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#1 Re : Entraide (supérieur) » Sommes et calculs algébriques » 15-04-2021 21:36:51
Bonjour,
Normalement, avec [tex]S_n = \sum\limits_{j=0}^n x^j[/tex] qui est simple à calculer ( par exemple dans \mathbb{C} ou dans un corps donné, en distinguant deux cas ) , tu dois trouver que le résultat final vaut [tex](S _n)^2 [/tex], sauf erreur.
Alain
Bonjour,
Je dirais comme Alain donc tu as en résultat: $$ \left( \frac{1 - x^{n+1}}{1-x} \right)^2 $$
C'est une simple somme géométrique au carré a priori
#2 Re : Entraide (supérieur) » Matrice orthogonale, mais ça je dois le prouver! » 15-04-2021 21:26:17
Bonjour,
ça revient à ce que j'ai fait, à l'ordre près des écritures, non ? Bonnet blanc et blanc bonnet si on peut dire...
Alain
Exact désolé
#3 Re : Entraide (supérieur) » Transformation exponentielle complexe » 15-04-2021 12:51:51
Bonjour,
Pour compléter ce que dit Fred:
$ \sum_{p=0}^n e^{i p \theta} $ est la suite des termes d'une suite géométrique de raison $q = e^{i \theta}$ donc tu as:
$$ \sum_{p=0}^n q^p = \frac{1 - q^{n + 1}}{1-q} = \frac{1 - e^{i (n+1) \theta } }{1-e^{i \theta}} $$
Bridgslam: pour $\theta = 0$ tu obtiens bien $n+1$ avec cette formule, il faut faire un DL au numérateur, non?
#4 Re : Entraide (supérieur) » Matrice orthogonale, mais ça je dois le prouver! » 15-04-2021 12:25:10
Bonjour,
Etant physicien à la base (donc "bourrin")... je commencerais par utiliser la propriété de A en transposant:
$$(A^T)^T = ( A^2 )^T = A^T A^T $$
j'ai donc: $ A = A^T A^T $, je réutilise la propriété de l'énoncé pour écrire:
$$A = A^2 A^2 = A^4 $$ je factorise ensuite les matrices:
$$ A ( A^3 - I_3 ) = 0 $$ je conclue que $ A^3 = I_3 $.
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