Forum de mathématiques - Bibm@th.net

du coup, je serai bien preneur de grandes catégories de problèmes géométriques, des grands types en question, avec dans chaque cas les notions/outils mathématiques qui permettent de les résoudre. J'avoue que je sèche un peu. Je pense que ça peut donner une leçon très intéressante, mais il faut éviter le piège du catalogue de "recettes de cuisine de construction"....

Je pensais commencer avec 3 pb de constructions géométriques que se posaient les anciens, qui sont en fait insolubles (la duplication du cube, le trissection de l'angle et la quadrature du cercle, j'ai trouvé ça sur le site d'Y Monka). Puis enchainer avec d'autres problèmes qui ont une solution, par exemple :
- construction d'éléments simples à la règle et au compas : la médiatrice d'un segment, la perpendiculaire (et la parallèle) à une droite passant par un point extérieur à cette droit, la bissectrice d'un angle
- constructions plus complexes : par exemple triangle d'or et pentagone (mais là, ça devient recette de cuisine... comment raccrocher ça à des notions/outils maths?), ou bien la quadrature du rectangle d'Euclide (on raccroche ça à quoi?)
(j'ai pris ces exemples sur CBmaths)

j'aime bien l'idée de parler des frises (et/ou des pavages), ça peut amener à parler des transformations (symétries, rotation, translation)

autre idée : agrandissement/réduction => homothétie

ça fait un peu trop là... comment restreindre les points abordés pour rester dans le thème de cette leçon?

Bonjour,
pour ma part, dans l'exercice 10, Fonction indicatrice d'Euler, je ne comprends pas la correction du 2. et notamment comment on passe de :

"Un tel nombre s'écrit [tex]p×l [/tex] avec [tex]p×l≤p^α[/tex], soit [tex]l≤p^{α−1}. [/tex]"

à : "On obtient donc [tex]ϕ(p^α)=p^{α}−p^{α−1}"[/tex]

Pourriez-vous me détailler ce passage?

Merci beaucoup!