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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 10-05-2021 09:52:06
Bonjour,
L'application [tex]\mathbb{N}^* \rightarrow \mathbb{N}[/tex] telle que [tex]n \rightarrow n - 1[/tex] est bijective, donc ...
Pour la suite, on peut utiliser que [tex]\mathbb{Z} = \mathbb{N}^* \cup - \mathbb{N} [/tex] , pour en déduire assez rapidement le résultat.
Une partie infinie de [tex] \mathbb{N}^* [/tex] est en bijection avec [tex] \mathbb{N}^2[/tex] en considérant
[tex] ( n ,m ) \rightarrow 2^n . 3^m[/tex].
Enfin la construction de [tex]\mathbb{Q} [/tex] s'obtient comme un ensemble-quotient sur [tex]\mathbb{Z} \times \mathbb{N}^*[/tex],
donc est au plus dénombrable par surjectivité, mais "contient" [tex]\mathbb{Z}[/tex]... donc est infini.
Les façons de faire sont nombreuses.
Alain
- Roro
- 17-04-2021 20:04:40
Bonsoir,
Pour moi, la définition d'être "infini dénombrable" est d'être en bijection avec $\mathbb N$, donc démontrer que $\mathbb N$ est infini dénombrable n'a pas de sens.
Ensuite, pour montrer que les autres ensembles sont aussi infinis dénombrables, le plus simple est de construire la bijection avec $\mathbb N$.
Un exemple : $n\in \mathbb N \longmapsto n+1\in ???$...
Roro.
- Bamba
- 17-04-2021 17:00:21
Salut à tous en fait je voulais savoir comment montrer à partir de “ N* est infini dénombrable ” que les ensembles N, Z, NxN et Q sont aussi infinis dénombrables