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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- augustin
- 24-03-2011 20:42:48
Bonsoir,
je relis ce post et vois que 71 est bien un carré.
Mais peut-être d'une façon non acceptable ? Changeons donc de base :
En base 9, 71 est le carré de 8
En base 32, 71 est le carré de l'équivalent de 15 en base 10...etc
- nerosson
- 11-03-2011 18:28:14
Salut, Freddy,
Je ne sais pas s'il y a des noeuds sur les voiliers. Etant donné que tu n'es pas marin, on peut se poser la question...
Quant à "poser la question, c'est y répondre", c'est encore une formulation qui est claire comme du jus de boudin, mais je pense que ça n'est pas ça du tout :
J'ai été un peu surpris de voir qu'il n'y avait qu'un nombre ,assez réduit de fins de carrés, et j'ai posé la question pour savoir si je ne me trompais pas, sachant bien que si j'avais dit une bourde, Yoshi allait me sauter dessus comme... disons comme un canard sur un hanneton (la première expression qui m'était venue à l'esprit risquait d'être censurée).
- freddy
- 11-03-2011 17:45:57
Re,
j'aime bien mon ami nerosson, il est encore plus prévisible qu'une corde à noeud sur le pont d'un voilier.
Poser la question c'est déjà y répondre, non ?
- nerosson
- 11-03-2011 17:34:41
Salut à tous,
Extension de la question de Freddy :
Quelqu'un pourrait-il me trouver un nombre quelconque dont le carré se termine autrement que par l'un des nombres suivants :
00 – 01 – 04 – 09 – 16
21 – 24 – 25 – 29 – 36
41 – 44 – 49 – 56 – 61
64 – 69 – 76 – 81 – 84
89 – 96
Conjecture : En tant que fins de carrés, tous ces nombres sont équiprobables, sauf 00 et 25 dont la probabilité est deux fois et demi plus grande.
- freddy
- 11-03-2011 10:53:17
Re,
j'avais fait un peu comme yoshi et neron.
Je prends un nombre qui s'écrit en base 10 : [tex]a\times 100+b\times 10+c[/tex] avec a > 0, et je l'élève au carré.
On a [tex]a^2\times 10^4+b^2\times 10^2+c^2 + 2ab\times 10^3+2ac\times 10^2+2bc\times 10[/tex]
La contrainte s'écrit [tex]2bc\times 10+c^2=7\times 10+1[/tex]
Donc soit c= 1 mais 7 n'est pas divisible par 2, donc impossible.
Soit c = 9, et on a [tex]2\times 9\times b + 8=7[/tex], qui n'admet non plus aucune solution.
Arrosoir et persil.
- yoshi
- 11-03-2011 10:26:58
Re,
A la Guech Patti :
Etienne, Etienne,
Oh bien tu l'as fait
Bravo, j'ai bien pensé qu'il y avait un moyen avec les congruences, mais je n'avais pas eu l'envie de chercher. Bravo !
C'est p'tet un langage qui va heurter nerosson...
Donc, j'essaie comme ça :
Soient a et b les deux derniers chiffres du nombre dont on veut calculer le carré.
On a déjà vu que b est égal à 1 ou 9.
Posons la multiplication :
x . . . a 1 x . . . a 9
1 x 1 = 1 pas de retenue.
La suite sera a x 1 + 1 x a, donc 2a. Pair en aucun cas terminé par 7.
9 x 9 = 81... Il y a 8 de retenue la suite est donc 18 a + 8 = 2(9a+4) pair qui ne se termine en aucun cas par 7...
Ça te va nerossounet ?
@+
- freddy
- 11-03-2011 09:15:28
Hello,
beau travail, merci à tous.
En effet, on ne peut pas.
Bb
- EtienneA
- 10-03-2011 22:16:59
Une preuve arithmétique : Un carré est congru à 0 ou 1 modulo 4 (ie il s'écrit 4k ou 4k+1). En effet un nombre pair (2n) au carré vaut 4n², un impair (2n+1) au carré vaut 4n²+4n+1=4(n²+n)+1. Or 100 est un multiple de 4 et 71 n'est pas congru à 1 modulo 4 (mais à 3 modulo 4). Donc tout nombre finissant par 71 n'est pas un carré.
- yoshi
- 10-03-2011 19:51:25
Re,
Mes valises, j'peux pas les poser : j'en ai pas avec moi...
est tout aussi valable pour une autre centaine. Or, entre 700 et 800.000 (avec un point, comme on m'a appris à l'école primaire), il y a un grand nombre de centaines.
Oui, je t'ai dit : 793...
Oui (bis) pour une autre centaine :
1. Il te faudra le justifier
2. Je n'ai qu'extrapoler ta méthode : comment pouvais-je savoir que t'allais penser ? nan, nan... pas taper ! pas... Aie !). Bon, en fait, j'ai bien fait de t'aiguillonner.
Je réfléchis au moyen arithmétique... A la louche comme ça, je durai que terminaison 1 ne doit pas causer beaucoup d'embarras, 9 doit demander plus de réflexion.
Doit y avoir une sombre histoire de retenue...
Mais assez pour ce soir ! Parce que je vais finir par sortir des bourdes, et le sieur nerosson serait bien trop content...
Hey grand homme, les maths, c'est comme la bicyclette, il en reste toujours quelque chose.
Je suis bien sûr que le niveau du Bac Maths 1943 ne souffrirait pas de la comparaison avec celui de 1966 (le mien).
@+
- nerosson
- 10-03-2011 19:07:30
Salut à tous,
Yoshi, pose tes valises !
Après un instant de réflexion, je pense que le raisonnement que j'ai fait pour 700 à 800 (car ne t'en déplaise, il y avait au moins une part de raisonnement) est tout aussi valable pour une autre centaine. Or, entre 700 et 800.000 (avec un point, comme on m'a appris à l'école primaire), il y a un grand nombre de centaines.
Donc, je pense qu'il n'existe pas de carré se terminant par 71.
P.S. Mon bac maths, je l'ai eu en 1943 : c'est pas hier ! Et depuis, je n'ai pas fait de mathématiques (exception faite des petits problèmes de la vie courante).
- yoshi
- 10-03-2011 18:00:57
Re,
1. T'as trouvé la bonne réponse, parfait ! Personne n'en doutait.
2. Ta méthode est correcte, mais pourrait te mener loin.
3. A ton affirmation je réponds : bin oui, et alors ?
La question n'est pas là.
Celui qui s'est laissé prendre au cri de la carotte ;-), attendait, j'en suis sûr, une méthode qui n'obligerait personne à avaler des tonnes de calculs selon les cas : tu l'as pris à contre-pied, c'est sûr.
A raison de 20 tests par centaine, comme entre 700 et 80000, il y a 793 centaines, ça te ferait 15860 calculs de carrés.
T'es partant ?
@+
[EDIT]
Pris de vitesse...
Si, t'aurais su calculer 15860 carrés, mais ça t'aurais pris du temps !
Mon "bagage" (je m'promène sans ma valoche, hein...) ... Pffff...
Je n'ai fait qu'utiliser le développement du carré d'une somme, une identité remarquable : t'as quand même ton bac maths.
Ô fils de Néron, arrête donc de te sous-estimer : chuis sûr qu'un raisonnement arithmétique doit marcher...
Je vais essayer de m'y coller : un comble !
- nerosson
- 10-03-2011 17:51:43
Salut à tous,
Non, Yoshi, je pense que je n'aurais pas su faire. Mais je te rappelle que je n'ai pas ton bagage mathématique, mais si Freddy avait dit "77" sans fixer de limite, j'aurais immédiatement répondu : non.
- nerosson
- 10-03-2011 17:45:35
Salut à tous,
je crois pouvoir ajouter que le carré de n'importe quel nombre ne peut se terminer que par les nombres : 0, 1, 4, 5, 6, 9.
- yoshi
- 10-03-2011 17:39:02
Re,
Oh, bin alors, si c'est comme ça, voilà :
for i in xrange(701,800):
if i**2 % 100 ==71:
resultat+=1
print i
if resultat == 0:
print "Pas de solution"
Attaque sans subtilité en "brute force"...
Et si freddy avait dit entre 700 et 80000, tu te serais appuyé tous les calculs ?
@+
- nerosson
- 10-03-2011 17:03:25
Salut à tous,
Le nombre cherché devrait se terminer par un chiffre dont le carré se terminerait par 1.
Deux chiffres répondent à cette condition : 1 et 9.
Il y a donc deux séries de dix nombres à essayer :
a) 701, 711, 721, etc...
b) 709, 719, 729, etc...
Je les ai tous essayés, aucun ne répond à la condition posée.