Prolongement par continuité - Bibm@th.net

Le numérateur et le dénominateur s'annule tous les deux en $-1$, et donc on a une forme indéterminée lorsqu'on calcule la limite de $f$ en $-1$. Pour lever cette indétermination, on factorise le dénominateur en $$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$$ (pour trouver cette forme, on peut procéder par identification en écrivant $x^3+1=(x+1)(x^2+ax+b)$). On en déduit alors que, pour tout $x\neq -1$, on a $$f(x)=\frac{1}{x^2-x+1}.$$ Ainsi, $\lim_{x\to -1} f(x)=1/3$ et on en déduit que l'on peut prolonger $f$ par continuité en $-1$ en posant $f(-1)=1/3$.