$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th
Lien copié  ✅
Bibliothèque d'exercices >
Accéder à mon compte > Accéder à ma feuille d'exercices >

En somme directe? - Bibm@th.net

Exercice 1 - En somme directe? ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] [Copier le lien]
Enoncé
Pour chacun des sous-espaces vectoriels $F$ et $G$ de $\mathbb R^3$ suivants, déterminer s'ils sont en somme directe.
  1. $F=\left\{(x,y,z)\in \mathbb R^3\mid x+2y+z=0\right\}$ et $G=\left\{(x,y,z)\in \mathbb R^3\mid \left\{\begin{array}{l} 2x + y + 3z = 0 \\ x - 2y - z = 0 \\ \end{array}\right.\right\}$;
  2. $F=\left\{(x,y,z)\in \mathbb R^3\mid x+y+2z=0\right\}$ et $G=\left\{(x,y,z)\in \mathbb R^3\mid \left\{\begin{array}{l} 2x + y + 3z = 0 \\ x - 2y - z = 0 \\ \end{array}\right.\right\}$.
Indication
Corrigé