Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous !

Pour trouver les centres des cercles, je pensai chercher les courbes équidistantes de 2 cercles, ou d'une droite et d'un cercle, puis le point d'intersection ... y'a un truc qui coince !!!

B-m

Bonsoir !

c'est dur de vieillir ... méa coulpa ...

B-m

Bonjour à tous !

Je continue ce matin avec le tracé de l'oloîde par marquage du tracé des segments avec Geogeba :

Avez-vous remarqué son équation cartésienne de 48 termes en x, y et z, du 8ème degré max ?

Bernard-maths

Bonjour à tous !

Je n'utilise pas d'IA car il y a 2 ans j'ai en en réponse des incongruités. Je viens de recommencer pour les équations cartésiennes de polyèdres.

Gosso modo j'ai plus de réponses intéressantes, mais cela reste un peu confus pour moi, avec beacoup de répétitions et des notations un peu floues pafois ...

Donc je ne cours pas après ...

Bernard-maths

Bonjour à tous !

Voici un exemple d'images symétriques d'un carré par 2 inversions de même centre O (x0,y0) et de rapports opposés +24 et -24 :

A gauche on voit le carré ABCD et des arcs de cercles rouges et verts. Par animaton du point M sur le carré, les points E (rouge) et F (vert), images de M par les inversions, se déplacent et tracent les images du carré. On voit qu'elles sont symétriques par rapport à O.

A droite en bleu on a l'image du carré obtenue par équation cartésienne. En effet les formules d'inversion sont :

x' - x0 = k (x-x0) / ( (x-x0)² + (y-y0)² ) et y' - y0 = k (y-y0) / ( (x-x0)² + (y-y0)² ).

En remplaçant dans l'équaton du carré abs(x) + abs(y) = 6 ici. Ce qu donne :
abs(x0 + (k (x - x0)) / ((x - x0)² + (y - y0)²)) + abs(y0 + (k (y - y0)) / ((x - x0)² + (y - y0)²)) - 6 = 0

Bernard-maths

Bonjour à tous !

Bonjour cailloux, voici l'avenir ... qui dit oui.

Dans une inversion de centre O et de rapport k non nul, un point M a une image M' située sur la droite (OM), de telle sorte que le produit des longueurs OM x OM' = l k l, et si k>0 alors M' est sur la demie droite ]OM), si k<0 alors M est sur la demie droite opposée.

On peut calculer r = l k l / OM, et tracer le cercle de centre O et rayon r. Il coupe (OM) en 2 points M1 et M2 symétriques par rapport à O.

M1 est l'image de M pour k = 16>0, M2 pour k = -16 <0. (...!)

Les images d'une figure par les 2 inversions de rapports opposés sont symétriques par rapport au centre O.

Dans le cas d'une inversion par rapport à un cercle de centre O et rayon r, on impose que le rapport soit k = r² > 0. On obtient alors l'image M1 sur ]OM), et on "escamote" M2. C'est ce que fait GeoGebra.

Alors si on veut M2, il faut composer l'inversion avec la symétrie centrale O ... ce qui donnera un rapport k = -r² < 0.

Benard-maths

Je vais revoir ...

J'ai peut-être pas le bon X ...

B-m

Bavo callox !

Ces animations sont bien faites.

De mon coté je me suis intéessé a post 1, avec les triangles ABC et A'B'C', dont les sommets s'échangent 2 à 2 par inverson.

Plus loin il est dit que ABC se tansforme en A'B'C' par l'inverson de centre X38. Or ce n'est pas vrai !!!

Les sommets oui, mais les cotés non. Les cotés se tansforment en arcs de cercle, et l'ensemble donne le cercle circonscrit !!!!

Si M est un point du triangle ABC, et P son inverse, on voit que P est sur le cecle, et par animaton de M sur ABC, P parcourt le cercle !!!

Il faudra apporter quelques remarques sur les articles du net ...

Bernard-maths

Bonjour à tous !

Comme promis voici par inversion les courbes du triangle équilatéral et du pentagone régulier et croisé.

Ce sont les courbes en rouge, pour pimenter et rajouter un peu d'art aux maths, j'ai rajouté les courbes en vert.

Elles sont symétriques des rouges par rapport au centre, mais aussi les inverses des polygones avec un rapport d'inversion opposé ... (on peut rajouter : et d'une rotation)

Je pense reprendre plus de détails et d'extensions dans un nouveau titre sur les inversions ...

Ce qui permettra à cailloux de reprendre le contrôle de son post de départ ... {;-)

Bernard-maths

Bonjour Michel !

T'es trop fort, c'est ça !

Après on peut chercher ce que devient ABC complet par inversion, puis par itération ...

B-m

Bonjour à tous !

8 milliards d'humains, 8 milliards de façons de voir l'univers, en fonction de son éducation, de ses études, de l'environnement "doctrinal" de son milieu ...

Voilà déjà longtemps que je pensais poser la question sur la mathématisation de l'univers qu'on perçoit ...

Peut-on tout expliquer par des équations, aussi complexes que nécessaires ?

Les mathématiques, basiques calculatoires, ou complexes, sont utilisées dans de nombreux domaines scientifiques, économiques ...
et des essais sont tentés dans d'autres (???).

Cela repose sur une base de connaissances de plus en plus vaste, à mesure qu'on "découvre" de nouveaux concepts plus élaborés et plus performants.

Comme Sylviane Serfaty, j'ai aussi cette impression de rencontrer quelque chose d'existant quand je découvre une formule qui marche ...
comme si elle attendait d'être mise au jour.

Alors bien sur les techniques modernes apportent une puissance de recherche énorme, et changent les conditions anciennes.

Cordialement,

Bernard-maths

Bonjour à  tous !

Merci cailloux, c'est plus amusant ainsi ...

O aperçoit des perspectives intéressantes sur l'inversion ...

Alors, si ABC est donné, comment construire X15 (pas l'avion ...) ?

B-m