Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Roro, bonjour à ceux qui suivent cette discussion,

Merci de ton appréciable mise en exergue.

Je n'écrivais pas spécialement à Moussa Diarisso (il est possible en effet qu'il ne lise pas nos réponses) mais aux élèves de Maths expertes rencontrant des exercices similaires.

L'exercice cité fait typiquement partie du nombre incommensurable d'exercices qui n'apportent rien, et qui donc ne servent à rien, car il traite d'un cas particulier correspondant à une logique générale importante qui, elle, devrait être traitée en cours, et non pas être cachée dans des exercices concernant des cas particuliers.

Bonne journée à tous

Bonsoir,

Je me permets d'ajouter au rappel de Roro que pour tout polynôme, quel que soit son degré et quels que soient ses coefficients, l'image du conjugué d'un nombre est égale au conjugué de l'image de ce nombre :
$P(\overline {z}) = \overline {P(z)}$

Ce qui entraîne que si un nombre complexe est solution de l'équation $P(z) = 0$, son conjugué est nécessairement aussi solution de cette équation.

Ce qui signifie aussi que les solutions complexes de l'équation $P(z) = 0$ vont obligatoirement par paires.

Par exemple, un polynôme de degré 5 pourra avoir

• une racine réelle et deux paires de racines complexes,

• ou trois racines réelles et une paire de racines complexes,

• ou cinq racines réelles

(le nombre de racines d'un polynôme est égal à son degré)

mais ne pourra pas avoir deux ou quatre racines réelles [ajouté : ni zéro racine réelle]

Bonjour, aidez-moi à corriger cet exercice :
On pose P(z) = ?^4 − 6?^3 + 23?^2 − 34? + 26
1. u désigne un nombre complexe.
a) Montrer que P(conjugué de u) =conjugué de ?(?)
̅̅̅̅̅̅
b) En déduire que si P(u) = 0 alors P(conjugué de u) = 0.