Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Ophephe
- 15-04-2021 21:26:17
Bonjour,
ça revient à ce que j'ai fait, à l'ordre près des écritures, non ? Bonnet blanc et blanc bonnet si on peut dire...
Alain
Exact désolé
- bridgslam
- 15-04-2021 12:39:40
Bonjour,
ça revient à ce que j'ai fait, à l'ordre près des écritures, non ? Bonnet blanc et blanc bonnet si on peut dire...
Alain
- Ophephe
- 15-04-2021 12:25:10
Bonjour,
Etant physicien à la base (donc "bourrin")... je commencerais par utiliser la propriété de A en transposant:
$$(A^T)^T = ( A^2 )^T = A^T A^T $$
j'ai donc: $ A = A^T A^T $, je réutilise la propriété de l'énoncé pour écrire:
$$A = A^2 A^2 = A^4 $$ je factorise ensuite les matrices:
$$ A ( A^3 - I_3 ) = 0 $$ je conclue que $ A^3 = I_3 $.
- bridgslam
- 14-04-2021 15:30:30
Bonjour,
Par exemple on a [tex]A^4 = A^2A^2 = A^tA^t = (A^2)^t = (A^t)^t = A[/tex].
En multipliant par l'inverse de A les deux membres on obtient le résultat attendu...
Alain
- Roro
- 13-04-2021 23:05:57
Bonsoir,
Tu peux remarquer que $B = A^3$ est symétrique, donc écrire $B=PD\,^t\!P$.
Vérifier ensuite que $B^2=B$ et en déduire que $D^2=D$...
Roro.
- Monteur
- 13-04-2021 18:19:49
Bonjour,
Voici un début d'exercice sur lequel j'aurais besoin d'aide:
J'ai tenté différentes méthodes pour essayer d'avancer, (en faisant apparaitre des inverses ou en modifiant les transposées) mais je ne parviens pas a tomber sur le résultat voulu.
J'aurais bien aimé avoir pour donnée que la matrice A est orthogonale, car tout aurait été réglé. Et d'ailleurs j'ai essayé de prouver qu'elle est orthogonale (de plus elle l'est dans la suite de l'exercice), mais encore une fois sans succès.
Je serais gré d'entendre ce que vous pensez sur ce sujet
Merci de m'avoir accordé votre temps