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Re-bonjour,
Maintenant je cherche démontrer quelque chose de plus général :

Soit [tex]\lambda[/tex] la mesure de Lebesgue sur [tex]\mathbb{R}^d[/tex].
Pour [tex]1\leq p<+\infty[/tex], l'espace [tex]\mathcal{C}_c(\mathbb{R}^d)[/tex] des fonctions continues [tex]\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{K}[/tex], à support compact est dense dans [tex]L^{p}_{\mathbb{K}}(\lambda) [/tex].

La démonstration de ce théorème se trouve dans tous les livres d'intégration, mais dans chaque livre elle est différente et je trouve que les démonstrations sont toutes plus compliquées les unes que les autres.
Savez-vous s'il existe une démonstration "simple" de ce théorème ?
Merci par avance,

Morgan

Merci pour le livre que tu m'as conseillé, j'essayerai de le trouver et de le consulter.
La prof qui m'encadre voudrait que la "finalité" de ce TER (travail encadré de recherche) soit l'étude de la dualité des espaces L^p et l^p et, bien entendu l'étude comparée des ces espaces.
Je ne savais pas que l^p était dans L^p([0;1]), je pense que ça rentre tout à fait dans le sujet et je vais essayé de le démontrer.
Je pense commencer par démontrer les inclusions : si 1<= p < q <= +oo,  L^q inclus dans L^p mais par contre l^p inclus dans l^q.
l^2 et L^2 sont isomorphes. Il faudrait que j'étende mes recherches sur ce sujets pour savoir ce qu'il en est dans le cas général des espaces l^p et L^p.
Encore merci de ton aide, de tes pistes,
A +

Morgan