Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour gielev !

Pas mal comme principe ;;; et si on l'oeil elles vont se séparer en fonction de leurs inerties, donc de leurs poids ???

Pourrais-tu écrire l'équation du mouvement d'une boule sur une pente d'angle $\alpha$ ???

Bernard-maths

Bonsoir Moonspeech !

C'est la méthode que je voyais en premier, c'est bon !

Après ... les permuts ...

Bernard-maths

Hello !

Pourquoi pas zéro !???

B-m

@ Yoshi !

Il vaut mieux tenir compte du paramètre p :

4 aire² = [(p-a)²/4 - (a/2)²] * a² = ... = ( p²/4 - a p/2 )*a² = p²/ 4 * a² - p/2 * a³ = f(a).

Alors f'(a) = p²/2 * a - 3 p/2 * a² = p/2*a (p - 3*a), et f'(a) = 0 pour a = p/3 ! ou a = 0, mais ça ne compte pas ...

B-m

Suite et fin !

Avec geogebra pour les calculs, avec p = 6 :

Donc c'est bon !

B-m

Bonjour à tous !

@ Roro, si on prend 2 triangles de même périmètre et ayant un côté commun, l'aire la plus grande est celle du triangle qui a la plus grande hauteur par rapport au côté commun.

Si on cherche le triangle de même côté commun, qui a la plus grande aire, il s'agit du triangle isocèle de base côté commun.

De là à conclure que l'aire est maximale quand le côté commun vaut un tiers du périmètre ... j'ai pas d'argument ... pour le moment !

Bernard-maths

Bonjour à tous !

Le triangle  CDM est aussi isocèle ...  et l'angle  BAM mesure env 14°,88.

B-m

Bonjour à tous !

Borassus, triop a écrit des choses mystérieuses ...

Lorsque j'enseignais en TC, j'ai très peu abordé ces histoires.

Mais cela est intéressant à voir !

Nous allons voir les nombres complexes ... e^iα = cos(α) + i sin(α) est le complexe d'image A, située sur le cercle de centre O et rayon 1, de coordonnées (cos(α), sin(α)) en repère (O, i , j), telle que angle(OA, i) = α.

On a en particulier e^{i 0} = e⁰ = 1; e^{i π/2} = i ; e^{i π} = -1 ; e^{i 3π/2} = -i.

En TC on parlait des racines nièmes de l'unité. https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_de_l%27unit%C3%A9

Soit n un entier, considérons les complexes u1 = e^{i 2π/n}, et up = e^{i 2π p/n}, 0<= p < n.

On a up=u1^p. De même u1ⁿ = e^{i 2π} = 1 ; upⁿ = e^{i 2π p/n * n} = e^{i 2π p} = (e^{i 2π})^p = 1 !

Ainsi, tous ces nombres up, p de 0 à n-1, ont leur puissance nième égale à 1, ce sont les racines nièmes de l'unité !

Leurs images se répartissent régulièrement sur le cercle (trigo) et sont les sommets d'un polygone régulier ...

Pour ce qui est de la somme des termes consécutifs ... u0 + u1 + ... +un-1 = 0.

Pour ce qui est des suites géométriques ... on voit qu'on a une suite géométrique de 1 terme u0 = 1 et de raison r = u1.

Cette suite est périodique de période n ... les sommes de termes sont aussi (?) périodiques ... à approfondir !

Voilà, je viens de pondre cette réponse avec mes souvenirs et cogitations présentes.

Toute amélioration sera la bienvenue pour Borassus (et correction d'erreur éventuelle !)

Bernard-maths

Hello !

Et pour (1-X)(1+X+X²+...+Xⁿ) ???

B-m

Bonjour !

En attendant les explications détaillées ...

Admirez les carrés, hexagones et octogones réguliers ...

Je crois octaèdre tronqué et cuboctaèdre tronqué ...

B-m

bonsoir à tous !

Très joli !

J'ai déjà posté des gif de geogebra, il faut bien faire attention à la taille du fichier, ce qui joue bien sur l'animation.

Bernard-maths

Et qu'en pense iliasse062 ???