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Bonjour , j ai un exercice a faire. pourriez-vous m aider?
l exercice est le suivant:
Soit E5 l’ensemble des chaˆınes de bits de longueur 5 et U la fonction d´efinie sur E par :
∀c ∈ E, U (c) est le nombre de bits de la chaˆıne c dont la valeur est 1.
Soit R la relation d´efinie sur E par : (a, b) ∈ R si et seulement si U (a) = U (b).
Rappel : Aucune r´eponse non justifi´ee ne sera prise en compte.
1. Montrer que la relation R est une relation d’´equivalence.
2. Donner la classe d’´equivalence de l’´el´ement 11110.
3. Combien de classes d’´equivalence R permet-elle de d´efinir ?
4. Donner un repr´esentant pour chaque classe d’´equivalence de R et la caract´eriser (on ne demande pas de donner ses ´el´ements).
5. Donner le cardinal de chaque classe d’´equivalence de R.