Informations sur les racines - Bibm@th.net

Puisque les racines sont en progression arithmétique, elles peuvent s'écrire $a-r$, $a$ et $a+r$, où $r$ est la raison de cette progression arithmétique. On obtient donc \begin{eqnarray*} 8X^3-12X^2-2X+3&=&8(X-(a-r))(X-a)(X-(a+r))\\ &=&8X^3-24aX^2+*X-8a(a-r)(a+r). \end{eqnarray*} Par identification, on trouve $24a=12$, soit $a=1/2$, puis $$-4\left(\frac14-r^2\right)=3\implies r=\pm1.$$ Les 3 racines sont donc $-1/2$, $1/2$ et $3/2$, et le polynôme se factorise en $$8X^3-12X^2-2X+3=(2X+1)(2X-1)(2X-3).$$