Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

d'une façon générale, l'idée de base est de remarquer qu'aucun des deux napperons d'arrivera à couvrir deux coins diamétralement opposés. Donc il faut faire du découpage.

Mais dans la restauration, on ne découpe que la viande, pas les tissus. Et j'irai bien dîner chez JPP, je serai sûr de ne pas rencontrer notre Vénérable cacochyme ;-))

Salut à tous,

@JPP,

Bien sûr, la démo est trop calée pour moi, mais le dessin aboutit à ce que j'ai obtenu avec mes petits carrés de papier : le guéridon n'est pas intégralement recouvert. Si tu deviens restaurateur, j'irai pas déjeuner chez toi !

Re. Soit une table carré ABCD carrée de coté c ( le point B en bas à gauche). soit 2 napperons carrés EFGH de coté [tex]d = c -dc[/tex] dc étant un différentiel de c ( le point F étant aussi en bas à gauche). je peux conclure tout de suite que je peux cacher entièrement le coté AB de la table en inclinant le napperon dans le sens rétrograde d'un angle[tex]t[/tex] tel que [tex]t = \arccos\left(\frac{d}{c}\right)[/tex] C'est donc l'angle minimum pour cacher entièrement AB . J'ai donc un triangle rectangle AFB ou [tex]FB = c.\sin{t}[/tex] . la partie inférieure de la nappe cache BC sur une longueur [tex]L_1 = \frac{d - c.\sin(t)}{\cos(t)}[/tex]. et AD est encore entièrement découvert. maintenant si je continue à tourner la nappe toujours dans le sens rétrograde. en faisant en sorte que le point A soit toujours sur EF et le point B toujours sur FG. Je commence alors à cacher une partie [tex]L_2[/tex] de AD égale à [tex]L_2 = \frac{d - c.\cos(t)}{\sin(t)}[/tex] Alors si je donne à   c  la valeur    1 et à   d   la valeur 0.999 , en additionnant [tex]L_1 et L_2[/tex] [tex]L_1 + L_2 = \frac{d.\left[\sin(t) + \cos(t)\right] - c}{\sin(t).\cos(t)}[/tex]. si j'étudie cette fonction sur l'intervalle [tex]\left[\arccos{(\frac{d}{c})}; \frac{\pi}{4}\right][/tex], alors ma fonction est strictement décroissante. et varie de 0.955 à 0.826 donc je couvre avec un seul napperon moins d'une unité c sur les segments AD et BC. plus le segment AB , cela fait moins de 2 unités c avec un napperon.

  et par symétrie de centre moins de 4 unités c  avec 2 napperons.

                                                                                à plus.

Bonjour.

       Ma démo #11 est exactement celle sur laquelle Fred est entrain de plancher.

   je démontrerai ce soir ma formule du poste #11 en détail. avec un napperon dont le coté D  est < C.

                                                                        à plus.

Hello,

  J'ai un peu réfléchi, mais je ne m'en sors pas vraiment.
J'avais l'idée de dire que si on place un napperon plus petit, la longueur des partie des côtés de la table qui sont recouverts
est inférieure stricte à la moitié du périmètre de cette table.
Mais je ne sais pas si c'est vrai....

Fred.

Oui, je suis d'accord.

Bonjour.

          si les 2 napperons sont identiques et si on les oriente de la meme façon que le guéridon , alors il restera
deux carrés de coté dc , un différentiel de c. 
Il faudrait donc les orienter différemment.
Maintenant , si les 2 napperons sont identiques et en plus de memes dimensions que le guéridon , si on les oriente
différemment il faut que le premier puisse couvrir au moins la moitié du carré  , c'est à dire qu'il doit couvrir un
rectangle de  c  x  c/2 la position à 45° est la meilleure. mais , hélas ! il ne peut couvrir qu'un rectangle
de [tex] c\times{c.(\sqrt2 - 1)}[/tex]
Or [tex]\sqrt2 - 1 < 0.5[/tex] .
Maintenant , si on considère 2 trapèzes rectangles égaux , la  somme de leurs bases sera toujours c
et là , meme problème .
donc , en orientant 2 napperons de memes dimensions que le guéridon et , pour peu qu'on veuille les orienter,
alors , c'est impossible.
Il faudrait au moins 2 napperons de coté [tex]\frac{3.\sqrt2}{4}.c \approx 1.06066.c[/tex]

                                                                        à plus.