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Cette réponse est-elle "éclairante" ?

Bonjour,

Ça dit simplement que la proportion de zéros parmi les éléments de [tex]\mathbb F^m[/tex] est au plus [tex]\dfrac{d}{|\mathbb F|}[/tex], autrement dit qu'il y a au plus [tex]d\,|\mathbb F|^{m-1}[/tex] zéros.

Par ailleurs, ce résultat se démontre facilement.

Bonjour,

J' attend avec impatience la suite de l'exo :-).
Ca sera un plaisir de vous aider, vu que l'échange ne s'évanouit pas fantomatiquement dans la nature (comme parfois, pour ne pas dire souvent ) après l'aide apportée, où parfois on prend vraiment sur notre temps ( ne serait-ce que pour mettre de l'ordre et apurer les énoncés, souvent pleins d'erreurs).

Alain

Pour vous aider, vous avez aussi un autre fil #ro174... récent auquel j'avais participé, et aussi une autre façon de procéder.

Bonjour,

Ça revient à compter le nombre de [tex]n+1[/tex]-uplets d'entiers naturels[tex](a_1,\ldots,a_n,a_{n+1})[/tex] tels que [tex]\sum_{i=1}^{n+1} a_i=d[/tex].
Autrement dit, ça revient à compter le nombre de façons qu'on a de ranger [tex]d[/tex] chaussettes indistinguables dans [tex]n+1[/tex] tiroirs.
Un tel rangement peut être symbolisé de la façon suivante. Par exemple, pour 3 chaussettes dans le premier tiroir, 0 dans le deuxième, 1 dans le troisième et 2 dans le quatrième :
x x x | | x | x x
(une croix pour chaque chaussette donc [tex]d[/tex] croix, une barre pour chaque séparation entre tiroirs donc [tex]n[/tex] barres)
On a ainsi décrit une bijection entre l'ensemble des rangements de chaussettes et l'ensemble des suites de [tex]n+d[/tex] symboles dont [tex]n[/tex] sont des barres et [tex]d[/tex] des croix.
Vois-tu maintenant arriver le coefficient binomial ?

Bonjour,

Sinon un autre moyen, rajouter un n+1 ième élément ficitf au n- uplet ( qui contiendra le déficit entre la somme des n autres et d )

par bijection évidente cela revient donc à dénombre de nombre de tels (n+1)-uplets , cette fois toujours de somme d.

On trouve ainsi directement votre expression ( consistant à placer n séparateurs parmi n + d éléments ).
C'est plus direct encore comme méthode...

Alain

Re-bjr,

en détaillant, en appelant $K_d^n$ le nombre de n-uplets d'entiers naturels de somme d, cela donnera d'après votre relation à l'ordre d:

$K_{d+1}^n  = K_d^n + \binom {d+1+n-1}{n-1} = \binom{n+d}{n} +  \binom {d+n}{n-1} $ donne la relation à l'ordre d+1;

Alain