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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 09-11-2010 22:10:56
Bonjour D'giu,
Il pose de bons qcms ton prof!
Bon, les questions ne sont pas toutes du même niveau, mais je crois qu'il est important que tu saches par toi-même
répondre aux premières. Alors, reprenons,
1. OK, la bonne réponse est 1/|w|
2. et 3. Le lemme d'Abel, ca te dit quelque chose???
4. Et si tu faisais comme à la question 3.
5. Et si tu utilisais à nouveau le lemme d'Abel...
Fred.
- D'giu
- 09-11-2010 20:21:11
Bonjour,
j'ai quelques questions sur les séries entières:
1. Si [tex]w\in C,\,\sum^{}_{}{w}_{n}{z}^{n}\,a\,pour\,rayon\,de\,convergence\,R\,=\,1/w\,[/tex] .
Faux, [tex]R\,\in \,\mathcal{R}+\,U\,{+\infty }[/tex] .
2. Si [tex]\left({a}_{n}{{z}_{0}}^{n}\right)\,est\,convergente,\,le\,rayon\,de\,convergence\,R\,de\,\sum^{}_{}{{a}_{n}z}^{n}\,vérifie\,R\geq |{{z}_{0}|}^{}[/tex]
3. Si [tex]\left({a}_{n}{{z}_{0}}^{n}\right)\,est\,divergente,\,le\,rayon\,de\,convergence\,R\,de\,\sum^{}_{}{{a}_{n}z}^{n}\,vérifie\,R\leq |{{z}_{0}|}^{}[/tex]
4. Si [tex]|{{a}_{n}|\,\rightarrow \,\infty \,,\,\sum^{}_{}{a}_{n}{z}^{n}a\,un\,rayon\,de\,convergence\,R\,<\,1}^{}[/tex]
5. Si |an| ~ |bn| [tex]\sum^{}_{}{{a}_{n}z}^{n}\,et\,\sum^{}_{}{b}_{n}{z}^{n}ont\,meme\,rayon\,de\,convergence.[/tex]
6. Si f est DSE sur ]-r,r[ alors elle de classe [tex]C\infty [/tex] <- vrai mais est ce que toutes ces dérivées sont majorées?
7. Si f est DSE sur ]-r,r[ et à valeurs positives sur cet intervalle, alors [tex]x{\rightarrow \sqrt[]{}f\left(x\right)}_{}[/tex] est DSE sur cet intervalle.
8. Si f et g sont DSE et que f o g existe, alors f o g est DSE.
9. cos(z)=a a toujours une solution dans C.
10. Si [tex]f\left(x\right)=\sum^{\infty }_{0}{a}_{n}{x}^{n}[/tex] et que f admet une limite finie à gauche en r alors [tex]\sum^{}_{}{a}_{n}{x}^{n}[/tex] converge.
Merci d'avance pour votre aide.







