ca fait quelque jour que je sèche sur un exercice d'application du lemme de schwarz.

Dans un premier temps on introduit une fonction du disque unité, D, dans lui même:
si a est dans D, on définit Phi_a (z) =(a-z)/(1-{a}z) où {a} est le conjugué de a (désolé pour la notation...)

On montre que Phi_a est une involution de D dans D.

On considère ensuite une fonction holomorphe de D et on souhaite montrer que pour tout a et b dans D on a:
module ((f(b)-f(a))/(1-{f(b)}f(a))) <= module ((b-a)/(1-{b}a))
Si je reformule avec Phi cela donne:
module (Phi_f(b) (f(a))) <= module (Phi_b (a))

Il s'agit je pense de trouver une fonction holomorphe qui s'annule en zéro et qui en Phi_b (a) vaut Phi_f(b) (f(a)). Le lemme de Schwarz appliqué au point Phi_b (a) permettra de conclure.
Mon problème est de trouver la bonne fonction.

Pour ceux qui ont le livre d'Amar et Matheron, Analyse complexe, ce sont les exercices 4.46 et 4.64.

Merci d'avance pour vos réponses.
Freak

Bonjour,
je prépare la leçon 'exemples d'approximation d'une équation différentielle par la méthode d'euler' et j'aimerais proposer une équation simple, issue d'un problème de physique, bio ou éco (simple aussi, si possible, vu mon niveau dans ces matières^^). Si quelqu'un a un suggestion à me faire, je suis preneur!
Merci d'avance
Freak

ps:je passe après demain... -->[] (va bosser)

bonjour, j'ai un problème que je n'arrive pas à comprendre, alors je me permet de vous poser la question:
on considère une fonction, h, intégrable sur R et nulle hors du compact [-M,M]
On montre que sa transformée de Fourier, F(h) est développable en série entière, avec un rayon de convergence infini.
On défini maintenant H(x) = SOMME [h(x-k)] pour tout k, entier relatif. On remarque que c'est une somme finie par définition de h, qu'elle est périodique, de période 1, et intégragle sur [0,1].
On exprime alors les coefficients de Fourier de H,Fk(H), en fonction de la transformée de fourier de h, F(h):
Fk(H)=F(h)(2.pi.k)
A ce stade là, il nous faut montrer que H est continue. Or voilà mon problème: la correction que j'ai reçue dit que H est continue comme somme finie de fonctions continues, sous entendu, les h(x-k). Je ne comrend pas pourquoi h est  continue puisqu'elle n'est supposée qu'intégrable et il me semble bien qu'on peut définir des fonctions discontinues et néanmoins intégrables...
je vous remercie d'avance pour vos réponses.
bon après midi
freak.