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#1 Re : Entraide (supérieur) » probabilités [Résolu] » 05-10-2008 01:01:18
j'ai aussi deux exercices tirés d'un concours et honnetement je n'y arrive pas du tout a les resoudre.
alors exo1
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soit X une variable aléatoire prenant la valeur i avec la probabilité Pi, i=1,2,...,n
soit la quantité suivante H(X) = -somme[Pi log(Pi)]
1- calculer H(X) si X est une constante
2- calculer H(X) pour Pi=1/n pout i=1,2,...,n
3- calculer la valeur maximale que peut atteindre H(X)
exo2
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soient X et Y deux v.a centrées de moments finis.
on veut estimer Y a partir de X comme suit:
1-on considere Y1(X)=C
calculer C tel que e1= E[(Y-Y1(X))*] soit minimale *signifie au carré
2-on considere Y2(X)=ao+a1 X
calculer ao et a1 tels que e2=E[(Y-Y2(X))*] soit minimale
merci d'avance
#2 Entraide (supérieur) » probabilités [Résolu] » 05-10-2008 00:49:05
- atrda
- Réponses : 2
salut tout le monde!
j'espère que je peux poser cette question ici
en fait c'est une question simple.
vrai ou faux
1- deux variables aléatoires centrées X et Y sont non corrélées lorsque
E[X Y]=0?
2- deux variables aléatoires X et Y sont orthogonales lorsque E[X Y]=0 ?
Bien sur j'ai réfléchi à la question.
je crois que la première proposition est vraie, il s'agit de la corrélation entre X et Y qui est égale a covariance(XY)/ [écart type(X)*écart type(Y)]
il suffit que la covariance soit égale à zéro.
cov(XY)= E[XY] - E[X] E[Y]
d'après l'énoncé E[XY]=0
et comme X et Y sont deux v.a centrées alors E[X]=0 et E[Y]=0
donc la corrélation =0.
la deuxieme proposition est je crois fausse.
prenons toujours le coefficient de corrélation
r(XY)=covariance(XY)/ [ecart type(X)*ecart type(Y)]
r(XY)=cos(alpha) si X et Y sont des vecteurs. donc pour que les variables soient orthogonales il faut que cos(alpha)=0 donc toujours la corrélation nulle par conséquent une covariance nulle.
mais comme il n'est pas dit que les v.a X et Y sont centrées donc la corrélation n'est pas nulle et par conséquent les vecteurs X et Y ne sont pas orthogonaux.
merci
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