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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- agrega_sarrachles_tif
- 06-03-2022 15:32:57
Je définirai le polynome minimal f de a ( a étant un élément de la cloture algebrique de Q) comme un polynome à coefficient dans Z, primitif, irréductible, qui annule a. Il est unique, et tout polynome qui s'annule en a est multiple de f, par factorialité de Z[X].
- Fred
- 06-03-2022 00:25:17
Comme l'anneau n'est pas principal comment definirais tu un polynôme minimal?
- agrega_sarrachles_tif
- 05-03-2022 17:00:40
C'est vrai qu'on definit le polynome minimale de a comme l'unique polynome irréductible unitaire qui annule a ... Ce que n'est pas possible dans Z[X] forcément, car il ne sera pas forcément unitaire. Peut être que j'abuse un peu avec mes questions, mais pourquoi il n'existe pas une notion de polynome minimale sur Z, en le prenant pas forcément unitaire?
- Fred
- 05-03-2022 11:05:16
Re-
Ne serait-pas simplement parce que $\mathbb Z[X]$ n'est pas un anneau principal, et donc que la notion de polynôme minimal n'a pas de sens dans $\mathbb Z[X]$.
F.
- agrega_sarrachles_tif
- 05-03-2022 09:20:36
ah oui merci effectivement, il fallait une autorisation, maintenant c'est public
- Fred
- 04-03-2022 19:49:13
Bonjour,
On ne peut pas accéder à ton lien (une autorisation est nécessaire semble-t-il...)
F.
- agrega_sarrachles_tif
- 04-03-2022 14:40:02
Bonjour,
j'essaie de comprendre la démonstration de l'irréductibilité de $ \Phi_n$ du perrin:
https://drive.google.com/file/d/15PTYNX … sp=sharing
Je comprends la démo mais je me demande pourquoi dans la partie 2), on prend f et g des polynome minimaux de $\xi$ et $\xi^p$ dans $\mathbb{Q}$ et on montre qu'ils sont unitaire, à coeff dans $\mathbb{Z}$, donc irréductible sur $\mathbb{Z}$.
Pourquoi ne pas directement prendre les polynomes minimaux dans $\mathbb{Z}$? il y a forcément une raison mais je ne vois pas.