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Bonjour Gauthier

Je pense que tu confonds l'ordre du dl et le lieu où on le fait. Tu dois bien composer les deux dls à l'ordre 3 mais comme cos(0)=1 tu ne dois pas considérer le dl de exp en 0 mais en 1. Le point où tu fais le dl de exp est 1 son ordre est 3.

Fred

Bonsoir Gautier,

Pourquoi l'ordre 1 de la fonction exponentielle pour en déduire l'ordre 3 de exp(cos)... ce n'est effectivement pas forcément simple à voir au premier coup d'oeil. Je dirai que dans un premier temps il faut faire confiance à celui qui a posé la question.
Avec l'habitude, tu trouveras toi-même la réponse (en faisant le développement tellement vite que tu n'auras pas le temps de douter, éventuellement, tu ne le feras pas au bon ordre du premier coup).

Bon, pour en revenir à ta question. il y a un piège et tu l'as peut être déjà vu : on ne peux pas composer n'importe comment les développements limités : si tu as celui de exp en 0, cela ne permet pas d'avoir directement celui de exp(cos) puisque cos(x) n'est pas proche de 0 lorsque x est proche de 0...

La "ruse" est que [tex]exp(cos(x)) = exp(cos(x)-1) \times exp(1)[/tex].

Bon courage, et reviens nous dire si tu as compris ce que je t'ai raconté !

Roro.