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Fred
09-11-2010 22:10:56

Bonjour D'giu,

  Il pose de bons qcms ton prof!
Bon, les questions ne sont pas toutes du même niveau, mais je crois qu'il est important que tu saches par toi-même
répondre aux premières. Alors, reprenons,

1. OK, la bonne réponse est 1/|w|

2. et 3. Le lemme d'Abel, ca te dit quelque chose???

4. Et si tu faisais comme à la question 3.

5. Et si tu utilisais à nouveau le lemme d'Abel...

Fred.

D'giu
09-11-2010 20:21:11

Bonjour,

j'ai quelques questions sur les séries entières:

1. Si [tex]w\in C,\,\sum^{}_{}{w}_{n}{z}^{n}\,a\,pour\,rayon\,de\,convergence\,R\,=\,1/w\,[/tex] .
Faux,  [tex]R\,\in \,\mathcal{R}+\,U\,{+\infty }[/tex] .

2. Si [tex]\left({a}_{n}{{z}_{0}}^{n}\right)\,est\,convergente,\,le\,rayon\,de\,convergence\,R\,de\,\sum^{}_{}{{a}_{n}z}^{n}\,vérifie\,R\geq |{{z}_{0}|}^{}[/tex]

3. Si [tex]\left({a}_{n}{{z}_{0}}^{n}\right)\,est\,divergente,\,le\,rayon\,de\,convergence\,R\,de\,\sum^{}_{}{{a}_{n}z}^{n}\,vérifie\,R\leq |{{z}_{0}|}^{}[/tex]

4. Si  [tex]|{{a}_{n}|\,\rightarrow \,\infty \,,\,\sum^{}_{}{a}_{n}{z}^{n}a\,un\,rayon\,de\,convergence\,R\,<\,1}^{}[/tex]

5. Si |an| ~ |bn|  [tex]\sum^{}_{}{{a}_{n}z}^{n}\,et\,\sum^{}_{}{b}_{n}{z}^{n}ont\,meme\,rayon\,de\,convergence.[/tex]

6. Si f est DSE sur ]-r,r[ alors elle de classe  [tex]C\infty [/tex]  <- vrai mais est ce que toutes ces dérivées sont majorées?

7. Si f est DSE sur ]-r,r[ et à valeurs positives sur cet intervalle, alors  [tex]x{\rightarrow \sqrt[]{}f\left(x\right)}_{}[/tex]  est DSE sur cet intervalle.

8. Si f et g sont DSE et que f o g existe, alors f o g est DSE.

9. cos(z)=a  a toujours une solution dans C.

10.  Si [tex]f\left(x\right)=\sum^{\infty }_{0}{a}_{n}{x}^{n}[/tex] et que f admet une limite finie à gauche en r alors [tex]\sum^{}_{}{a}_{n}{x}^{n}[/tex] converge.

Merci d'avance pour votre aide.

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