Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

merci pour ta réponse. Je voulais en effet dire $15 X\equiv  5 \mod 7$ au  départ, puis je me suis dit que je soustrayais 7 à $15X+2,$ et j'ai soustrait $X$ à $15X$ comme s'il s'agissait de l'unité supérieure.

Ce serait donc bien $15 X\equiv  5 \mod 7$?

PS: j'aurais pensé que l'on ne peut pas avoir $X\equiv -k \mod n$ pour $k\in\mathbb{N}^*$ car la division euclidienne n'admet jamais un reste négatif. Aurais-je tort?

Salut,

ne serait-ce pas le cardinal de l'ensemble des éléments d'ordre 2?
Je ne suis pas méga-calé, mais je ne connais pas a priori de dénomination particulière.

Bonjour,

merci pour ta réponse. Je suspecte que ce qui est entendu est : $g.a:=ga$ plutôt que, par exemple, $g.a:=gag^{-1}$. Cela se ferait "naturellement" en particulier si  $a\in A<G$; si tel est le sens de la qualification, peut-être qu'elle s'étend aux cas où il n'y a pas d’ambiguïté (?) sur la loi de composition (dans la notation $ga$).

PS 1:
Je viens de tomber sur ce lien, qui me semble corroborer cela.

PS 2:

Ok, je crois que j'ai trouvé la réponse sur st*ckexchange (chercher "What is a “natural group action”?" le lien est pris pour du spam); explicitement:

Il s'agit de l'action $\mathfrak{S}(A) \times A \longrightarrow A$ donnée par $(\sigma,a) \longmapsto \sigma(a)$.

En géométrie dans $\mathbb{R}^2$ et $\mathbb{R}^3$ (et plus), je vois tout-à-fait que l'on veuille réserver le mot "coordonnées'' pour les points et "composantes'' pour les vecteurs (ce que j'avais en effet appris au lycée).

En algèbre linéaire, le mot vecteur désigne tout élément d'un espace vectoriel. Ok. Le post référencé ne fait complétement sens pour moi que si (dans ce contexte) le mot composantes est défini par "coordonnées dans la base canonique'' (et pas juste équivalent à) (il faut bien que les valeurs dans $(\cdot, \cdot,\ldots,\cdot)$ fassent référence à quelque chose).

Il me semble ça s'éclaircit un peu. Merci pour vos réponses.

Bonne année!
Pour ne pas laisser ceci sans réponse, et si ça s'avérait utile à quelqu'un:

comme brièvement évoqué plus haut, pense que j'avais perdu de vue la distinction entre les notions de localement intégrable et d'intégrable... et même pire, elle était devenue synonyme de primitivable (par exemple, pas comme la fameuse fonction de Dirichlet). J'avais bêtement gardé en tête un bestiaire de fonctions dites non-intégrables (lors de comparaison surtout) et ne voyais plus pourquoi je ne pouvais pas avoir une fonction "intégrable'', dont la différence de la primitive aux bornes aurait été non-finie. Du coup, pour faire sens de ceci, je tentais de me ramener à la définition de la l'intégrabilité au sens de Riemann via la convergence des sommes de Darboux, où effectivement parler de ``la convergence des deux sommes vers l'infini'' aurait été absurde (mais quelque chose comme ça se lit en fait assez souvent, en particulier dans le monde anglosaxon, avec "converges to infinity''). J'ai repris la lecture de mes cours, je crois que ça va mieux ;).

Bonsoir,

merci pour votre réponse.

1) oui d'accord; la forme en question est en fait dégénérée finalement (erreur de calcul, la matrice est de rang 2). Du coup, je me suis évertué à essayer d'obtenir trois carrés, en retombant toujours, forcément (en particulier à la lumière de votre remarque), sur deux. D'où la question originale.

2) entendu;  oui effectivement usage parfaitement erroné du mot. Je voulais dire, vous l'avez compris, produit dont les facteurs sont différents (j'étais probablement en train de penser à la forme polaire, bilinéaire, et du coup...)

Belle fêtes,

Salut,

un bref message pour dire que j'ai bien lu ta réponse, mais étant pas mal occupé en ce moment - et visiblement ce qui me gêne se soulage un peu moins facilement que ce que j'avais imaginé - je vais laisser ces notions décanter un peu et je reviendrai quand je serai en mesure d'être plus clair.

Merci pour tes interventions et bonnes fêtes

Ok, je ne suis peut-être pas vraiment au clair avec ce qui me pose problème. J'essaie d'éclaircir avec la question suivante. À mes yeux, $f:t\mapsto \frac{1}{t}$ est bien définie et continue sur $I=[1,+\infty[$, j'ai donc envie de dire qu'elle est localement intégrable sur $I$. Alors pour $x \in [1,+\infty[$, on a l'intégrale de Riemann

$$\int_1^x \frac{\mathrm{d}t}{t}= \ln(x) \underset{x\to+\infty}{\longrightarrow}+\infty$$ et donc $\displaystyle\int_I f \ $ diverge.

Doit-on alors dire qu'elle n'est pas intégrable sur $I$?

Bonjour,

Merci bien pour la réponse. Je vois; je connaissais en fait cette définition, mais la pièce ne tombe que maintenant XD.

Ça n'aurait en revanche pas de sens de dire qu'une fonction est intégrable mais diverge sur I?

Chris

Bonjour (4 ans plus tard),

tout d'abord merci pour ces fonctionnalités! De la composition de ses propres fiches d'exos à la souplesse du format TeX, c'est vraiment super!

En revanche, je n'ai pas trouvé le moyen d'inclure les indices et corrigés au fichier tex, et il me semble que cette possibilité n'est pas donnée. Si c'est bien le cas, serait-il compliqué de l'ajouter?

Merci

Chris

hey,

je vais jeter un oeil sur tout ça,
merci pour ta réponse.

Edit:

Okay, dois-je comprendre que je devrais écrire \(\times (f+g,h)\) plutôt que \(I_a^b (f+g,h)\) et:

\[
    \begin{array}{rl}
    \times \colon\qquad\left(\mathcal{I}_a^b\right)^2&\longrightarrow{\mathbb{R}}\\
        (f+g,h)&\longmapsto \displaystyle\int_a^b (f+g)h
    \end{array}
\]
?
Ce qui satisferait en tous les cas \(\times(f+g,h)=\times(f,h)+\times(g,h)\)...

(oui, bon, ben à la réflexion, ça me semble évident , mais une confirmation serait bienvenue)

Ok je vois, merci. Du coup j'explicite pour celles et ceux que ça pourrait intéresser (pour alléger l'écriture, j'écris les développements sans expliciter les restes):

la factorisation permet de poser $\displaystyle v=\frac{u}{2}+\frac{u^2}{4}$, et donc $\displaystyle \frac{1+\frac{1}{u}}{2+u+\frac{u^2}{2}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+v}+\frac{1}{u}\cdot\frac{1}{1+v}\right)$.

Puisque $\mathrm{DL}_{0}^{2}\ \displaystyle \frac{1}{1+v}=1-v+v^2$, on obtient 

\begin{align*}
h(x)&=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+v}+\frac{1}{u}\cdot\frac{1}{1+v}\right)\\
    &=\frac{1}{2}\left(1-\frac{u}{2}-\frac{u^2}{4}+\left(\frac{u}{2}\right)^2+
    \frac{1}{u}\left(1-\frac{u}{2}-\frac{u^2}{4}+\left(\frac{u}{2}\right)^2\right)\right)\\
    &=\frac{1}{2}-\frac{u}{4}+\frac{1}{2u}-\frac{1}{4}\\
    &=\frac{1}{2u}+\frac{1}{4}-\frac{u}{4}
\end{align*}