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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

bridgslam
04-10-2023 16:09:07

Bonsoir,

Oui bien-sûr c'est plus clair en parlant d'une application linéaire continue directement, ce que ne faisait pas le message initial.

Alain

Michel Coste
04-10-2023 10:53:46

@bridgslam, il aurait mieux valu que tu corriges comme ça :
En dimension infinie, la boule unité fermée $B$ n'est pas compacte et donc, si $f$ est une application linéaire continue, la borne supérieure de $\Vert f(x)\Vert$ sur $B$ n'est pas forcément atteinte.

Fred
04-10-2023 09:17:53

Bonjour,

  Sur le site, il y a une vidéo présentant une démarche possible...

F.

bridgslam
04-10-2023 08:58:54

Oui on s'est croisé, je viens juste de modifier mon message (... s'il existe...)

Cordialement

Alain

Michel Coste
04-10-2023 08:34:39

Bonjour,

@bridgslam : si l'application linéaire n'est pas continue, il n'y a pas de majorant  (fini) !

bridgslam
04-10-2023 08:18:06

Bonjour,

Si l'application n'est pas continue ( cas général si par exemple l'espace n'est pas de dimension finie) , il n'y a aucune raison que le plus petit majorant (s'il existe) soit atteint.

Sauf erreur.

A.

tilda
04-10-2023 07:44:25
DeGeer a écrit :

Bonjour
Si l'application s'appelle A, tu peux essayer de majorer ||A(x)|| pour x de norme 1, ce qui donne une majoration de la norme de A. Ensuite il faudra trouver un x qui réalise l'égalité dans la majoration que tu as trouvée.


pourquoi ceci ?

DeGeer
04-10-2023 07:30:08

Bonjour
Si l'application s'appelle A, tu peux essayer de majorer ||A(x)|| pour x de norme 1, ce qui donne une majoration de la norme de A. Ensuite il faudra trouver un x qui réalise l'égalité dans la majoration que tu as trouvée.

Michel Coste
03-10-2023 16:29:00

Bonjour,
Sur la définition de la norme. What else ?

tilda
03-10-2023 16:00:33

Bonjour ,

s'il vous plait , comment puis-je déterminer une norme d'une application linéaire donnée ? sur quel critère dois-je se baser ?

Merci beaucoup d'avance

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