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Hello tutti !

en rentrant l'autre nuit d'Aix en Provence, avec un de mes fils au volant de "ma superbe auto", vers 2 heures du matin, on s'est amusés à se demander comment construire des problèmes d'âge de la forme : "j'ai trois fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons alors ensemble 63 ans (mais 56, 84 ou 91 conviennent aussi).

On est arrivé au formalisme suivant, avec le multiple [tex]n > 1[/tex]

[tex]X[/tex] est mon âge et [tex]Y[/tex], celui à qui je parle.

1 ) L'écart d'âge est [tex]D = X - Y > 0[/tex].

2) La première phrase dit : [tex]X =n\times (Y-D)[/tex]

3) La seconde énonce : [tex]X+D+Y+D=Z[/tex] avec Z connu.

Avec 1 & 2, on a : [tex]X=\frac{2n}{n+1}\times Y[/tex] et [tex]D=\frac{n-1}{n+1}\times Y[/tex]

En passant dans 3, on a : [tex]Y=\frac{n+1}{5n-1}\times Z,\; X=\frac{2n}{5n-1}\times Z \;\text{et}\;D=\frac{n-1}{5n-1}\times Z[/tex].

Donc pour n = 2 et Z = 63, on a Y = 21 et X = 28, et pour n=3, on a Y = 18 et X = 27 ... Mais on peut en construire d'autres. Amusant, non ?

Ah oui, il n'y avait pas grand monde sur l'autoroute, entre Mâcon et Auxerre. On n'a doublé que des poids lourds !