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[tex][/tex]Bonjour Giozi,

effectivement, je m'en veux de ne pas l'avoir vu! L'image de 1/3 par cette "fonction" n'est pas un entier puisque plus grand que n'importe quel entier arbitrairement choisi!

Merci et bon dimanche,
Jean

Bonjour,

dans la suite logique de ce thread sur la Dénombrabilité de Q, sur le fait que l'on peut trouver une injection de [tex]\mathbb{Q}[/tex] dans [tex]\mathbb{N}[/tex], j'allais proposer à mon fils de lui montrer que l'on ne peut pas faire de même pour [tex]\mathbb{R}[/tex] et [tex]\mathbb{N}[/tex]...
Mais il m'a alors exhibé la fonction construite de la façon suivante:
- On associe au développement décimal d'un réel un entier utilisant uniquement les chiffres, 0,1,2,8 et 9
- On procède ainsi:
  - Si le réel est négatif, on commence le nombre entier par 2 (on ignorera par la suite de considérer les réels négatifs, ils ne posent pas de problème particulier),
  - On remplace la virgule par le chiffre 0
  - On remplace le chiffre 0 par le chiffre 1
  - Pour un chiffre entre 1 et 9, on écrit simplement le nombre de fois le chiffre 8 ou 9 (et on alterne)

Exemples:
1,0 --> 901
10 --> 91
1 --> 9
-1 --> 29
1,1 --> 908
1,2 --> 9088
1,23 --> 9088999
0,33333... (=[tex]\frac{1}{3}[/tex]) --> 10999888999888...999888.......

Et j'en cherché sans succès à trouver 2 réels qui donnent le même entier. Pourtant ça doit bien exister !!!
Et comment expliquer ça à mon fils (il a 13 ans, mollo sur les explications trop compliquées quand même :-))
Merci,
Jean